初中物理压强和浮力难题突破

专题07压强和浮力

【考点1】压力和压强

【例1】（2019・北京•真题）两个完全相同的圆柱形容器静止放在水平桌面上，其中分别装有质量相等的水和酒

精，液面高度如图所示。甲容器中液体对容器底部的压强和压力分别为印和B，乙容器中液体对容器底部

的压强和压力分别为P2和F2；甲容器对桌面的压强和压力分别为p/和F「，乙容器对桌面的压强和压力分

别为P2'和F2',已知水的密度大于酒精的密度，则下列判断中正确的是（）

&

A.pi〈p2、F1<F2B.pi<p2>F1=F2C.pi*=P2\Fl-F2ZD.pi'>p2'，F1'>F2'

【变式1・D（2020.东城一模）如图所示，甲、乙两个圆柱形容器中分别装有深度相同、密度不同的液体,

静止在水平桌面上。甲容器的底面积为S1,乙容器的底面积为S2；甲容器中液体的密度为小，液体对容器

底产生的压力为、压强为pi；乙容器中液体的密度为22,液体对容器底压力为22、压强为P2。已知351=552，

2p\=p］。则下列叙述中正确的是

甲乙

A.Fl>F2,p\<p2B.Fl=Fi，p\<pi

C.Fl<Fi，p\<p2D.Fl<7^2/pi>p2

【变式1-2］（2019•西城）有一个如图所示的两端开口的弯管形容器，从粗端向容器中灌水，在细端用一个横

截面积是0.01n?的活塞堵住，活塞可在细管内无摩擦地滑动。当H=30cm,h=10cm时，在活塞上放置一个

重力是10N的祛码，活塞静止。（g取10N/kg）求：

（1）水对活塞的压强：

（2）活塞的重力。

【考点2】各种方法求浮力问题

【例2】（2019・北京・真题）将物块竖直挂在弹簧测力计下，在空气中静止时弹簧测力计的示数B=2.6N.将

物块的一部分浸在水中，静止时弹簧测力计的示数F2=1.8N,如图所示，己知水的密度p=1.0x1（）3kg/m3,g

取10N/kg1,

求：（1）物块受到的浮力；

（2）物块浸在水中的体积。

【变式2-1］（2019•西城）有一个体积为200cm3的木块，其密度为OBxloAg/nP,将它浸没在水中后放手。

（g取lON/kg）求：

（1）该木块在水中静止时，所受浮力F浮；

（2）该木块在水中静止时，浸在水中的体积V。

【变式2-2］（2019•门头沟）溢水杯装满水，将小球A放入溢水杯，溢水杯里溢出来36g的水；将溢水杯里

装满酒精，将小球A放入溢水杯，溢水杯里溢出32g的酒精，（p瞰=0.8g/cm3）,则以下说法正确的是（）

A.小球A的质量是32gB.小球A的质量是36g

C.小球A的体积是32cm3D.小球A的体积是36cm3

2

【考点3】压强和浮力的综合问题

【例3】（2019•北京）如图所示，三个相同的容器内水面高度相同，甲容器内只有水，乙容器内有木块漂浮

在水面上，丙容器中悬浮着一个小球，则下列四种说法正确的是（）

二六三』

甲7.36

A.三个容器对水平桌面的压力相等

B.三个容器中，丙容器对水平桌面的压力最大

C.如果向乙容器中加入盐水，木块受到的浮力变大

D.如果向丙容器中加入酒精，小球受到的浮力不变

【变式3-1]（2020.房山一模）甲、乙两个完全相同的烧杯，装满水放在水平桌面上。将体积相同的两

个小球A、B分别放在甲、乙烧杯中，小球静止时如图所示，A、B两个小球的密度分别为外和外，甲、

乙两杯水对容器底的压强分别为pw和pz,A、B两个小球受到的浮力分别是心和尸B,容器对桌面的压力

分别为F）和尸2,下列判断中正确的是

A.PK>PBB.F\>F2

乙

C.FA<FBD.pv>p

【变式3-2]（2019・海淀•模拟）如图，盛有水的柱形平底薄壁容器放在水平桌面上静止，容器底面积为0.05m2,

容器和水总重为30N.木块A放在水中后处于漂浮状态，此时A浸在水中的体积为2.5x10-%?,容器中水

深为5cm。g取10N/kg,水的密度为l.OxGkg/n?,求：

（1）木块A受到的浮力F浮；

（2）放入木块A后水对容器底部的压强p；

3

（3）放入木块A后容器对桌面的压强p*

【考点4］利用浮力求密度

【例4】（2018•北京）如图甲所示，底面积为的圆筒形容器内装有适量的液体，放在水平桌面上；底

面积为60E’的圆柱形物体人悬挂在细绳的下端静止时，细绳对物体A的拉力为人将物体A浸没在圆筒形

容器内的液体中，静止时，容器内的液面升高了73。力，如图乙所示，此时细绳对物体A的拉力为物体

A上表面到液面的距离为阳然后，将物体A竖直向上移动电,物体A静止时，细绳对物体A的拉力为F"已

知己与匕之差为72N，外与匕之比为5：8,友为3cm，电为5cm不计绳重，g取I叫。则物体A的密度

【变式4-1］（2019.北京•模拟）如图所示，质量为7.8kg的实心合金球被轻细线悬挂于弹簧测力计下端，并

浸没在水中处于静止状态，此时弹簧测力计的示数为48N.已知图中盛水容器的底面积为0.05m2,取

g=10N/kgo求：

（1）该合金球所受浮力的大小？

（2）与球未放入水中时相比，合金球浸没后水对容器底部的压强增大多少？

4

（3）该合金球的密度是多大？

）1

M

【变式4-2］（密云）水平面上有一个溢水杯，溢水杯中装满水，如图所示，将小球A放入溢水杯中静

止时,溢水杯溢出水的体积Vi为IO"4n?,弹簧测力计示数为3N。已知水的密度0K=1.0x1（）3kg/m3,g取10N/kg。

求：（1）小球A在溢水杯中受到的浮力产浮；

（2）请画出小球A在溢水杯中静止时受力分析图，小球A的重力GA;

（3）小球A的密度0A;

压轴精练

1.（2019•平谷）底面积为700cm2的平底水桶，水桶内装有30cm深的水，放在水平地面上，

如图甲所示，此时水桶对地面的压强是4000Pa；当用竖直向上的力F提水桶时，如图乙所示，水桶对地面

的压强变为1800Pa.（g取10N/kg）求：

（1）水对水桶底的压强；

（2）拉力F的大小。

2.（2019・朝阳）共享单车为我们保护地球环境，实现绿色出行提供了便利。图是小阳同学骑共享单车上学时,

在某段水平路面上行驶时的路程随时间变化的图象。若小阳与自行车的总质量为90kg,受到的阻力是总重

力的0.05倍，单车每个车轮行驶时与地面的接触面积为90cm2.（g取10N/kg）求：小阳在该段路程行驶

过程中

5

（1）骑行的速度；（2）车对地面的压强：（3）骑车功率。

3.（2019•房山）图所示，盛有水的杯子静止在水平桌面上，杯子底面积为20cm2,把质量为0.02kg木块放入

杯中，木块漂浮在水面上，此时水深10cm。（g取10N/kg,p*=1.0xl03kg/m3）

求：

（1）木块所受的浮力；

（2）水对杯底的压强；

（3）水对杯底的压力。

4.（2018•西城区•模拟题）如图杠杆可以在竖直平面内绕固定点o转动，已知=3：2,悬挂在A端

的桶与沙土所受的重力为10°A；挂在B端的配重所受的重力为20°可与地面的接触面积为65m2•（不计杆

重和绳重）求：当杠杆”。在水平位置平衡时，地面受到配重的压强p.

5.（2018♦海淀）如图所示，水杯底面积为之。。71-,•内装50°而水，水的深度为1°。"，水杯放置在表面积为

的水平桌面上，杯子质量为20°q求：

（D水对杯底的压力；

6

（2〕桌面受到的压强。

6.（2019・昌平）如图所示，放在水平桌面上的容器，侧壁上有一开口弯管，弯管内的液面高度'即其

顶部和底部的面积均为“1nl一，顶部到底部的高度电=0.6m,容器中的液体密度为L2x1伊。/历3,g取

求：

（U液体对容器底部的压强;

⑵液体对容器底部的压力.

液体对容器顶部的压力.

7.（2019♦西城）节能环保的电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶的汽车。如图所示为一辆电

动汽车，其质量为1600kg,每个轮胎与水平路面的接触面积为2x1（?3m2,电动机正常工作时的功率为

4

2xlOW.汽车在水平路面匀速直线行驶时，所受牵引力恒为2x1（）3N.（g取10N/kg）求：

（1）汽车对水平路面的压力F；

（2）汽车对水平路面的压强p；

（3）汽车在水平路面匀速直线行驶时的速度u。

8.（2019•朝阳）质量为60kg的建筑工人用如图甲所示的滑轮组匀速提升货物，滑轮组的机械效率随货物重力

变化的图象如图乙所示。工人在10s内将货物匀速提高了3m,双脚与地面的接触面积为0.04m2.工人对钢

绳拉力的方向始终竖直向下，不计摩擦与绳重。g取10N/kg。则

7

（1）画出工人所受到的各个力的示意图；

（2）求动滑轮的重力；

（3）若工人对钢绳的拉力为400N,求此时工人的功率和他对地面的压强。

9.（2019•朝阳区•模拟题）如图所示，已调好的弹簧测力计下挂着一重为3N的物体，物体一半浸入水中时,

弹簧测力计的示数为IN,g取10N/kg。下列说法中正确的是（）

A.物体受到的浮力是INB.物体的体积是2x10%^

C.物体的密度是0.75xl（）3kg/m3D.如果测力计不拉着物体，物体在水中会沉底

10.（2019•昌平区•模拟题）现在人们经常利用机器人潜入水下打捞沉船上的物体。某时刻机器人在水面下用竖

直向上450N的力F举着体积为0.030?物体，且静止不动。（p水"Oxgkg/nP,g=10N/kg）求：

（1）该物体所受的浮力大小是多少？

（2）若机器人在水面下将该物体匀速竖直向上提升30m,所用时间为150s,则物体上升的速度是多少？这

个过程力F对物体做了多少功？（忽略运动过程中水对物体的阻力影响）

11.（2019•大兴区•模拟题）如图所示，盛有水的杯子静止在水平桌面上。杯子重1N,底面积为40cm2；杯内

水重5N；体积为lOOcn?、重为2N的物体M浸没在水中，此时水深10cm。（水的密度p=l.Oxl（）3kg/m3,g

取10N/kg）

求：（1）物体M在水中所受的浮力；

（2）水对杯底的压力；

8

（3）杯子对水平桌面的压强。

12.（2019・怀柔区•模拟题）如图所示，在水平桌面上放置一个平底轻质薄塑料杯，杯子底面积为2xl（y3m2,高

为0.1m,杯中装满水，水的质量为300g,将体积为lOOcnP、重为1.8N的小球缓慢的放入水中，当小球静

止时（g=10N/kg）

求：（1）水对容器底部的压强；

（2）水对容器底部的压力；

（3）小球受到的浮力。

13.（2018•平谷）小京利用铝块、细线、量筒和适量的水测量一个形状不规则的物块的密度。他先将适量的水

倒入量筒中放在水平桌面上，量筒示数如图甲所示；再将系好细线的物块放入量筒水中，物块漂浮，量筒

示数如图乙所示；把物块从量筒中取出，然后将系好细线的铝块放入量筒水中，量筒示数如图丙所示；最

后将铝块和物块系在一起，共同浸没在量筒水中，量筒示数如图丁所示。根据实验过程及现象，下列四个

选项中,判断正确的是。)

A,物块的体积为18小B.物块的质量为1因

C.物块浸没在水中受到的浮力是62AD,物块的密度为"9x

14.（2018・房山）如图所示，在水平桌面上有甲、乙、丙三个完全相同的容器，装有不同的液体，现将三个

9

完全相同的圆柱体A、B、C分别放入容器的液体中，静止时三个容器的液面恰好相平。下列说法正确的是

A.甲容器中液体密度最小

B.丙容器底受到的液体压强最大

C.丙容器中物体受到的浮力最大

D.将物体A从甲容器中取出后，注入与甲容器中同样的液体，当注入的液体重等于物体A重时，容器内液

面高度不变

15.（2019・石景山）如图甲所示水平面上有个装满水的溢水杯，溢水口距容器底15cm。将悬挂在弹簧测力计

上物体A缓慢浸没在水中静止时如图乙所示，弹簧测力计的示数是3N,溢出水的体积200cm3,g=10N/kg»

求：

（1）图甲中水对容器底部的压强

（2）物体A所受的浮力

（3）物体A的密度

16.（2018•昌平）小红的妈妈有一只翠玉手镯，她想知道手镯的密度。现在只有如下器材：一个水槽和足量的

水、细线、刻度尺、一个正方体木块。请你按照下面的实验设计思路，把实验步骤补充完整，并利用测量

中的表示符号和水的密度°”，写出测量翠玉手镯密度的数学表达式。

实验步骤：

①水槽中装入适量水，将木块放入水槽中，用刻度尺测出木块下表面到水面的距离":

②将手镯放于木块上，如图所示，用刻度尺测出木块下表面到水面的距离电；

10

③翠玉手镯密度的数学表达式：p=

17.（2018・朝阳・模拟）如图所示的容积为5x底面积为2xlO^m2高为°」用的平底轻质薄塑料杯中

装满密度为l」x103卬而的盐水，将体积为L2x10-1m3重为的一个物体放入盐水中。

3=10"/kg）求：

（0杯底部受到的盐水的压强；

（2）物体在盐水中静止时受到的浮力；

（3）物体在盐水中静止时杯子对桌面的压强。

18.（2020.石景山）如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当乙物体浸没在水中时，杠杆恰好水平平衡,

A、B两端的细线均不可伸长且处于张紧状态。已知重为80N的乙物体的体积为1x10-3]/；质量为20kg

的甲物体,其底面积为4xl（y2m2,OB:OA=2:1,圆柱形水容器的底面积为4xl00m2,取g=10N/kg。求：

（1）乙物体受到的浮力；

（2）杠杆B端受到细线的拉力：

（3）甲物体对地面的压强；

（4）乙物体浸没在水中后，水对容器底增加的压强。

II

19.（海淀）将一盛有水的薄壁容器放在水平桌面上，容器的底面积S=3xl容器的质量忽略不计，容

器中水的重力G木=4.2N,水面距容器底的距离〃=10cm。现将一金属球用细线吊着浸没在水中，静止时容器

中的水未溢出，金属球未碰触容器底和容器壁，如图29所示。已知金属球的重力G球=O.7N,体积V=2xl0-5m3.

g=1ON/kg,水的密度0木=1.Ox103kg/m3。

求：

（1）金属球未浸入时，水对容器底的压强；

（2）金属球未浸入时，容器对桌面的压强：

（3）金属球浸没在水中时，受到的浮力；

（4）金属球浸没在水中静止时，受到细线的拉力。

专题07压强和浮力

典例剖析

【考点1】压力和压强

【例1】（2019・北京•真题）两个完全相同的圆柱形容器静止放在水平桌面上，其中分别装有质量相等的水和酒

精，液面高度如图所示。甲容器中液体对容器底部的压强和压力分别为pi和Fi，乙容器中液体对容器底部

的压强和压力分别为P2和F2；甲容器对桌面的压强和压力分别为“和FJ,乙容器对桌面的压强和压力分

别为P2'和F2，，已知水的密度大于酒精的密度，则下列判断中正确的是（）

,,

A.pi〈p2、FI<F2B.pi<p2、FI=F2C.pi-p2\FI'=F2'D.pi'>p2'，FI>F2

【答案】C

12

【解析】（1）分别装有质量相等的水和酒精，液柱对容器底的压力等于液柱的重力，根据G=mg,因质量

相同,故F|二F2；

因两个容器完全相同，故液柱的受力面积S相同，根据p=S,液柱对容器底的压强；PI=P2；

（2）容器对水平桌面的压力等于容器和液体的重力，

故两容器对桌面的压力相等，F「=F2'

根据p=S,两容器对桌面的压强相等，Pr=P2'；只有C正确。

【点拨】（1）液柱对容器底的压力等于液柱的重力，根据G=mg,分析Fl与F2大小关系；

F

由液柱的受力面积S相同，根据p=S分析液柱对容器底的压强大小关系；

（2）容器对水平桌面的压力等于容器和液体的重力，根据已知条件比较两容器对桌面的压力的关系，根据

p=S分析两容器对桌面的压强大小关系。

【变式1-1］（2020.东城一模）如图所示，甲、乙两个圆柱形容器中分别装有深度相同、密度不同的液体,

静止在水平桌面上。甲容器的底面积为S1,乙容器的底面积为52；甲容器中液体的密度为⑶，液体对容器

底产生的压力为尸1、压强为小；乙容器中液体的密度为必，液体对容器底压力为B、压强为P2。已知3$=552,

2pi=p2o则下列叙述中正确的是

甲乙

A.F\>F2,p\<p2B.Fl=p\<p2

C.Fl<F2,p\<piD.FlVF?,p\>pi

【答案】C

【解析】因为2P尸P2，即Pl-2；

所以pi<p2，深度相同，根据p=pgh知液体对容器底产生的压强pi<p2：

3

B

已知3S]=5S2,BPS2=SI，

13

根据p=F/S知，

甲液体对容器底压力为：Fi=piSi=pighSi；

36

乙液体对容器底压力为：F2=p2ghS2=2pighxSSi=5pighSi.

所以FI<F2，故C正确，AB错误。

【变式1-2］（2019•西城）有一个如图所示的两端开口的弯管形容器，从粗端向容器中灌水，在细端用一个横

截面积是0.01m2的活塞堵住，活塞可在细管内无摩擦地滑动。当H=30cm,h=10cm时;在活塞上放置一个

重力是10N的祛码，活塞静止。（g取10N/kg）求：

（1）水对活塞的压强；

（2）活塞的重力。

丁二二|活塞介

【答案】（I）水对活塞的压强为2xl0，Pa；（2）活塞的重力为ION。

【解析】（1）活塞下表面所处的深度：h*=H-h=0.3m-0.1m=0.2m,

水对活塞下表面的压强：

p，k=p*gh1x103kg/m3x10N/kgx0.2m=2x10'Pa；

（2）水对活塞下表面的压力：

F=p木S=2xl（）3pax0.0im2=20N,

因为活塞和祛码静止，

所以水对活塞下表面的压力等于祛码和活塞受到的重力之和，

即F=Gw+G«,

则活塞的重力：

G朽F-G«=20N-10N=10Nt.

【点拨】（1）求出活塞所处深度，利用p=pgh求水对活塞下表面的压强；

（2）利用F=pS求水对活塞下表面的压力，由于活塞和祛码静止，水对活塞下表面的压力等于祛码和活塞

受到的重力之和，据此求活塞的重:力。

14

【考点2】各种方法求浮力问题

【例2】(2019•北京•真题)将物块竖直挂在弹簧测力计下，在空气中静止时弹簧测力计的示数B=2.6N.将

物块的一部分浸在水中，静止时弹簧测力计的示数F2=1.8N,如图所示，已知水的密度p=l.Oxl()3kg/m3,g

取10N/kg.

求：(1)物块受到的浮力；

(2)物块浸在水中的体积。

【答案】答：(1)0.8N；(2)8xl05m3.

【解析】(1)由称重法可得物块受到的浮力：

FS=FI-F2=2.6N-1.8N=0.8N：

(2)由F；产p木gVj*可得，物块浸在水中的体积：

/_____0^_____

V片式&X]05m3。

【点拨】(1)根据F；kG-F，求出物块受到的浮力；

(2)根据阿基米德原理求出物块排开水的体积即为浸在水中的体积。

【变式2-1](2019•西城)有一个体积为20()cm3的木块，其密度为O.8xl()3kg/m3,将它浸没在水中后放手。

(g取10N/kg)求:

(1)该木块在水中静止时，所受浮力F浮；

(2)该木块在水中静止时，浸在水中的体积V。

【答案】(1)1.6N；(2)1.6xl0-4m3o

【解析】(1)由题可知：p*<p木，木块静止时将漂浮在水面，

363

Fif=G*=p木gV木=0.8xl()3kg/mx10N/kgx200x10-m=1,6N；

(2)根据F；?=G拄木=p“<gV”可得：

V片口6X1013。

15

【点拨】（1）根据物体密度与液体密度的关系，判断静止后物体的浮沉状态:

（2）根据阿基米德原理解题。

【变式2-2］（2019•门头沟）溢水杯装满水，将小球A放入溢水杯，溢水杯里溢出来36g的水；将溢水杯里

装满酒精，将小球A放入溢水杯，溢水杯里溢出32g的酒精，（p加=0.8g/cm3）,则以下说法正确的是（）

A.小球A的质量是32gB.小球A的质量是36g

C.小球A的体积是32cm3D.小球A的体积是36cm3

【答案】B

m

【解析】（1）根据p=v可得，溢出水和酒精的体积分别为：

V排水=%="7=36cm3；

V排酒精=>=40cm3；

由于V排水<V排酒精，所以可知小球A在水中是处于漂浮状态，

根据漂浮条件和阿基米德原理可知：GA=G怵水，即mAg=m排水g,

所以，小球A的质量m,\=m"水=36g；故A错误，B正确；

（2）小球在酒精中受到的浮力：F浮2=Gtt2=mg=0.032kgx10N/kg=0.32N；

小球的重力：GA=niAg=0.036kgx10N/kg=0.36N：

由于F浮2<GA，则小球A在酒精中下沉，处于浸没状态，

所以，小球A的体积：VA=V排酒精=40cm3；故CD错误。

【考点3］压强和浮力的综合问题

【例3】（2019•北京）如图所示，三个相同的容器内水面高度相同，甲容器内只有水，乙容器内有木块漂浮

在水面上，丙容器中悬浮着一个小球，则下列四种说法正确的是（）

A.三个容器对水平桌面的压力相等

16

B.三个容器中，丙容器对水平桌面的压力最大

C.如果向乙容器中加入盐水，木块受到的浮力变大

D.如果向丙容器中加入酒精，小球受到的浮力不变

【答案】A

【解析】（1）Gz.=Fsjz,,G“j=F浮内，又h，产hz_=h,g,Vaz.=VF=pVg=mg=G,即F.=F4排又因为G水

*G«+FM，FM=G/F“排，h相同，S相同，所以G，尸G水乙=G木丙，所以压力相等：

（2）木块漂浮在乙容器中，所以向乙容器中加入盐水，液体密度增大，木块仍然漂浮在液面上，那么木块

受到的浮力等于木块的重力，木块的重力没变，所以木块受到的浮力不变。（3）小球悬浮在丙容器中，所

以p,产p«,所以如果向内容器中加入酒精，则液体密度减小，所以小球将下沉，即小球受到的浮力变小。

综上分析，只有选项A正确。

【点拨】（1）三个相同的容器内水面高度相同，根据p=pgh可知其对容器底的压强，再利用F=pS比较三

个容器对水平桌面的压力；

（2）物体漂浮或悬浮，受到的浮力都等于物体重。

（3）当物体的密度大于液体的密度时，物体下沉；当物体的密度小于液体的密度时，物体上浮（漂浮）；

当物体的密度等于液体的密度时，物体处于悬浮状态。

【变式3-1］（2020.房山一模）甲、乙两个完全相同的烧杯，装满水放在水平桌面上。将体积相同的两

个小球A、B分别放在甲、乙烧杯中，小球静止时如图所示，A、B两个小球的密度分别为0A和PB，甲、

乙两杯水对容器底的压强分别为p,和pz,A、B两个小球受到的浮力分别是FA和琦，容器对桌面的压力

分别为Q和3,下列判断中正确的是

A.PA>PBB.Fi>F?

C.FA<FBD.〃甲>〃乙

【答案】C

【解析】由图可知，小球A漂浮，小球B沉底。

A.由p物Vp液时物体漂浮、p物>p液时物体下沉可知，pA〈p水VpB，故A错误；

B.由阿基米德原理和物体浮沉条件可知，小球A漂浮时有F浮A=GI»A=GA，小球B沉底时有

17

F浮B=G；HB<GB>

因物体对水平面上的压力和自身的重力相等，所以容器对桌面的压力F=G容+(G，k-GQ+GH，

由FI=GI¥+(G*-GHA)+GA=G：S+G*和Fz=G^+(Gn-G>irB)+GB>G*+G水可知，F]<F2，

故B错误；

C.由图可知I,体积相同的两个小球分别放在甲、乙烧杯中后，B球排开水的体积较大，由F

.=pgV卅可知，B球受到的浮力较大，即FA<FB，故C正确；

D.由题意可知，两小球放入两烧杯后，烧杯内水的深度不变，即两烧杯内水的深度相等，由

p=pgh可知，甲、乙两杯水对容器底的压强关系为p，P=p小故D错误。

【变式3-2](2019•海淀・模拟)如图，盛有水的柱形平底薄壁容器放在水平桌面上静止，容器底面积为0.05m2,

容器和水总重为30N.木块A放在水中后处于漂浮状态，此时A浸在水中的体积为2.5x10-%^,容器中水

深为5cm。g取10N/kg,水的密度为1.0xl()3kg/m3,求：

(1)木块A受到的浮力F浮；

(2)放入木块A后水对容器底部的压强p；

(3)放入木块A后容器对桌面的压强p桌。

【答案】(1)2.5N；(2)50()Pa；⑶650Pa。

【解析】(1)木块A受到的浮力：

3

Fs¥=p水gV"=1.0xl0kg/m3xl0N/kgx2.5xl(T*m3=2.5N；

(2)放入木块A后水对容器底部的压强：

p=p木gh=l.Ox103kg/m3x10N/kgx0.05m=500Pa；

(3)由图可知，木块A漂浮，则A的重力GA=F>=2.5N,

因水平面上物体的压力和自身的重力相等，

所以，放入木块A后容器对桌面的压力：

F；.=G.e+GA=30N+2.5N=32.5N,

18

放入木块A后容器对桌面的压强:

q32SN

P=650Pao

【点拨】(1)知道A浸在水中的体积，根据F.=pgV"求出木块A受到的浮力；

(2)知道容器中水深，根据p=pgh求出放入木块A后水对容器底部的压强；

(3)放入木块A后木块处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，此时容器对桌面的压力等于水和容

器、木块的重力之和，根据p=$求出容器对桌面的压强。

【考点4］利用浮力求密度

【例4】(2018•北京)如图甲所示，底面积为的圆筒形容器内装有适量的液体，放在水平桌面上：底

面积为60°^的圆柱形物体A悬挂在细绳的下端静止时，细绳对物体A的拉力为人将物体A浸没在圆筒形

容器内的液体中，静止时，容器内的液面升高了73E,如图乙所示，此时细绳对物体A的拉力为F2,物体

A上表面到液面的距离为阳然后，将物体A竖直向上移动八4物体A静止时，细绳对物体A的拉力为A巳

知片与匕之差为匕与5眨比为5：8,人为3cm电为5cm不计绳重，g取1°酌”9则物体A的密度

【答案】2,8X

①t.-80cm-x7.5on-600cm3

【解析】

储=IF===1QE

则物体A的高度为："E*因为物体在空气中静止时，绳子的拉力等于物体的重力即F*

19

又因为与之差为7,2R,

因此物体在液体中受到的浮力等于7NA；

即7.2N=

7.2N=p,xION/幼x600x

p#=L2xlO^p/m1

②如图乙，当物体A全部浸没在液体中时，以其底面所在平面为参考面，设其位置为e,那么在提出物体

A时，在位置e以下的部分体积不再发生变化，因此不做考虑；

那么当物体A提起电时，位置e以上的总体积保持不变，若设物体提起蚂时，物体A在液面上的部分高度

为那么以这个总体积不变作为等量关系，可列出：

%，Wl)uS，"+'2=X)即.

90cm2X(10cm+3cm)=60cnt2Xr+80cm2x(10c7n+5cm-x)

解得：*=8

那么此时，物体A浸入液体中的高度为："="cm一耻m=2c”

③已知：完全浸没时细绳对物体A的拉力为F2与提升高度片时细绳对物体A的拉力为巳的比值为5：8,

得:

酩8,即:

:*:o

3

口寸=:P#=-X1.2X103Agym3-2.8XKP&g/m

解得:

20

【点拨】(1)先根据容器的底面积和上升的高度求出V物，然后根据尸1与F?之差求出P?

(2)在图乙中，物体完全浸没时，以物体A的底面所在平面为参考面，在提升物体前后，此面以下的液体

体积不会发生变化，所以可以先不予考虑；那么参考面以上部分，物体和液体的体积总和在提升物体前后

始终不变，可利用这个等量关系来列出方程求得提升物体后，物体浸没在液体中的高度，进而可求出这部

分的体积大小，即：排开液体的体积，由此整个题目的未知量全部求出.

【变式4-1](2019.北京•模拟)如图所示，质量为7.8kg的实心合金球被轻细线悬挂于弹簧测力计下端，并

浸没在水中处于静止状态，此时弹簧测力计的示数为48N.已知图中盛水容器的底面积为O.OSn?,取

g=10N/kgo求:

(1)该合金球所受浮力的大小？

(2)与球未放入水中时相比，合金球浸没后水对容器底部的压强增大多少？

(3)该合金球的密度是多大？

i

M

【答案】(1)30N：(2)600Pa：(3)2.6xl03kg/m3»

【解析】(1)实心合金球所受的重力6=11^=7.81^*10刖1^=78K

实心合金球所受浮力F产GF=78N-48N=30N；

(2)因为水对实心合金球的浮力F『30N,

所以，根据阿基米德原理可知：水对容器底部的压力增大△F=Git=F；=30N,

则水对容器底部的压强增大量Ap=M=砺1600Pa；

(3)根据阿基米德原理可得：

■"ir______

合金球的体积v«=V片展入国=3X10-3m3,

则合金球的密度p='=3*10SrwJ=2.6xl03kg/m3o

21

【点拨】(1)根据G=mg求出实心合金球的重力，根据称重法F；kG-F，求出实心合金球在水中受到的浮力。

(2)由阿基米德原理知道，把实心合金球浸没水中后溢出(排开)水的重等于实心合金球受到的浮力，所

以实心合金球浸没后水对容器底部的压力比实心合金球未放入水中时的压力增大值AF=G产F浮，再利用压

强公式求水对容器底部的压强增大值；

(3)物体完全浸没时合金球的体积和排开水的体积相等，根据阿基米德原理求出合金球，再根据密度公式

计算合金球的密度。

【变式4-2](密云)水平面上有一个溢水杯，溢水杯中装满水，如图所示，将小球A放入溢水杯中静止时,

溢水杯溢出水的体积V为10闻m3,弹簧测力计示数为3N。已知水的密度。木=1.0xl()3kg/m3,g取10N/kg。

J-JDJ，)

求：(1)小球A在溢水杯中受到的浮力尸浮；

(2)请画出小球A在溢水杯中静止时受力分析图，小球A的重力GA;

(3)小球A的密度0A;

33

【答案】(1)1N；(2)图见解析；GA=4N。(3)4xl0kg/m

【解析】(1)一浮=纸gVi=l.0x103kg/m3x1ON/kgx10-4m3=lN

(2)G^=F涔+F*=1N+3N=4N

,F/

F”

d

VGP

(3)m\=GA/g=4N/l0N/kg=0.4kg

PF=mNVi=0.4kg/lx10-4m3=4xl03kg/m3

压轴精练

k____________J

1.(2019•平谷)底面积为700cm2的平底水桶，水桶内装有30cm深的水，放在水平地面上，如图甲所示，此

时水桶对地面的压强是4000Pa；当用竖直向上的力F提水桶时，如图乙所示，水桶对地面的压强变为

22

1800Pa.(g取lON/kg)求:

(1)水对水桶底的压强；

(2)拉力F的大小。

【答案】(1)3OOOPa；(2)154No

[解析】(1)水桶内水深h=30cm=0.3m,

水对桶底的压强：

p=pgh=lx103kg/m3xl0N/kgx0.3m=3000Pa；

(2)图甲中，水桶对地面的压强pi=4000Pa,

根据p=,可得，水桶对地面的压力：

F产p[S=4000Pax700x104m2=280N,

图乙中，水桶对地面的压强P2=18OOPa,

此时水桶对地面的压力：

F2=p2S=1800Pax700x1126N,

则人对水桶的拉力：

F=FI-F2=280N-126N=154N。

2.(2019•朝阳)共享单车为我们保护地球环境，实现绿色出行提供了便利。图是小阳同学骑共享单车上学时,

在某段水平路面上行驶时的路程随时间变化的图象。若小阳与自行车的总质量为90kg,受到的阻力是总重

力的0.05倍，单车每个车轮行驶时与地面的接触面积为90cm2.(g取10N/kg)求：小阳在该段路程行驶

过程中

23

（1）骑行的速度；（2）车对地面的压强：（3）骑车功率。

0123456的

【答案】（1）5m/s；（2）5xlO4Pa；（3）225W.

【解析】（1）由s-t图象可知，小阳匀速骑行，且6s内通过的路程为30m,

则骑行的速度：

s30m

v===5m/s；

（2）车对地面的压力：

F=G=mg=90kgx10N/kg=900N,

受力面积：

S=90cm2x2=180cm2=1,8x102m2,

车对地面的压强：

p=SjaiL咚sxllPa：

（3）因小阳匀速骑行时动力和受到的阻力是一对平衡力,

所以，小阳匀速骑行时的动力：

F=f=0.05G=0.05x900N=45N,

骑车功率：

rr

p===Fv=45Nx5m/s=225W0

3.（2019•房山）图所示，盛有水的杯子静止在水平桌面上，杯子底面积为20cm2,把质量为0.02kg木块放入

杯中，木块漂浮在水面上，此时水深10cm。（g取10N/kg,p*=1.0xl03kg/m3）

求：

（1）木块所受的浮力;

24

（2）水对杯底的压强;

（3）水对杯底的压力。

【答案】答：（1）O.2N；（2）lOOOPa；（3）2N。

【解析】（1）木块漂浮在水面上，根据漂浮条件可知，木块受到的浮力与重力是一对平衡力，则木块所受

的浮力：F;f=G=mg=0.02kgx10N/kg=0.2N；

（2）水的深度:h=10cm=0.1m.

水对杯底的压强:p=pgh=1.0x103kg/m3x1ON/kgxO.1m=1OOOPa；

F

（3）根据p=’可得水对杯底的压力：

42

F=pS=1000Pax20x10m=2No

【点拨】（1）根据题意，木块漂浮在水面上，所受的浮力与其重力相等；

（2）利用液体压强计算公式p=pgh计算水对杯底的压强p；

F

（3）根据pj求出水对杯底的压力。

4.（2018•西城区•模拟题）如图杠杆可以在竖直平面内绕固定点o转动，已知，°：°8=3：2,悬挂在A端

的桶与沙土所受的重力为100A；挂在B端的配重所受的重力为20°',与地面的接触面积为85mF不计杆

重和绳重）求：当杠杆,8在水平位置平衡时，地面受到配重的压强p.

A0B

【答案】10°P0

25

【解析】根当杠杆A8在水平位置平衡时，由杠杆原理可得：匕*°、=即

J=1501V

=QB=2

F=G，F=200NT50N=50N

由力的平衡知识可得配重对水平面的压力为：r,

fiM.Md

P-f=^T5?=l°°Pa

5.（2018♦海淀）如图所示，水杯底面积为2°E,,.内装S0°而水，水的深度为水杯放置在表面积为1m?

的水平桌面上，杯子质量为2004求：

（1）水对杯底的压力；

［答案］⑴2Al(2)3500Pa

【解析】("水对杯底的压强：

p-pgh=l.Ox103kp/m3xIQN/kgxO.lm-lOOOPfi

i

P=一f

由s可得，水对杯底的压力：

F=pS=lOOOPax20x10^*m2=2Al

(2〕根据「可得，水的质量：

l.OxIQ3kg/nt?x500x10^m3=0.5kg

容器对水平桌面的压力：

F'=G.=(mr+mx)5=(0.2kg+0.5kg)x10N/kg=7N

26

容器对桌面的压强:

P=1-3500PC

r$2axKT*iir

o

【点拨】（"知道杯内水的深度，根据P-0。'求出水对杯底的压强，根据F—P，求出水对杯底的压力；

_*

（2）容器对桌面的压力等于水和容器的重力之和，根据F=°=小9求出其大小，利用「一,求出容器对桌面

的压强。

6.（2019•昌平）如图所示，放在水平桌面上的容器，侧壁上有一开口弯管，弯管内的液面高度卜二0,加，其

顶部和底部的面积均为61nl一，顶部到底部的高度电=0'6刖，容器中的液体密度为L2x1伊及9/爪3,g取

lON/kg,求:

（1）液体对容器底部的压强;

（2）液体对容器底部的压力.

液体对容器顶部的压力.

［答案］（D%0°Pa.（2）%0N（3）240A

【解析】（1；最高液面到容器底的距离是瓦二°•所，

液体对容器底部的压强：

p-pgft-1.2x103kg/m」xION/kgxO.&n=9600Pa

_r

（2〕由P-s可得，液体对容器底部的压力为：

F=pS=9600Pax0.1m2=960JV

27

⑶顶部距离液面的深度：*=hl-h2=0-9n-06m^0.2n

液体对容器顶部的压强：

p'=pgh'=1.2xiO^k^/m3xiON/kgX0.2m-2.4xIQ^Pa

p--f

由