第九章-DEM的地形统计分析

第九章DEM的地形统计分析BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture1数字地面模型概述基本统计量分级统计分析相关分析回归分析趋势面分析系统聚类分析主要内容BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture29.1概述3BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture地形统计分析概念地形统计分析是指对描述地形特征的各种可量化的因子或参数进行相关、回归、趋势面、聚类等统计分析，发现各因子或参数的变化规律和内在联系，并选择恰当的因子或参数建立地学模型，从更深层次探讨地形演化及其空间变异规律。9.1概述4BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture地形统计分析分类从地形分析的内容和使用的统计方法：原始DEM数据及派生地形因子基本统计特征的分析地形因子的最大值、最小值、极差、中值、总和、平均值、离差、方差、标准差、频数等基本统计量地形因子关联特征及空间分布规律的研究对地形因子分析的主要内容之一就是查明因子之间的相互关系和内在联系，并选定合适的因子建立地学模型，利用这种模型对地形的发展与动态做出数值预测。9.1概述5BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitectureDEM建立和地形分析中用到的主要统计方法9.2基本统计量6BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture基本统计量9.2基本统计量7BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture代表数据集中趋势的统计量9.2基本统计量8BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture代表数据离散趋势的统计量（1）9.2基本统计量9BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture代表数据离散趋势的统计量（2）9.2基本统计量10BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture代表数据分布形态的统计量9.2基本统计量11BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture其他统计量9.3分级统计分析12BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture分级的概念与目的分级是对数据进行加工处理的一种重要方法，通过分级可以把数据划分成不同的级别，体现数据自身的特征，为应用研究及专题制图提供基础。DEM数据分级的应用目的有两点：一是为了分级后，图面制图效果好，有利于用户读图；二是用不同的分级方法来突出显示制图区域内不同的地貌特征。9.3分级统计分析13BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture分级的原则科学性原则分级指标的确定要遵循一定的科学规律完整性原则整个数据集中的所有数据都应被分到不同的级别中，没有遗漏，而且同一数据集中的每一数据只能被分到某一级别中，不能同时分到两个或多个级别中适用性原则对于一个数据集，应该根据研究或应用的需要选择合适的分级方法，使得分级结果能较好地满足目的美观性原则分级方法及分级数目的确定不但要依据研究目的，还要注重制图效果，制作专题地图不仅要体现数据的空间分布特征，还要使得图面色彩平衡，特征明显，易于理解9.3分级统计分析14BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture分级统计的方法按使用分级方法的多少：单一分级法:对于一个数据集只用一种分级方法；复合分级法：由于数据自身的特点，需要对一部分数据使用某种分级方法，对另一部分数据使用另外一种分级方法。按级差是否相等：等值分级法：等面积分级、等距离分级、分位数分级不等值分级法：自然裂点法、标准差分级、平均值嵌套分级按确定级差的方法：自定义分级法模式分级法9.3分级统计分析15BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture分级统计的方法分级方法的类型9.3分级统计分析16BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture分级统计的方法—自定义分级自定义分级即对一个数据集，根据自己的应用目的的设定各个级别的数值范围来实现分级的方法。适用于对该数据集比较了解，能够找到合适的分级临界点。9.3分级统计分析17BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture分级统计的方法—模式分级自定义分级是指按固定模式进行分级，在固定模式中，级差由特定的算法自动设定。模式分级分为等距离分级、分位数分级、等面积分级、标注差分级和自然裂点法分级等。9.3分级统计分析18BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture分级统计的方法—模式分级等间距分级

等间距分级是一种最简单的分级方法，它按某个恒定间隔来对数据进行分级。

假定数据集里有最大值和最小值，那么间距D=

。

等间距方法原理简单，当数据具有均匀变化的分布特征时，等间距分级法就简明实用；但若数据分布差异过大，将会影响制图与对统计结果的分析。

9.3分级统计分析19BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture分级统计的方法—模式分级分位数分级

分位数分级是把数列划分为相等个数的分段，根据实际需要选择四分位、五分位、六分位……十分位。为此，要先将数列按大小排列，从一端开始计算其分位数，把处于分位数上的那个值作为分级值。

分位数分级可以使每一级别的数据个数接近一致，往往能产生较好的制图效果。

9.3分级统计分析20BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture分级统计的方法—模式分级等面积分级

对于矢量数据而言，对每个多边形都可以求出其面积，将面积的值按大小顺序排列并累加，把累加面积分为相等的几段，作为分级范围，这样，每个级别中包含的样本数目虽然不同，但总面积基本一致。

对于规则栅格数据而言，一定区域内的面积可由该区域内的栅格个数乘以栅格分辨率得到，所以按等面积分级只需考虑栅格个数即可。这时可以将数据按大小顺序排列，将数据个数累加，并把累加的个数分为相等的几段，这与分位数分级法得到的分级结果基本上是一致的。

等面积方法使得每一级在图上占据的面积相等（或大致相等）。这种方法的特点是在图面上只反映各级占有相同的面积，制图效果好，但是没有充分利用图面表示级间的差异。9.3分级统计分析21BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture分级统计的方法—模式分级标准差分级

标准差可以反映各数据间的离散程度，按标准差分级，首先要保证数据的分布具有正态分布的规律，才可计算平均值和标准差，然后根据数据波动情况划分等级。

自然裂点法分级

任何统计数列都存在一些自然转折点、特征点，用这些点可以把研究的对象分成性质相似的群组，因此，裂点本身就是分级的良好界限。将统计数据制成频率直方图、坡度曲线图、积累频率直方图，都有助于找出数据的自然裂点。如果频率最低点与峰值构成一个近似正态分布曲线，可以把任意两个正态分布曲线交点作为分级界线。

自然裂点法基本上是基于让各级别中的变异总和达到最小的原则来选择分级断点的。9.3分级统计分析22BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture分级统计的方法—模式分级9.3分级统计分析23BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture分级统计的方法—模式分级其它分级方法：有规律的不等间距分级：这种方法与等间距分级法的区别在于它的间距是按一定规律变化的，而不是一个恒定的间隔。该方法采用的间隔或级差有算术级数和几何级数两种，每种又都可通过以下六种变化方法来确定各级的分级间隔：按某一恒定速率递增、按某一加速度递增、按某一减速度递增、按某一恒定速率递减、按某一加速度递减、按某一减速度递减。9.3分级统计分析24BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture分级统计的方法—模式分级按嵌套平均值分级：该方法先计算整个数据集的平均值，它将数据集分为两部分，每部分中再计算平均值，又各自把所有的那一部分分成两段，以此类推，就可以把数据集区分为2n个等级，即2的几何级数。n是计算中的平均值的嵌套序数，用这种方法只能得到偶数个级别，而不可能得到奇数个级别。按面积正太分布分级：按数据的大小排列，累加其面积，然后按正态分布的规则使中间级别所占的面积较大，往高端和低端的级别中所占的面积都依次减小，并由此来确定每级的分界线。显然，这种方法不仅使每个级别中样本的数目不相等，而且各级别的累加面积呈正态分布。9.4相关分析25BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture在DEM地形分析中，由于地貌的复杂性特征，地形因子及其变量间存在着各种不同的关系。确定性关系，即函数关系相关关系9.4相关分析26BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture按照地理学第一定律，空间的事物总在不同程度上相互联系与制约，而相近的事物之间的影响通常大于较远事物的影响，这种现象被称为空间自相关。莫兰指数（MoranI）度量空间自相关空间自相关9.4相关分析27BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture局耶瑞指数（Gearyc）：局耶瑞指数取1作为随机模型，小于1为正相关模式，大于1为负相关模式。空间自相关9.4相关分析28BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture空间自相关9.4相关分析29BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture半变异函数和协方差函数。在地统计学中用半变异函数和协方差函数来描述自相关，它们把相关系数的大小表示为距离的函数，其目的是检测数据的空间变异结构。

在应用半变异函数和协方差函数时有两个假设前提：一是假设邻近事物比相隔远的事物会更加相似，二是邻近事物的相似性只与它们之间的距离有关而与它们所处的位置无关，即符合二阶平稳假设。空间自相关9.4相关分析30BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture半变异函数：其中var是变异系数。

空间自相关协方差函数：其中cov是协方差。9.4相关分析31BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture单相关

研究两个地形因子的相关关系称为单相关，用相关系数来表达相关关系的性质和紧密程度。地形因子相关分析相关系数由下式计算：

相关系数的显著性检验是通过查相关系数表的临界值来完成。9.4相关分析32BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture偏相关

一般地，当研究某一个因子对另一个因子的影响或相关程度时，把其他因子的影响视为常数（保持不变），即暂时不考虑其他因子的影响，而单独研究两个要素之间的相互关系的密切程度，这称为偏相关。

偏相关的程度用偏相关系数来度量，偏相关系数的显著性检验，一般采用t检验法。地形因子相关分析9.4相关分析33BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture复相关

用复相关的分析法来解释几个因子与某一个因子之间的复相关程度。

复相关程度用复相关系数来度量，复相关系数介于0到1之间，复相关系数越接近于1，则表明要素之间的相关程度越密切。复相关系数必大于或至少等于单相关系数的绝对值。复相关系数的显著性检验，一般采用F检验法。

地形因子相关分析

9.5回归分析34BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture回归分析是利用回归方程来确定一个因变量和一个或多个自变量的关系，可用于预测和估算。

根据所引入的自变量的来源不同：直接将DEM数据的位置信息和高程作为自变量进行归分析；将基于DEM所提取的地形因子作为自变量进行回归分析；用基于DEM提取的地形因子结合其他地学特征、社会或经济因素作为自变量进行回归分析。9.5回归分析35BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture直接利用DEM的数据进行回归分析包括利用DEM的位置信息和DEM的高程信息作为自变量来建立回归方程，或者仅利用高程信息作为自变量来建立回归方程。通过以DEM所包含的位置信息和高程信息作为自变量进行回归分析，可以得到因变量在空间上的分布状况，常用于降水、气温等连续信息空间分布规律的研究。在基于DEM的气温、降水等空间分布及空间插值分析中，常利用多元线性回归分析的方法确定出气温或降水量随着空间位置和海拔高度的变化而变化的回归方程，并对未知区域进行预测和估算。直接利用DEM数据的回归9.5回归分析36BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture将基于DEM所提取的地形因子作为自变量来进行回归分析，研究并确定地形因子与研究问题之间的回归方程，从而得到所研究的对象随地形变化而表现的规律。地形因子参与的回归9.5回归分析37BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture基于DEM地形分析研究的问题并不仅仅与地形有关，很多还与社会、经济和自然资源等方面的问题有关，它在人文地理中也得到了应用。在研究这些问题时，回归分析中的自变量就不仅仅只是DEM的高程信息和基于DEM提取的地形因子，它可能还会包括其他因素。地形因子与非地形因子的回归9.5回归分析38BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture自变量地形因子的选择。

根据回归分析的原则，在最终建立的回归方程中的自变量应该是尽可能的少，自变量地形因子应该是因变量问题的最显著影响因子。而在DEM的地形因子中，各因子之间的关系又相当复杂，因此，在DEM中，利用回归分析是一定要确定好的作为自变量的地形因子的选择，在对于多个自变量的回归分析中，可以选择逐步回归的方法来进行回归分析函数的建立。

回归方程的检验。

回归方程的检验是必需的，通过对回归方程的检验可以判定所得到的回归方程能否反映因子之间的关系，同时还需要对回归方程中的自变量进行检验，看其是否与因变量有着显著的关系。通过检验还要确定的回归方