高中数学部分课时诱导公式四课件苏教版必修

考点三1.2.3第一课时诱导公式一～四1.2任意角的三角函数理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二第1章三角函数对于任意角α.问题1：2kπ＋α(k∈Z)与α的三角函数之间有什么关系？提示：由于α与2kπ＋α(k∈Z)的终边相同，所以三角函数值对应相等．问题2：观察下图，角π－α，π＋α，－α的终边与角α的终边之间有什么关系？你能利用它们与单位圆的交点的坐标之间的关系推导出它们的三角函数之间的关系吗？提示：π－α，π＋α，－α的终边与α的终边分别关于y轴，坐标原点，x轴对称．能.诱导公式角的终边间关系公式公式一终边相同sin(α＋2kπ)＝

(k∈Z)cos(α＋2kπ)＝

(k∈Z)tan(α＋2kπ)＝

(k∈Z)公式二终边关于x轴对称sin(－α)＝cos(－α)＝tan(－α)＝sinαcosαtanα－sinαcosα－tanα角的终边间关系公式公式三终边关于y轴对称sin(π－α)＝cos(π－α)＝tan(π－α)＝公式四终边关于原点对称sin(π＋α)＝cos(π＋α)＝tan(π＋α)＝sinα

cosα－tanα－sinα－cosαtanα公式一、二、三、四都叫诱导公式，它们可概括如下：(1)记忆方法：2kπ＋α，－α，π±α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，一句话概括：即“函数名不变，符号看象限”．(2)解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值，如sin(π＋α)，若α看成锐角，则π＋α在第三象限，正弦在第三象限取负值，故sin(π＋α)＝－sinα.[一点通]此问题为已知角求值，主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解．如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数．要准确记忆特殊角的三角函数值．1．tan690°的值为________．2．sin210°等于________．3．求下列各式的值：4．化简：cos(－α)tan(π－α)＋cos(2π－α)tan(π＋α)＝_______.解析：cos(－α)tan(π－α)＋cos(2π－α)tan(π＋α)＝cosα(－tanα)＋cosα·tanα＝0.答案：0答案：tanα[例3]判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝3cosx－1；(2)g(x)＝x3sinx；(3)h(x)＝sin2(π＋x)＋cos(π－x)cos(－x)－3.[思路点拨]

(1)判断函数的定义域是否关于原点对称．(2)通过判断f(－x)与f(x)的关系得出结论．[精解详析]

(1)∵x∈R，又f(－x)＝3cos(－x)－1＝3cosx－1＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(2)∵x∈R，又g(－x)＝(－x)3sin(－x)＝x3sinx＝g(x)，∴g(x)为偶函数．(3)∵x∈R，h(x)＝sin2x－cos2x－3，又h(－x)＝sin2x－cos2x－3＝h(x)，∴h(x)为偶函数．

[一点通]

根据诱导公式可知，正弦函数f(x)＝sinx为奇函数，余弦函数y＝cosx为偶函数，正切函数y＝tanx为奇函数．7．函数y＝cos(sinx)的奇偶性为________．解析：令f(x)＝