5.5.1两角和与差的正弦余弦和正切公式及二倍角公式课件-高一上学期数学人教A版_第1页
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人教2019版必修第一册第五章三角函数5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式课程目标

1、能够推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式并能应用;2、掌握二倍角公式及变形公式，能灵活运用二倍角公式解决有关的化简、求值、证明问题．一、差角余弦公式问题1：如下图所示，能否求解各点坐标呢？问题2：有什么关系？问题3：如何计算两点距离？探究：已知任意角的正弦和余弦，能否由此推出

的余弦？

（两角差的余弦公式）（其中，α,β为任意角）公式的结构特征:左边：两角差的余弦右边：同名三角函数乘积的和此公式给出了任意角α,β的正弦、余弦与其差角α－β的余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，简记为C（α－β）(C(-))(C(+))cos(

-

)=cos

cos

+sin

sin

cos(

+

)=cos

cos

-sin

sin

同名积，符号反。上面得到了两角和与差的余弦公式．我们知道，用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化．你能根据Ｃ（α＋β），Ｃ（α－β）及诱导公式五（或六），推导出用任意角α，β的正弦、余弦表示sin

（α＋β），sin（α－β）的公式吗？通过推导，可以得到：二、公式推导(S(+))(S(-))sin(+)=sin

cos

+cos

sin

sin(

-

)=sin

cos

-cos

sin

异名积（轮换积），符号同。

(T(+))(T(-))正切：符号上同下不同公式Ｓ

(α＋β)，Ｃ(α＋β)

，Ｔ(α＋β)给出了任意角α，β的三角函数值与其和角α＋β的三角函数值之间的关系．为方便起见，我们把这三个公式都叫做和角公式．类似地，Ｓ(α－

β)

，Ｃ(α－

β)

，Ｔ(α－

β)都叫做差角公式．和（差）角公式中，α，β都是任意角．如果令α为某些特殊角，就能得到许多有用的公式．你能从和（差）角公式出发推导出诱导公式吗？你还能得到哪些等式知识总结1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式题型一给角求值题型分析23练习题组1题组2题组3作业:1.利用和（差）角公式计算下列各式的值.解题方法（利用公式求值问题）

在利用公式解含有非特殊角的三角函数式的求值问题时,要先把非特殊角转化为特殊角的差(或同一个非特殊角与特殊角的差),利用公式直接化简求值,在转化过程中,充分利用诱导公式,构造出两角差的余弦公式的结构形式,正确地顺用公式或逆用公式求值.题型二给值求值(有条件求值）1练习题组1解题方法（给值求值的解题策略）(1)已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,要注意观察已知角与所求表达式中角的关系,适当地拆角与凑角.(2)由于和、差角

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