高考二轮复习文科数学课件（老高考旧教材）考点突破练17导数的简单应用

考点突破练17导数的简单应用一、选择题1.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,则f(x)的极值点的个数为(

)

A.0 B.1

C.2

D.3C解析

因为在x=0附近左、右两边的导数值均为负数,所以0不是极值点,导函数图象与x轴的另2个交点附近左右正、负值相反,所以函数f(x)有2个极值点.故选C.C3.若曲线y=lnx+x2+1在点(1,2)处的切线与直线ax+y-1=0平行,则实数a的值为(

)A.-4 B.-3 C.4

D.3C4.(2023陕西西安一模)已知定义在[-3,4]上的函数f(x)的大致图象如图所示,f'(x)是f(x)的导函数,则不等式xf'(x)>0的解集为(

)C5.(2023陕西商洛三模)若a=e0.2,b=1.2,c=ln3.2,则(

)A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.b>a>cA6.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且对任意x∈R,f'(x)-f(x)<0,f(2)=e2,若f(t)<et,则t的取值范围为(

)A.(0,2) B.(2,+∞)C.(0,e2) D.(e2,+∞)B7.(2023陕西榆林三模)定义在(0,+∞)上的函数f(x),g(x)的导函数都存在,f'(x)g(x)+f(x)g'(x)<1,且f(1)=2,g(1)=1,则不等式f(x)g(x)<x+1的解集为(

)A.(1,2) B.(2,+∞)C.(0,1) D.(1,+∞)D解析

由题意知f'(x)g(x)+f(x)·g'(x)<1,可得[f(x)g(x)]'<1.设h(x)=f(x)g(x)-x,则h'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)-1<0,∴h(x)在(0,+∞)上单调递减.∵f(1)=2,g(1)=1,∴h(1)=1,∴f(x)·g(x)<x+1,即为h(x)<h(1),则x>1,∴不等式f(x)g(x)<x+1的解集为(1,+∞).故选D.DD解析

由f(m)=g(n),得em+m=3n,化简整理得3n-3m=em-2m;令h(m)=em-2m(m∈R),h'(m)=em-2,令em-2=0,解得m=ln

2.当m∈(-∞,ln

2)时,h'(m)<0,即h(m)在m∈(-∞,ln

2)上单调递减;当m∈(ln

2,+∞)时,h'(m)>0,即h(m)在m∈(ln

2,+∞)上单调递增,即h(m)min=h(ln

2)=2-2ln

2,故(n-m)min=(1-ln

2).故选D.10.(2023陕西咸阳三模)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则它的解析式可能是(

)DB12.(2023山东泰安二模)已知奇函数f(x)在R上是减函数,g(x)=xf(x),若a=g(-log25.1),b=g(3),c=g(20.8),则a,b,c的大小关系为(

)A.a<b<c B.c<b<aC.b<c<a D.b<a<cD解析

因为f(x)为奇函数且在R上是减函数,所以f(-x)=-f(x),且x>0时f(x)<0.因为g(x)=xf(x),所以g(-x)=-xf(-x)=xf(x),故g(x)为偶函数.当x>0时,g'(x)=f(x)+xf'(x)<0,因为f(x)<0,f'(x)<0,所以g'(x)<0.即g(x)在(0,+∞)上单调递减.a=g(-log25.1)=g(log25.1),因为3=log29>log25.1>log24=2>20.8,所以g(3)<g(-log25.1)<g(20.8),即b<a<c.故选D.CA-116.(2023四川泸州三模)已知函数f(x)及其导函数f'(x)定义域均为R,且f(x)+f'(x)>0,f(1)=2,则关于x的不等式f(x)>2e1-x的解集为

.

(1,+∞)解析

由题得exf(x)>2e.设g(x)=exf(x),则g'(x)=ex[f(x)+f'(x)]>0,则函数g(x)为增函数,且g(1)=e·f(1)=2e,则不等式exf(x)>2e即为g(x)>g(1),所以x>1.17.已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2,若x=-1时,f(x)取得极值0,则ab=

.18(-∞,2]解析

f(x)=ex-e-x+x3-ax,x∈R,则f'(x)=ex+e-x+x2-a.若函数f(x)=ex-e-x+x3-ax无极值点,则f'(x)=ex+e-x+x2-a无变号零点.令g(x)=f'(x)=ex+e-x+x2-a,则g'(x)=ex-e-x+2x,当x<0时,0<ex<1,e-x>1,2x<0,则g'(x)<0,当x>0时,ex>1,0<e-x<1,2x>0,则g'(x)>0,则g(x)在(-∞,0)上单调递减,(0,+∞