手持技术与中学数学教学拓展深化

手持技术与中学数学教学的拓展手持技术与中学数学教学的拓展TI—NspireCAS图形计算器将数值计算与符号运算、函数图象绘制与图象分析、几何作图TI—NspireCAS图形计算具有强大的函数图象绘制功能，我们容易地画出各种函数例 （2012年北京大学自主招生试题xf(x|x2||x||x1|f(xf(x的单调递增区间是[0,。例2（2012年北京大学自主招生试题）求使得sin4xsin2xsinxsin3xa在[0,af(xsin4xsin2xsinxsin3x在区间[0,af(x在区间[0,afMax(xTI—NspireCAS图形计算器的主要功能，它能够帮助我们进行各种3（201221题如图，椭圆C：x2 2离为10O的直线lCA，BABOP求△ABP面积最大时直线lc1（ 而左焦点的坐标为（c，0），其到到点P(2，1)的距离10，因此有(c2)2求△ABP面积最大时直线lc1（ 而左焦点的坐标为（c，0），其到到点P(2，1)的距离10，因此有(c2)201)210a(c2)12Solve({a2c，(c2)2110}，a，c})，可求出a的值，从而求出了椭圆的方程3x24y212（2）为了求出△ABP的面积，我们可以设直线lykxm，直线lC的两个交点为A(x1y1)，B(x2y2)，利用计算器直接求出A，B两点的坐标Solve({3x24y212，ykxm}，{x，y2(3(4k2m23)(2k3(4k2m23)我们x1，y14k24k22(3(4k2m23)2k3(4k2m23)x2，y24k24k2x1x2， y1ABM(xy) 0022OPy1xy1x，Solve(y1xk)，可以求出直线l00002223斜率k 。其做法如下23接下来我们求出△ABP的面积，先使k ，计算线段AB的长度239(m2AB (x1x2)(y1 26P到直线AB的距离，过P点垂直于AB的直线方程为：y2x1 Solve({ykxm3接下来我们求出△ABP的面积，先使k ，计算线段AB的长度239(m2AB (x1x2)(y1 26P到直线AB的距离，过P点垂直于AB的直线方程为：y2x1 Solve({ykxmy2x1{xy，得到： 2(3m4mx，y，2|m4|计算垂足与点P的距离，得到AB边上的高h。3(m212)|m41于是△ABP的面积f(m) abh，263(x212)|x4f1(x)使，作出函的图象，观6知函数f1x)存在最大值。求出当函数f1x)取最大值时自变量3们得到了问题的解，直线l的方程为y x 72如果我们利用行列式求△ABP三点（x1y1（x2y2（x3y3）为顶点的三角形面111121S。于是计算det([1，1，1；2x1x2；1y1y2]）2123(m4)3(m2，63(m212)|m4即有△ABPf(m。6具。向量兼具代数和几何的特征，TI—NspireCAS4（201220题如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为23BAD＝120o，且PA⊥平面ABCD，PA＝26，M，N分别为PD的中点证明：MN∥平面Q的平面角的余弦值。分析：因∠BAD＝4（201220题如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为23BAD＝120o，且PA⊥平面ABCD，PA＝26，M，N分别为PD的中点证明：MN∥平面Q的平面角的余弦值。分析：因∠BAD＝120o，设E为BC中点，分别以AE，AD，AP为x向量b:AB3，0]，c:AC＝[3，3，0]，d:＝[0，3bp:＝[00，26]，因此m:，2dn:，2MNpnmp＝dotP(nmp)=0，所以MNABCDAQ⊥PC，利用向量数量积为0，可求得t的值：Solve(dotP(qpc)＝0t)，求出t:23m2AMNQ的平面角，cosAFQFcosrrq成的角即为二面角dotP(r,rnorm(r)norm(r。u:crossP(mn)v:crossP(mqnq)向量分别为和v。AMN，u:crossP(mn)v:crossP(mqnq)向量分别为和v。AMN，平面 的dotP(u,cosu,vnorm(u)识的能力不足，造成探究学习和自主学习的困难。TI—NspireCAS图形计算器的应用，给学51点（13点）离开甲站，开往乙站，再前往丙站，离开的钟为时间单位，t1的三个可能取值是正点t1=0，晚点5分钟t1=5，晚点10分钟t1=10P(t10)0.7P(t15)0.2P(t110)0.1，所以t1是一个离散型的随机变量。实现对t1xrand，则t1=When(x0.7，0，When（x0.9于是满足要求（2）旅客到乙站的时间t2有四个可能取值：t2=28t2=30t2=32t2=3428)0.3P(t230)0.4P(t232)0.2P(t234)0.1，显然t2xrand，则t2=When(x0.3xrand，则t2=When(x0.3，28，When（x0.730，When(x0.9，32，34)))，于是t2（3）由于火车从甲站到乙站所需的时间是一个连续的量，因此t3有别于t1、t2，是一个续型随机变由于我们不知道的分布类型已经知道了火车从甲站到乙站所需时2分钟，因此我们可以认为随机变量t3服从正态分布，即t3N（30，22从正态分布N（x2）的随机数，用这个随机数可以模拟时间t3间t1、t2、t3，然后检验t2t1t3（List&SpeadSheet（2）在第二列（B列）输入“When(A10.7，0，When（A10.9，10，5）)据所给的随机变量t1分布列，计算出火车离开甲站的时间t1（5）在第五列（E列）输入“=randNorm(30，2)”