新教材新高考2024年高考数学高频考点精讲精练 第16讲 第三章 一元函数的导数及其应用（提高卷）（原卷版）

第16讲第三章一元函数的导数及其应用（提高卷）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2023春·河南洛阳·高二洛宁县第一高级中学校考阶段练习）设函数在R上可导，则（

）

A． B． C．3 D．以上都不对2．（2023春·河南洛阳·高二洛宁县第一高级中学校考阶段练习）点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（

）A．[0， B． C． D．[0，3．（2023春·广东佛山·高二校考阶段练习）两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则，即在一定条件下通过对分子､分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法，如，则（

）A． B． C．1 D．24．（2023春·广东佛山·高二校考阶段练习）已知是函数图象上的任意一点，是直线上的动点，则之间的最短距离是（

）A． B． C． D．5．（2023春·浙江金华·高二校考阶段练习）设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是（

）A．的极大值为，极小值为B．的极大值为，极小值为C．的极大值为，极小值为D．的极大值为，极小值为6．（2023春·安徽六安·高二校考阶段练习）已知偶函数在上存在导函数，当时，，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．7．（2023春·河南·高二校联考阶段练习）已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．8．（2023春·上海浦东新·高二上海市建平中学校考阶段练习）若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2023春·山东烟台·高二山东省烟台第一中学校考开学考试）设是函数的导数，若，且，，则下列各项正确的是（

）A． B．C． D．10．（2023春·河北保定·高二河北省唐县第二中学校考阶段练习）已知定义在区间[a,b]上的函数，是的导函数，若存在，使得．则称ξ为函数f（x）在[a,b]上的“中值点”．下列函数，其中在区间上至少有两个“中值点”的函数为（

）A． B．C． D．11．（2023·全国·高三专题练习）e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．（2023·吉林·统考二模）如图，函数的图象称为牛顿三叉戟曲线，函数满足有3个零点，，，且，则（

）A． B． C． D．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2023春·上海杨浦·高二复旦附中校考阶段练习）已知函数，则________．14．（2023·云南红河·统考二模）若是函数的极小值点，则函数在区间上的最大值为______．15．（2023·山东济南·一模）机器学习是人工智能和计算机科学的分支，专注于使用数据和算法来模仿人类学习的方式．在研究时需要估算不同样本之间的相似性，通常采用的方法是计算样本间的“距离”，闵氏距离是常见的一种距离形式．两点的闵氏距离为，其中为非零常数．如果点在曲线上，点在直线上，则的最小值为_____________．16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，其单调增区间为_______；若对于，都有，则的取值范围是______.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2023春·广东佛山·高二校考阶段练习）已知函数.(1)求的极值；(2)设函数，讨论的零点个数.18．（2023春·天津东丽·高二天津市第一百中学校考阶段练习）已知函数，，（是自然对数的底数）(1)若在点处的切线方程为，求实数a的值(2)求的单调区间(3)若恒成立，求实数a的取值范围19．（2023春·江苏常州·高二常州市北郊高级中学校考阶段练习）已知函数，.(1)求函数的单调区间；(2)若函数有最小值，求a的取值范围.20．（2023·陕西安康·统考二模）已知，(1)讨论的单调性；(2)当时，若不等式在上恒成立，求的取值范围（为自然对数的底数）21．（2023春·江西赣州·高三统考阶段练习）已知函数.(1)当时，讨论的单调性.(2)证明：①当时，