《统计与概率》经典60题

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页中考数学提分冲刺真题精析：统计与概率一、解答题（共60小题）1．（2014•遵义）小明、小军两学生做游戏，游戏规矩是：一个不透明的文具袋中，装有型号彻低相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的色彩相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规矩是否平等，若不平等，你认为对谁有利．2．（2014•淄博）节能灯按照使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命举行追踪调查，并将结果收拾成此表．（1）按照分布表中的数据，在答题卡上写出a，b，c的值；（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．寿命（小时）频数频率4000≤t≤5000100.055000≤t＜600020a6000≤t＜7000800.407000≤t＜8000b0.158000≤t＜900060c合计20013．（2014•镇江）为了了解“通话时长”（“通话时长”指每次通话时光）的分布情况，小强收集了他家1000个“通话时长”数据，这些数据均不超过18（分钟）．他从中随机抽取了若干个数据作为样本，统计结果如下表，并绘制了不残破的频数分布直方图．“通话时长”（x分钟）0＜x≤33＜x≤66＜x≤99＜x≤1212＜x≤1515＜x≤18次数36a812812按照表、图提供的信息，解答下面的问题：（1）a=，样本容量是；（2）求样本中“通话时长”不超过9分钟的频率：；（3）请预计小强家这1000次通话中“通话时长”超过15分钟的次数．4．（2014•镇江）在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个，这些球除色彩外都相同，充足摇匀．（1）若布袋中有3个红球，1个黄球．从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”的主意写出计算过程）；（2）若布袋中有3个红球，x个黄球．请写出一个x的值，使得事件“从布袋中一次摸出4个球，都是黄球”是不可能的事件；（3）若布袋中有3个红球，4个黄球．我们知道：“从袋中一次摸出4个球，至少有一个黄球”为必然事件．请你模仿这个表述，设计一个必然事件：．5．（2014•永州）为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式举行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A．10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上．按照调查结果统计收拾并制作了如图所示的两幅统计图表：各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况ABCD频数20xy40（1）在这次调查中一共抽查了名学生；（2）表中x，y的值分离为：x=，y=；（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是度；（4）按照抽样调查结果，请预计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．6．（2014•扬州）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整洁的是队．7．（2014•盐城）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规矩，你认为对双方平等吗？请用列表或画树状图的主意说明理由．8．（2014•徐州）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲880.4乙93.2（2）教练按照这5次成绩，挑选甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）倘若乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．9．（2014•徐州）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始举行成绩展示．（1）倘若随机抽取1名学生单独展示，那么女生展示的概率为；（2）倘若随机抽取2名学生共同展示，求同为男生的概率．10．（2014•湘西州）据省环保网发布的消息，吉首市空气质量评价延续两年居全省14个省辖市城市之最，下表是吉首市2014年5月份前10天的空气质量指数统计表（一）2014年5月1日～10日空气质量指数（AQI）情况日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日空气质量指数（AQI）283894536314953908435（二）空气质量污染指数标准（AQI）污染指数等级0～50优51～100良101～150轻微污染151～200轻度污染（1）请你计算这10天吉首市空气质量指数的平均数，并据此判断这10天吉首市空气质量平均情况属于哪个等级；（用科学计算器计算或笔算，结果保留整数）（2）按规定，当空气质量指数AQI≤100时，空气质量才算“达标”，请你按照表（一）和表（二）所提供的信息，预计今年（365天）吉首市空气质量“达标”的天数．（结果保留整数）11．（2014•武汉）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合匀称后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．12．（2014•无锡）为了解“数学思想作为对学习数学协助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的大学大一学生举行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和下表来表示（图、表都没制作完成）．选项协助很大协助较大协助不大几乎没有协助人数a543269b按照图、表提供的信息．（1）请问：这次共有多少名学生参加了问卷调查？（2）算出表中a、b的值．（注：计算中涉及到的“人数”均确切到1）13．（2014•温州）一个不透明的袋中装有20个惟独色彩不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．14．（2014•威海）某小学为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．（1）小明学生恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是多少？（2）据统计，初二三班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：9510090829065897475939285①这组数据的众数是，中位数是；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你预计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人．15．（2014•天津）为了推进阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大天然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，小学决定购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请按照相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次采纳随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）按照样本数据，若小学计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？16．（2014•泰州）某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）12880m48（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数；（2）该校2013年八年级有500名学生，请你预计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？17．（2014•台湾）已知甲校有a人，其中男生占60%；乙校有b人，其中男生占50%．今将甲、乙两校合并后，小清认为：「因为=55%，所以合并后的男生占总人数的55%．」倘若是你，你会怎么列式求出合并后男生在总人数中占的百分比？你认为小清的答案在任何情况都对吗？请指出你认为小清的答案会对的情况．请根据你的列式检验你指出的情况下小清的答案会对的理由．18．（2014•青岛）空气质量情况已引起全社会的广泛担心，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，收拾后制成如下折线统计图和扇形统计图．按照以上信息解答下列问题：（1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是天，众数是天；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）按照以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量情况（字数不超过30字）．19．（2014•青岛）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被匀称分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．倘若转盘停止后，指针正巧对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分离获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．倘若顾客不肯意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？20．（2014•内江）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生举行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充残破；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中随意抽取2名学生．请用画树状图或列表的主意，求出刚好抽到同性别学生的概率．21．（2014•绵阳）四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参加调查的市民必须且只能在以下6种变化中挑选一项），并将调查结果绘制成如下统计图：种类ABCDEF变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力缓解男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展按照统计图，回答下列问题：（1）参加调查的市民一共有人；（2）参加调查的市民中挑选C的人数是人；（3）∠α=；（4）请补全条形统计图．22．（2014•怀化）甲乙两名学生做摸球游戏，他们把三个分离标有1，2，3的大小和形状彻低相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否平等？请说明理由．23．（2014•贵阳）如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机挑选，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁挑选“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的主意求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．24．（2014•广州）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计501（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生举行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．25．（2014•佛山）甲、乙两组数据（单位：厘米）如下表甲组173172174174173173172173172174乙组173172174171173175175173171173（1）按照以上数据填表众数（单位：厘米）平均数（单位：厘米）方差（单位：厘米2）甲组乙组（2）那一组数据比较稳定？26．（2014•防城港）第一次模拟试后，数学科陈教师把一班的数学成绩制成如图的统计图，并给了几个信息：①前两组的频率和是0.14；②第一组的频率是0.02；③自左到右第二、三、四组的频数比为3：9：8，然后布置学生（也请你一起）结合统计图完成下列问题：（1）全班学生是多少人？（2）成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？（3）若不少于100分可以得到A+等级，则小明得到A+的概率是多少？27．（2014•鄂州）小学举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：等级成绩（S）频数A90＜S≤100xB80＜S≤9015C70＜S≤8010DS≤703合计30按照上面提供的信息回答下列问题（1）表中x=，甲班学生成绩的中位数落在等级中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=．（2）现小学决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名学生参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一年级的概率（请列树状图或列表求解）．28．（2014•德阳）为增强环境保护意识，争创“文明卫生城市”，某企业对职工举行了一次“生产和居住环境惬意度”的调查，按年龄分组，得到下面的各组人数统计表：各组人数统计表组号年龄分组频数（人）频率第一组20≤x＜25500.05第二组25≤x＜30a0.35第三组30≤x＜353000.3第四组35≤x＜40200b第五组40≤x≤451000.1（1）求本次调查的样本容量及表中的a、b的值；（2）调查结果得到对生产和居住环境惬意的人数的频率分布直方图如图所示．政策规定：本次调查惬意人数超过调查人数的一半，则称调查结果为惬意．倘若第一组惬意人数为36，请问此次调查结果是否惬意；并指出第五组惬意人数的百分比；（3）从第二组和第四组对生产和居住环境惬意的职工中分离抽取3人和2人作义务宣传员，在这5人中随机抽取2人推荐经验，求第二组和第四组恰好各有1人被抽中推荐经验的概率．29．（2014•常德）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；②倘若小兔进入笼子后挑选从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则对付费3元．（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有100人次玩此游戏，预计游戏设计者可赚多少元？30．（2014•滨州）在一个口袋里有四个彻低相同的小球，把它们分离标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取主意分离是：小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）用画树状图（或列表法）分离表示小明和小强摸球的所有可能浮上的结果；（2）分离求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．31．（2014•北京）按照某研究院公布的2009～2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：2009～2013年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量（本）20093.8820104.1220114.3520124.5620134.78按照以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为本．32．（2014•巴中）巴中市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩举行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三种成绩共1000份举行统计分析，其中A，B，C，D分离表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如下表及图所示．ABCD物理实验操作1209020化学实验操作9011030体育14016027（1）请将上表补充残破（直接填数据，不写解答过程）．（2）巴中市共有40000名学生参加测试，试预计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？（3）在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？33．（2013•宜昌）读书决定一个人的休养和品位，在“文明湖北．优美宜昌”读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校部分学生的课外阅读情况，绘制了平均每人天天课外阅读时光统计图．（1）补全扇形统计图中横线上缺失的数据；（2）被调查学生中，天天课外阅读时光为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数；（3）请你通过计算预计该校学生平均每人天天课外阅读的时光．34．（2013•咸宁）在对全市初中生举行的体质健康测试中，青少年体质研究中央随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下：11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2（1）通过计算，样本数据（10名学生的成绩）的平均数是10.9，中位数是，众数是；（2）一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；（3）研究中央决定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级，倘若全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由．35．（2013•梧州）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人举行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：候选人百分制教学技能考核成绩专业知识考核成绩甲8592乙9185丙8090（1）倘若校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人将被录取．（2）倘若校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分离赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．36．（2013•温州）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除色彩外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌匀称后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？37．（2013•威海）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式举行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085按照规定，笔试成绩和面试成绩分离按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是分，众数是分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序决定前两名人选．38．（2013•天水）某班学生分三组举行数学活动，对七年级400名学生最喜欢喝的饮料情况，八年级300名学生零花钱的最主要用途情况，九年级300名学生完成家庭作业时光情况举行了全面调查，并分离用扇形图、频数分布直方图、表格来描述收拾得到的数据．时光1小时左右1.5小时左右2小时左右2.5小时左右人数508012050按照以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名学生中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；（2）补全八年级300名学生中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名学生中完成家庭作业的平均时光大约是多少小时？（结果保留一位小数）39．（2013•厦门）有一个质地匀称的正12面体，12个面上分离写有1～12这12个整数（每个面惟独一个整数且互不相同）．投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式P（A）=+P（B）是否成立，并说明理由．40．（2013•宁夏）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女学生组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168167170165168166171168167170（二）班：165167169170165168170171168167（1）补充完成下面的统计分析表年级平均数方差中位数极差一班1681686二班1683.8（2）请选一个合适的统计量作为挑选标准，说明哪一个班能被选取．41．（2013•乐山）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的担心，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反驳）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不残破）．请按照图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名中学生家长；（2）将图1补充残破；（3）按照抽样调查结果，请你预计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反驳态度？42．（2013•呼伦贝尔）某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分罗列名次，在规定时光内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩．1号2号3号4号5号总数甲班1009810297103500乙班991009510997500经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题：（1）甲乙两班的优秀率分离为、；（2）甲乙两班比赛数据的中位数分离为、；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）按照以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．43．（2012•淄博）截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡．成绩分离是（单位：秒）：12.9712.8712.9112.8812.9312.9212.95（1）求这7个成绩的中位数、极差；（2）求这7个成绩的平均数（确切到0.01秒）．44．（2012•宿迁）某小学抽查了某年级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）；度数8910131415天数112312（1）这10天用电量的众数是，中位数是，极差是；（2）求这个年级平均天天的用电量；（3）已知该校共有20个年级，该月共计30天，试预计该校该月总的用电量．45．（2012•通辽）洋洋九年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3测验4成绩106102115109112110（1）计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；（2）倘若学期的总评成绩是按照如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩．46．（2012•青岛）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分离获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；倘若顾客不肯意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾浮上张数（张）500100020006500（1）求“紫气东来”奖券浮上的频率；（2）请你协助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．47．（2012•莆田）已知甲、乙两个年级各有50名学生．为了了解甲、乙两个年级学生解答挑选题的能力情况，黄教师对某次考试中8道挑选题的答题情况举行统计分析，得到统计表如下：012345678甲班011341116122乙班010251215132请按照以上信息解答下列问题：（1）甲班学生答对的题数的众数是；（2）若答对的题数大于或等于7道的为优秀，则乙班该次考试中挑选题答题的优秀率=（优秀率=×100%）．（3）从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作挑选题解题主意交流，则抽到的2人在同一个年级的概率等于．48．（2012•南昌）我们约定：倘若身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分离测量出他们的身高（单位：cm），收集并收拾如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高x（cm）163171173159161174164166169164按照以上信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；（2）请你挑选其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”是哪几位男生？并说明理由．49．（2012•黄冈）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强小学、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王教师对所在年级的全体学生举行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入（单位：万元）22.5345913家庭个数1352211（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的普通水平较为合适？请简要说明理由．50．（2012•贺州）如图是我市交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况．（单位：千米/时）（1）计算这些车的平均速度．（2）大多数车以哪一个速度行驶？（3）中间的车速是多少？51．（2012•佛山）甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时光顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：选手组数12345678910甲98908798999192969896乙85918997969798969898（1）按照上表数据，完成下列分析表：平均数众数中位数方差极差甲94.59616.6512乙94.518.65（2）倘若要从甲、乙两名选手中挑选一个参加比赛，应选哪一个？为什么？52．（2011•自贡）我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请按照统计图中提供的信息完成后面的填空题（将答案填写在相应的横线上）（1）该班共有名学生；（2）该班学生体考成绩的众数是；男生体考成绩的中位数是；（3）若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被认定为体尖生，则该班共有名体尖生．53．（2011•肇庆）如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，色彩分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形）．求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向黄色或绿色．54．（2011•沈阳）某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据，经过统计分析获得了两条信息和一个统计表信息1：4月份日最高气温的中位数是15.5℃；信息2：日最高气温是17℃的天数比日最高气温是18℃的天数多4天．4月份日最高气温统计表气温℃11121314151617181920天数/天23※54※※223请按照上述信息回答下列问题：（1）4月份最高气温是13℃的有天，16℃的有天，17℃的有天．（2）4月份最高气温的众数是℃，极差是℃．55．（2011•衢州）研究问题：一个不透明的盒中装有若干个惟独色彩不一样的红球与黄球，怎样估算不同色彩球的数量？操作主意：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再举行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌匀称，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：球的色彩无记号有记号红色黄色红色黄色摸到的次数182822预测计算：由上述的摸球实验可推算：（1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分离是多少？（2）盒中有红球多少个？56．（2011•庆阳）向来不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了色彩以外没有任何其他区别，将袋中的球摇匀称．每次从口袋中取出一只球记录色彩后放回再摇匀称，经过大量的实验，得到取出红球的频率是，求：（1）取出白球的概率是多少？（2）倘若袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？57．（2011•青海）小学为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训．按照参加项目制成如下两幅不残破的统计图（如图1和如图2，要求每位学生只能挑选一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）请你按照图中提供的信息解答下列问题：（1）参加篮球队的有人，参加足球队的人数占所有参加人数的%．（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全频数分布折线统计图．（3）若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式决定参加权，详细规矩如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个彻低相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规矩对双方是否平等？58．（2011•盘锦）2011年3月，胡润研究院发布“2010胡润艺术榜”，艺术榜是根据2010年度藏匿拍卖市场作品的总成交额排名，其中排名前10位的国宝国画艺术家的情况如下表：排名前10位的国宝国画艺术家排名艺术家总成交额（万元）年龄（岁）出生地现居地1范曾3898273江苏北京2崔如琢3504867北京美国3何家英1400954天津天津4刘文西1191578浙江陕西5黄永玉1179187湖南北京6石齐1075972福建北京7王子武978675陕西广东8王西京936265陕西陕西9白雪石902896北京北京10陈佩秋836989河南上海（1）请你按照表中提供的艺术家的年龄情况填写下列表格年龄段（岁）51～6061～7071～8081～9091～100人数（人）（2）请你算出排名前10位的国宝国画艺术家的平均年龄及年龄的中位数．（3）请你按照题意从不同的角度写出两条信息．59．（2011•怀化）某中学为欢庆建党90周年举行唱“红歌”比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7．（1）求这组数据的极差：（2）求这组数据的众数；（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求该班的最后得分．60．（2011•湖州）班主任张教师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数举行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．（1）请按照图1，回答下列问题：①这个班共有名学生，发言次数是5次的男生有人、女生有人；②男、女生发言次数的中位数分离是次和次；（2）通过张教师的鼓励，第二天的发言次数比前一天显然增强，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增强3次的学生人数和全班增强的发言总次数．

中考数学提分冲刺真题精析：统计与概率参考答案与试题解析一、解答题（共60小题）1．（2014•遵义）小明、小军两学生做游戏，游戏规矩是：一个不透明的文具袋中，装有型号彻低相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的色彩相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规矩是否平等，若不平等，你认为对谁有利．考点：游戏平等性；列表法与树状图法．菁优网版权所有专题：转化思想．分析：（1）列表将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）按照列表里有概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否平等．解答：解：（1）列表得：红1红2红3黑1黑2红1红1红2红1红3红1黑1红1黑2红2红2红1红2红3红2黑1红2黑2红3红3红1红3红2红3黑1红3黑2黑1黑1红1黑1红2黑1红3黑1黑2黑2黑2红1黑2红2黑2红3黑2黑1（2）共20种等可能的情况，其中色彩相同的有8种，则小明获胜的概率为=，小军获胜的概率为1﹣=，∵＜，∴不平等，对小军有利．点评：本题考查了列表法与列树状图的知识，解题的关键是准确的列出表格或树状图．2．（2014•淄博）节能灯按照使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命举行追踪调查，并将结果收拾成此表．（1）按照分布表中的数据，在答题卡上写出a，b，c的值；（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．寿命（小时）频数频率4000≤t≤5000100.055000≤t＜600020a6000≤t＜7000800.407000≤t＜8000b0.158000≤t＜900060c合计2001考点：频数（率）分布表；概率公式．菁优网版权所有专题：图表型．分析：（1）由频率分布表中的数据，按照频率=频数÷数据总数及频数=数据总数×频率即可求出a、b、c的值；（2）按照频率分布表中的数据，用不是次品的节能灯个数除以节能灯的总个数即可求解．解答：解：（1）按照频率分布表中的数据，得a==0.1，b=200×0.15=30，c==0.3；（Ⅱ）设“此人购买的节能灯恰好不是次品”为事件A．由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有110个，次品有30个，所以此人购买的节能灯恰好不是次品的概率为P（A）==0.85．点评：本题考查了读频数（率）分布表的能力和利用统计图获取信息的能力及古典概型的概率，用到的知识点：频率=频数÷数据总数，概率=所有浮上的情况数与总数之比．3．（2014•镇江）为了了解“通话时长”（“通话时长”指每次通话时光）的分布情况，小强收集了他家1000个“通话时长”数据，这些数据均不超过18（分钟）．他从中随机抽取了若干个数据作为样本，统计结果如下表，并绘制了不残破的频数分布直方图．“通话时长”（x分钟）0＜x≤33＜x≤66＜x≤99＜x≤1212＜x≤1515＜x≤18次数36a812812按照表、图提供的信息，解答下面的问题：（1）a=24，样本容量是100；（2）求样本中“通话时长”不超过9分钟的频率：0.68；（3）请预计小强家这1000次通话中“通话时长”超过15分钟的次数．考点：频数（率）分布直方图；用样本预计总体；频数（率）分布表．菁优网版权所有专题：图表型．分析：（1）按照直方图给出的数据可直接得出a的值，再把图表中的数据加起来即可得出样本容量；（2）按照样本中“通话时长”不超过9分钟的频数和总数，再按照频率=即可得出答案；（3）先求出“通话时长”超过15分钟的频率，再乘以1000次，即可得出答案．解答：解：（1）按照直方图可得：a=24，样本容量是：36+24+8+12+8+12=100；（2）按照题意得：×100%=0.68，答：样本中“通话时长”不超过9分钟的频率是0.68；故答案为：0.68；（3）按照题意得：1000×=120（次），答：小强家这1000次通话中“通话时长”超过15分钟的次数是120次．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须仔细看见、分析、研究统计图，才干作出准确的判断和解决问题．4．（2014•镇江）在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个，这些球除色彩外都相同，充足摇匀．（1）若布袋中有3个红球，1个黄球．从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”的主意写出计算过程）；（2）若布袋中有3个红球，x个黄球．请写出一个x的值1或2或3，使得事件“从布袋中一次摸出4个球，都是黄球”是不可能的事件；（3）若布袋中有3个红球，4个黄球．我们知道：“从袋中一次摸出4个球，至少有一个黄球”为必然事件．请你模仿这个表述，设计一个必然事件：从袋中一次摸出5个球，至少有两个黄球．考点：列表法与树状图法；随机事件．菁优网版权所有专题：展开型．分析：（1）根据题意先用列表法或画树状图法分析所有可能，即可得出答案；（2）按照不可能事件的概率为0，填空即可；（3）按照必然事件的概率为：1，填空即可．解答：解：（1）设三个红球分离是1、2、3，黄球为4，列表得：yx（x，y）12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；所以摸出的球恰是一红一黄”的概率==；（2）因为不可能事件的概率为0，所以x可取1≤x≤3之间的整数，故答案为：1或2或3；（3）因为必然事件的概率为1，所以从袋中一次摸出5个球，至少有两个黄球是必然事件，故答案为：从袋中一次摸出5个球，至少有两个黄球．点评：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，相宜于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（2014•永州）为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式举行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A．10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上．按照调查结果统计收拾并制作了如图所示的两幅统计图表：各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况ABCD频数20xy40（1）在这次调查中一共抽查了200名学生；（2）表中x，y的值分离为：x=60，y=80；（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是144度；（4）按照抽样调查结果，请预计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．考点：频数（率）分布表；用样本预计总体；扇形统计图．菁优网版权所有专题：图表型．分析：（1）利用A部分的人数÷A部分人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数；（2）x=抽查的学生总数×B部分的学生所占百分比，y=抽查的学生总数﹣A部分的人数﹣B部分的人数﹣D部分的人数；（3）C部分所对应的扇形的圆心角的度数=360°×所占百分比；（4）利用样本预计总体的主意，用800人×调查的学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数所占百分比．解答：解：（1）20÷10%=200（人），在这次调查中一共抽查了200名学生，故答案为：200；（2）x=200×30%=60，y=200﹣20﹣60﹣40=80，故答案为：60，80；（3）360×=144°，C部分所对应的扇形的圆心角是144度，故答案为：144；（4）800×=160（人）．答：九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数为160人．点评：此题主要考查了扇形统计图，以及样本预计总体，关键是准确从扇形统计图和表中得到所用信息．6．（2014•扬州）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整洁的是乙队．考点：方差；加权平均数；中位数；众数．菁优网版权所有专题：计算题；图表型．分析：（1）按照中位数的定义求出最中间两个数的平均数；按照众数的定义找出浮上次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再按照方差公式举行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再按照方差的意义即可得出答案．解答：解：（1）把甲队的成绩从小到大罗列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10浮上了4次，浮上的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整洁的是乙队；故答案为：乙．点评：本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新罗列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），普通地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．（2014•盐城）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规矩，你认为对双方平等吗？请用列表或画树状图的主意说明理由．考点：游戏平等性；列表法与树状图法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）三个等可能的情况中浮上1的情况有一种，求出概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果．解答：解：（1）按照题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；故答案为：；（2）列表得：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不平等．点评：此题考查了游戏平等性，以及列表法与树状图法，判断游戏平等性就要计算每个事件的概率，概率相等就平等，否则就不平等．8．（2014•徐州）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8880.4乙8993.2（2）教练按照这5次成绩，挑选甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）倘若乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）按照众数、平均数和中位数的定义求解；（2）按照方差的意义求解；（3）按照方差公式求解．解答：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=×（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以挑选甲参加射击比赛；（3）倘若乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，8，9；变小．点评：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．9．（2014•徐州）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始举行成绩展示．（1）倘若随机抽取1名学生单独展示，那么女生展示的概率为；（2）倘若随机抽取2名学生共同展示，求同为男生的概率．考点：列表法与树状图法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）4名学生中女生1名，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出同为男生的情况数，即可求出所求概率．解答：解：（1）倘若随机抽取1名学生单独展示，那么女生展示的概率为；（2）列表如下：男男男女男﹣﹣﹣（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）﹣﹣﹣（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（2014•湘西州）据省环保网发布的消息，吉首市空气质量评价延续两年居全省14个省辖市城市之最，下表是吉首市2014年5月份前10天的空气质量指数统计表（一）2014年5月1日～10日空气质量指数（AQI）情况日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日空气质量指数（AQI）283894536314953908435（二）空气质量污染指数标准（AQI）污染指数等级0～50优51～100良101～150轻微污染151～200轻度污染（1）请你计算这10天吉首市空气质量指数的平均数，并据此判断这10天吉首市空气质量平均情况属于哪个等级；（用科学计算器计算或笔算，结果保留整数）（2）按规定，当空气质量指数AQI≤100时，空气质量才算“达标”，请你按照表（一）和表（二）所提供的信息，预计今年（365天）吉首市空气质量“达标”的天数．（结果保留整数）考点：用样本预计总体；统计表；算术平均数．菁优网版权所有专题：图表型．分析：（1）求出这10天的空气质量平均平均数，再按照空气质量污染指数标准找出等级即可；（2）找出这10天空气质量“达标”的天数，求出占的比列，再乘以365即可．解答：解：（1）=68.7≈69，69在51～100之间，所以吉首市空气质量平均情况属于良；（2）∵这10天空气质量“达标”的天数为9天，今年（365天）吉首市空气质量“达标”的天数为=328.5≈329（天），答：预计今年（365天）吉首市空气质量“达标”的天数为329天．点评：本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本预计总体的思想．11．（2014•武汉）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合匀称后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．考点：列表法与树状图法．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：（1）①首先按照题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；②首先由①求得两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）①画树状图得：∵共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为：=；②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的为：=；（2）∵先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法相宜于两步完成的事件，树状图法相宜两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（2014•无锡）为了解“数学思想作为对学习数学协助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的大学大一学生举行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和下表来表示（图、表都没制作完成）．选项协助很大协助较大协助不大几乎没有协助人数a543269b按照图、表提供的信息．（1）请问：这次共有多少名学生参加了问卷调查？（2）算出表中a、b的值．（注：计算中涉及到的“人数”均确切到1）考点：扇形统计图；统计表．菁优网版权所有专题：图表型．分析：（1）用“协助较大”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用参加问卷调查的学生人数乘以“协助很大”所占的百分比计算即可求出a，然后按照总人数列式计算即可求出b．解答：解：（1）参加问卷调查的学生人数=543÷43.65%≈1244；（2）a=1244×25.40%=316，b=1244﹣316﹣543﹣269=1244﹣1128=116．点评：本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到须要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．（2014•温州）一个不透明的袋中装有20个惟独色彩不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．考点：概率公式；分式方程的应用．菁优网版权所有分析：（1）由一个不透明的袋中装有20个惟独色彩不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设从袋中取出x个黑球，按照题意得：=，继而求得答案．解答：解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个惟独色彩不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；（2）设从袋中取出x个黑球，按照题意得：=，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，所以从袋中取出黑球的个数为2个．点评：此题考查了概率公式的应用．注重用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（2014•威海）某小学为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．（1）小明学生恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是多少？（2）据统计，初二三班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：9510090829065897475939285①这组数据的众数是90，中位数是89.5；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你预计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人．考点：列表法与树状图法；用样本预计总体；中位数；众数．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的情况数，即可求出所求的概率；（2）①按照已知数据决定出众数与中位数即可；②求出成绩不低于90分占的百分比，乘以180即可得到结果．解答：解：（1）列表如下：1表示“立定跳远”，2表示“耐久跑”，3表示“掷实心球”，4表示“引体向上”12341﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况数为12种，其中恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的情况有2种，则P==；（2）①按照数据得：众数为90；中位数为89.5；②12名男生中达到优秀的共有6人，按照题意得：×180=90（人），则预计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为90人．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（2014•天津）为了推进阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大天然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，小学决定购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请按照相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次采纳随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）按照样本数据，若小学计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？考点：条形统计图；用样本预计总体；扇形统计图；中位数；众数．菁优网版权所有专题：图表型．分析：（Ⅰ）按照条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出浮上次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序罗列，求出中位数即可；（Ⅲ）按照题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：（Ⅰ）本次采纳随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35浮上了12次，浮上次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序罗列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，预计小学各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本预计总体，弄清题意是解本题的关键．16．（2014•泰州）某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）12880m48（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数；（2）该校2013年八年级有500名学生，请你预计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？考点：扇形统计图；用样本预计总体；统计表．菁优网版权所有专题：图表型．分析：（1）首先按照科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得m的值；用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数；（2）用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数．解答：解：（1）看见扇形统计图知：科普类有128册，占40%，∴借阅总册数为128÷40%=320本，∴m=320﹣128﹣80﹣48=64；教辅类的圆心角为：360°×=90°；（2）设全校500名学生借阅教辅类书籍x本，按照题意得：=，解得：x=1000，∴八年级500名学生中预计共借阅教辅类书籍约1000本．点评：此题主要考查了统计表与扇形图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图（表）中得到须要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．17．（2014•台湾）已知甲校有a人，其中男生占60%；乙校有b人，其中男生占50%．今将甲、乙两校合并后，小清认为：「因为=55%，所以合并后的男生占总人数的55%．」倘若是你，你会怎么列式求出合并后男生在总人数中占的百分比？你认为小清的答案在任何情况都对吗？请指出你认为小清的答案会对的情况．请根据你的列式检验你指出的情况下小清的答案会对的理由．考点：加权平均数．菁优网版权所有分析：按照加权平均数的计算公式可得合并后男生在总人数中占的百分比，再与小清的结果举行比较即可．解答：解：合并后男生在总人数中占的百分比是：×100%．当a=b时小清的答案才成立；当a=b时，×100%=55%．点评：此题考查了加权平均数，关键是按照加权平均数的计算公式列出算式，再举行比较．18．（2014•青岛）空气质量情况已引起全社会的广泛担心，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，收拾后制成如下折线统计图和扇形统计图．按照以上信息解答下列问题：（1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天，众数是13天；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）按照以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量情况（字数不超过30字）．考点：折线统计图；扇形统计图；中位数；众数．菁优网版权所有专题：图表型．分析：（1）利用折线统计图得出各数据，进而求出中位数和众数；（2）利用（1）中数据得出空气为优的所占比例，进而得出扇形A的圆心角的度数；（3）结合空气质量进而得出答案．解答：解：（1）由题意可得，数据为：8，9，12，13，13，13，15，16，17，19，21，21，最中间的是：13，15，故该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天，众数是13天故答案为：14，13；（2）由题意可得：360°×=60°．答：扇形A的圆心角的度数是60°．（3）该市空气质量为优的月份太少，应对该市环境进一步治理，合理即可．点评：此题主要考查了折线统计图以及中位数和众数的概念，利用折线统计图分析数据是解题关键．19．（2014•青岛）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被匀称分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．倘若转盘停止后，指针正巧对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分离获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．倘若顾客不肯意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？考点：概率公式．菁优网版权所有专题：图表型．分析：（1）由转盘被匀称分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，直接利用概率公式即可求得答案；（2）首先求得指针正巧对准红色、黄色、绿色区域的概率，继而可求得转转盘的情况，继而求得答案．解答：解：（1）∵转盘被匀称分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴P（转动一次转盘获得购物券）==．（2）∵P（红色）=，P（黄色）=，P（绿色）==，∴（元）∵40元＞30元，∴挑选转转盘对顾客更合算．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（2014•内江）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生举行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充残破；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中随意抽取2名学生．请用画树状图或列表的主意，求出刚好抽到同性别学生的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．菁优网版权所有专题：图表型．分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再按照概率公式举行计算即可．解答：解：（1）按照题意得：15÷10%=150（名）．答；在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），所占百分比是：×100%=30%，画图如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到须要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（2014•绵阳）四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参加调查的市民必须且只能在以下6种变化中挑选一项），并将调查结果绘制成如下统计图：种类ABCDEF变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力缓解男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展按照统计图，回答下列问题：（1）参加调查的市民一共有2000人；（2）参加调查的市民中挑选C的人数是400人；（3）∠α=54°；（4）请补全条形统计图．考点：条形统计图；统计表；扇形统计图．菁优网版权所有专题：图表型．分析：（1）按照A类的有700人，所占的比例是35%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数乘以对应的比例求得D类的人数，然后按照（1）即可作出统计图．解答：解：（1）参加调查的市民一共有：700÷35%=2000（人）；（2）参加调查的市民中挑选C的人数是：2000×（1﹣35%﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%）=400（人）；（3）∠α=360°×15%=54°；（4）D的人数：2000×10%=200（人）．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到须要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据．22．（2014•怀化）甲乙两名学生做摸球游戏，他们把三个分离标有1，2，3的大小和形状彻低相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否平等？请说明理由．考点：游戏平等性；概率公式；列表法与树状图法．菁优网版权所有专题：探索型．分析：（1）由把三个分离标有1，2，3的大小和形状彻低相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先按照题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否平等．解答：解：（1）因为三个分离标有1，2，3的大小和形状彻低相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；（2）这个游戏不平等．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．∴P（甲胜）≠P（乙胜），故这个游戏不平等．点评：本题考查的是游戏平等性的判断．判断游戏平等性就要计算每个事件的概率，概率相等就平等，否则就不平等．23．（2014•贵阳）如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机挑选，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁挑选“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的主意求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．考点：列表法与树状图法．菁优网版权所有专题：逻辑型．分析：（1）由爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机挑选，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先按照题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵爬行方向只能沿