高考数学总复习考点演练学案与评测：第二单元 函数、导数及其应用（解析版）

第二单元函数、导数及其应用

第一节函数及其表示

1.下列四组函数表示的是同一函数的是()

AJ(x)=M，g(x)=(Vr)2B..危)=f,g(x)=(x+2)2

C.Jlx)=y]x+\-y]x-1,g(x)=\]x2-\D./(x)=x°,g(x)=j

2.下列对应法则/中，构成从集合4到集合3的映射的是()

A.4={x|x>0},B=R,f-.x-*[y|=x2B.N={-2,0,2},8={4},f：x--y=x2

C.J=R,B={y[y>0},f：x-D.Z={0,2},8={0,l},f：xfy=5

x+2,xW—1,

3.已知兀—l<x<2,若麻;)=3,则x的值是()

.2x,x22,

A.1B.1或TC.1,|•或D.小

4.己知yQx—l)=2x+3,<加)=6,则加等于()

A.；B.一；C.1D.—|

5.集合4={1,2,3},8={3,4},从4到8的映射/满足{3)=3,则这样的映射共有()

A.3个B.4个C.5个D.6个

1+x

6.设於)=亡;，又记力(x)=/(x)，启G)=A4(x)),左=1,2…，则为008(x)=()

1+x口一11

A.B.C.xD.

1—Xx+ix

7.下列四个命题：

(1)段)=4/工+正彳有意义；(2)函数是其定义域到值域的映射；

[x\x]0,

(3)函数y=2x(xWN)的图像是一直线；(4)函数y=的图像是抛物线,

1—x2,x<0

其中正确的命题个数是.

x~2,x210,

8.设y(x)=<则心)的值为

伙+6)],(x<10),

9.设/=Z,B={x\x=2n+\,〃GZ},C=R,且从，到8的映射是2x-1,从8到C

的映射是厂*彳£"，则经过两次映射，/中元素1在C中的象为.

10.已知g(x)=l—2x,./[g(x)]=T^(x#0),那么.6)等于.

11.已知y(x+l)=f—3x+2.

(1)求义2)和加)的值;

(2)求负x)与危—1)的解析式.

12.规定也为不超过/的最大整数，例如[13.7]=13,[-3.5]=-4,对实数x,令力(x)=

[4x],g(x)=4x—[4x],进一步令/(x)=/；[g(x)].

⑴若》=专时，分别求力(x)和力(x):

(2)若工(x)=l,力(x)=3同时满足，求x的取值范围.

第二节函数的定义域与值域

1.函数卜=史凸的定义域是()

1

--B.T，+8)

AC.2U1+8)

1

-D.(一摄1)U(1,+°°)

-2u一5，l)u(i,+oo)

1

2.函数外)=丁+：

A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]

3,函数兀0=：「1I；的值域是(

)

x+6x,l2WxW0

A.RB.[-9,+8)C.[-8,1]D.[-9,1]

4.已知函数了=危+1)的定义域是[-2,3],则y=/(2x-l)的定义域是()

A.[0,1]B.[-1,4]C.[-5,5]D.[-3,7]

[x2,|x|^l,

5.设危)=彳一।g(x)是二次函数，若的值域是[0,+8),则g(x)的值域是

[X,|x|<l,

()

A.(—8,-1]U[1,+8)B.(—8,—1]U[O,+°°)

C.[0,+8)D,[1,+8)

6.已知函数外)=£?(a>0且a#l),[团表示不超过实数机的最大整数，则函数[/㈤一；]

+[/(—x)—的值域是()

A.(0,1)B.{0,1}C.{-1,0}D.{-1,0.1}

7.(2011・济南模拟)函数於)=log2(3'+l)的值域为()

A.(0,+8)B.[0,+8)C.(1,+8)D.[1,+8)

8.函数«x)=m-2*+2(°—2•一4的定义域为R,值域为(-8,0],则满足条件的实数

。组成的集合是_______.

9.(原创题)若函数y=/(x)的定义域是[-1,3],则函数奴工)=半秒的定义域是.

~2~|1

10.若函数y=/(x)的值域是3,则函数F(x)=/(x)+而的值域是.

11.(创新题)如图所示，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽及两边坡的总长度为。，边坡

的倾斜角为60。.

(1)求横断面面积y与上底宽x的函数关系式，并求定义域；

(2)当gx号时，求横断面面积的最大及最小值.

12.已知二次函数次》)=以2+反+。的对称轴为x=,,且方程兀0—7》-4=0有两个相等

的实数根.

(1)求/(x)的解析式；

(2)求人x)在[1,3]上的值域；

(3)是否存在实数皿相>0),使/(x)的定义域为[丸3],值域为[1,3刈？若存在，求出用的值;

若不存在，说明理由.

第三节函数的单调性与最值

1.在下列函数中，在区间(0,+8)上是增函数的是()

1

A.y=|x|B.y=3—xC.y=~D.y=—x27+4

2.(2011•珠海北大希望之星实验学校高三月考)函数/(x)=log2(4x—f)的单调递减区间是

()

A.(0,4)B.(0,2)C.(2,4)D.(2,+°0)

3.下列函数在(一8,0)上为减函数的是()

A.y=log2XB.y=(x+1)2C.^=10rD.y=|x|

4.(2011•杭州学军中学月考)设〃为实数区间，a>0且a^l,若“qGA7”是“函数/(x)

=lo&,|x-1|在(0,1)上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M可以是()

A.(1,+8)B,(1,2)C.(0,1)D.(0,，

5.(2010•潮州金山中学高三月考)已知函数次x)=f+2x+l,若存在实数f,当xG口，词

时，兀r+/)《恒成立，则实数m的最大值是()

A.1B.2C.3D.4

6.(2010•广东湛江一中高三月考)对于函数/)=f+2x,在使加)2"成立的所有常数/

2।12

中，我们把〃的最大值一1叫做人x)=f+2x的下确界,则对于mbWR且不全为0,混系

的下确界为()

A.3B.2C.1D.4

7.若函数./(》)=。«一旬+2在xG［0,+8)上为增函数,则实数”,b的取值范围是.

8.已知函数；^)=/-1右+8在区间［—3,3］上的最大值与最小值分别为加，m,则A1—m

x2+1,x20,.

9.(2010•江苏)已知函数/(x)=则满足不等式火1一¥)次涮的x的范围是

1,x<0,

10.(2010•天津)设函数/(x)=x—：,对任意xd［l,+8),/5^)+切(x)<0恒成立，则实数

m的取值范围是.

11.已知定义在R上的函数兀0对任意实数x、y,恒有兀0+；(y)=/(x+y),且当x>0时，

2

段)<0,又川)=一亍

(1)求证：40为奇函数；

(2)求证：/(尤)在R上是减函数；

(3)求人x)在［-3,6］上的最大值与最小值.

12.(2010•江苏常州武进区四校高三联考)设二次函数./(x)=/+bx+c在区间［-2,2］上的

最大值、最小值分别是用、“7,集合/="麻)=灯.

⑴若。={1,2},且义0)=2,求朋r和小的值;

(2)若/={2},且心1,记g(a)=M+m,求鼠a)的最小值.

第四节函数的奇偶性、周期性

1.(2011•海南五校联考)若函数y=(x+l)(x—“)为偶函数，贝ijo=()

A.-2B.-1C.1D.2

2.已知人x)是定义在R上的奇函数，当x20时，XX)=X2-2X,则加)在R上的表达式是

()

A.y=x(x—2)B.y=x(|x|+2)C.y=|x|(x—2)D.y=x(|x|—2)

3.函数<x)=x3+sinx+l(xGR),若<o)=2,则/一a)的值为()

A.3B.OC.-1D.-2

4.已知_Xx)=x+x\XpX2、X3GR,且X|+X2>0,必+》3>0，X3+X|>0,贝Ij/(X|)+y(X,)+/(X3)

的值()

A.是正数

B.是负数

c,是零

D.可能是正数也可能是负数或是零

5.定义在R上的奇函数外)满足/(3+x)=/(3—x),若当》6(0,3)时衣)=2',则当x6(-6,

一3)时，加)=()

6.定义在R上的函数Xx)是奇函数又是以2为周期的周期函数，则义1)+次4)+次7)等于

()

A.-1B.0C.1D.4

7.设函数y=/(x)是奇函数.若人一2)+★-1)—3=AD+；(2)+3,则遂1)+/(2)=

8.已知定义在R上的奇函数外)，当x>0时，义x)=x2+,|—1,那么x<0时，危尸

9.若函数《X)具有性质：①危)为偶函数；②对任意xGR,都有年-x)=/(：+x),则y(x)

的解析式可以是.(只写出满足条件的/(X)的一个解析式即可)

10.对于定义在R上的函数兀)有下述命题：

①若/(x)是奇函数，则以一1)的图像关于点”(1,0)对称；

②若函数/(x-l)的图像关于直线x=l对称，则/(x)为偶函数；

③若对xGR,有大》-1)=—./(x),则2是4)的周期；

④函数y=/(x—1)盲y=*l—x)的图像关于直线x=-1对称.

其中正确命题的序号是.

11.已知函数./(x)=x2+?xW0,常数aWR).

(1)讨论函数兀0的奇偶性，并说明理山.

(2)若函数火刈在xG[2,+8)上是增函数，。求的取值范围.

12.已知函数於)=以一a|,g(x)=ax(aGR).

(1)判断函数次。的对称性和奇偶性;

⑵当a—2舟，求使g(x)f{x)—Ax成立的x的集合；

⑶若a>0,记尸(x)=g(x)—/(x),且尸(x)在(0,+8)有最大值，求。的取值范围.

第五节指数与指数函数

1.下列函数中，值域为（0,+8）的是（）_____

A.尸4士B.m，Cj=y、-1DJKLV

2.设x>0且"vb'vl,a,b£（0,+°°）,则a、6的大小关系是（）

A.b<a<\B.a<b<\C.\<b<aD.\<a<b

3.函数y=，在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,则函数歹=37i在血1］上的最大值是

）

,3

A.6B.3C.1D.2

x

2~-lfxWO,

4.函数/)={1

满足外）>1的x的取值范围为（)

女，x>0,

B.(-1,+8)

C.{小>0或％<—2}D.{x\x>l或1v—1}

5.（201卜承德模拟）已知a>0且aWl,外）=》2—心当xG（—1,1）时均有小）§,则实数。

的取值范围是（）

A.（0,1U（2,+8）B.1U（l,4）

C.I，1JU（1,2］D.（0,1U（4,+8）

6.如果函数j［x）=d\a—3a—1）（a>0且aWl）在区间［0,+8）上是增函数，那么实数

的取值范围是（

A.fo,j

(1,有ID.1，+8

7.v-

8.已知函数.危）的定义域是（1,2）,则函数/（2、）的定义域是

a,a〈b,

9.若定义运算。。6=,、，则函数於0=3'。3r的值域是________

b,a》b.

10.对于函数於）定义域中任意的X|、X2（X|#X2）,有如下结论:

①/（X|+处）=於1）於2）；②/（X「X2）=/S）+/（X2）；

③(X1—/(》2)]<0；

当段）=2-*时，上述结论正确的是.（写出所有正确的序号）

11

_、叼一巧，“

11.已知x+y=12,xy=9且x勺，求-j-j■的值.

唱+巧

12.已知<x）=3*,并且已a+2）=18,乐》）=3小一4'的定义域为［―1,1］.

（1）求函数g（x）的解析式；

（2）判断式K）的单调性;

⑶若方程g（x）=/n有解，求m的取值范围.

第六节对数与对数函数

1.（2010・湖北）函数”=I=的定义域为（）

,^/log0,5（4x-3）

A.l)B.g,+8)C.(l,+8)D.Q,1JU(1,+8)

2.已知/(x)=a',且"ND，若43)g(3)vO,则/(x)与g(x)在同一坐标系内

的图像可能是()

3.已知log^A<log^a<log^c,则()

A.2h>2a>2cB.2a>2h>2cB.2c>2h>2aD.2c>2a>2h

4.（2011•广东梅州高三模拟）在同一平面直角坐标系中，函数y=ga）的图像与y=e，的图像

关于直线、=》对称.而函数），=加0的图像与丁=以》）的图像关于y轴对称，若＜⑼=—1,则皿

的值是（）

1I

A.—eB.一—C.eD.一

ee

5.（2010•辽宁）设2"=5"=加，且：+\=2,则加=（）

A.V10B.10C.20D.100

6.定义在R上的偶函数y=/（x）在［0,+8）上递减，且《3=0,则满足大10蠢）＜0的x的

集合为（）

A.（-8,；）u（2,+00）B.（；,］）U（1,2）

C.g1）U（2,+8）D.（0,加（2,+8）

7.若logsylogjblogfrX=Z,则x=.

8.方程log2（X—1）=2-log2（x+l）的解为.

I023X,X＞0,1

9.（改编题）已知函数,/）=»A则满足火。）苦的。的取值范围是

10.已知_A3、）=4xIog23+233,则42）+人4）+/（8）+…+/（2＞的值等于______.

11.已知2*W256且log2X》g,求函数/（x）=log2京’的最大值和最小值.

12.（2010•福州一中高三模拟）如下图所示:图1是定义在R上的二次函数次x）的部分图像,

图2是函数g（x）=log“（x+b）的部分图像.

（1）分别求出函数/（x）和g（x）的解析式;

⑵如果函数y=g（/（x））在区间［1,⑼上单调递减，求〃?的取值范围.

图1图2

第七节塞函数与二次函数

1.当xC（l,+8）时，下列函数的图像全在直线y=x下方的偶函数是（）

A.y=gB.y=x、C.y=x2D.y=x1

2.函数在［-1,1］上是（）

A.增函数且是奇函数B.增函数且是偶函数

C.减函数且是奇函数D.减函数且是偶函数

3.（2010•北京）若a,b是非零向量，且a，b,|a|W|b|,则函数/）=（xa+b>（xb—2）是（）

A.一次函数且是奇函数B.一次函数但不是奇函数

C.二次函数且是偶函数D.二次函数但不是偶函数

4.设〃、6满足下列不等式中正确的是（）

A.a<ahB.ba<bhC.aa<baD.bh<ah

5.对于幕函数外）=微，若OvxG则#4T与吗皿的大小关系是（）

(4+X2)J(X|)+V(X2)'X|+X2>/(X1)+/(4)

B.

22

fl+x2)/(Xi)+7(X2)

D.无法确定

是（

7.函数尸x一2在区间；，2上的最大值是.

8.已知塞函数y=Xx）的图像过点（9,£,则火25）的值为.

1-a

9.已知函数（0=厂5-在（-8,0）上是增函数，在（0,+8）上是减函数，那么最小的正

整数a—.

10.（2010•全国）直线y=l与曲线—恸+。有四个交点，则。的取值范围是.

27

11.（2010•开封调研）已知函数且<4）=-

（1）求m的值;

（2）判断/）在（0,+8）上的单调性，并给予证明.

12.（201卜衡阳八中高三月考）已知函数火工）=》2—2办+5（。>1）.

（1）若负x）的定义域和值域均是［1,a］,求实数a的值；

（2）若对任意的引，x2e［l,“+1］,总有］/（XI）-/（X2）|W4,求实数a的取值范围.

第八节函数的图像

1.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了

一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了

终点.用s、&分别表示乌龟和兔子所行的路程，/为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）

2.（2010•安徽“江南十校”高三联考）函数外）=2|log2x|的图像大致是（)

4.函数<x）=l+10g2X与以刈=2一*+1在同一直角坐标系下的图像大致是（）

5.设公/）,函数y=（x—4尸。-6）的图像可能是（）

6.（2010•宁波高三模拟考试）函数;（x）的定义域为（一8,1）U（1,+8）,且｛x+1）为奇函

数,当x>l时，｛x）=2f—12x+16,则直线y=2与函数於）图像的所有交点的横坐标之和是

7.（2010・嘉兴模拟）如图，函数负x）的图像是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为（0,0）,

(1,2),(3,1),则.石温的值等于.

8.(2010•江苏苏州高三期末试题)一水池有2个进水口，一个出水U,每一个口的进、出水

的速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.给出以下3个论断:

123456时间

丙

(1)0点到3点只进水不出水；(2)3点到4点不进水只出水；

(3)4点到6点不进水不出水.

则一定不正确的论断是.(把你认为符合题意的论断序号都填上)

9.已知函数y=黄)合出下列四个命题：

①函数图像关于点(1,1)对称；

②函数图像关于直线y=2—x对称：

③函数在定义域内单调递减；

④将函数图像向左平移1个单位，再向下平移一个单位后与函数＞=《的图像重合.

其中错误的命题的序号是.

10.一知函数於)具有如下两个性质：

①对任意的Xi、£R(X|都有^一山2＞0；

X2~X]

②图像关于点(1,0)成中心对称图形.

写出函数40的一个表达式为(只要写出函数7(x)的一个表达式即可).

11.设函数4》)=/—2恸-l(-3WxW3).

⑴求证：＜x)是偶函数；

(2)画出这个函数的图像.

12.如图，函数的图像由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式.

Y-4-V；

1234J

第九节函数与方程

1.(改编题)设函数y=7(x)在区间(a")上是连续的,加)在(小份上只有一个根，且道。)必)<0,

取的=中，若火0：/0)<0,则利用二分法求方程根时取有根区间为()

A.(a,b)B.(a,x0)C.(x(),b)D.不能确定

2.下列函数的图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是()

x—1

3.若函数<》)=、一，则函数g(x)=/(4x)—x的零点是()

A.-2B.2C.-gD.g

4.设函数与y=22r的图像的交点为(X。，为)，则尤0所在的区间是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

5.已知人x)=(x-b)(x-c)—2,并且a、/?是函数人x)的两个零点，则实数6、c、a、伙其

中旅c,a<份间的大小关系可能是()

A.b<a<c<PB.a<b<c<pC.b<a<^<cD.a<b<fi<c

6.已知方程x2+(2/w—l)x+w—2=0的一个根大于1,•个寝小于一1,则实数的取值范

围是()

2222

A.OvmW?B.0<w<2C,D.OWmWg

7.若函数於)=QX+6有一个零点为2,那么g(x)=bx2—ax的零点是________

8.已知函装y(x)=lnx+2x~6.

X123456

/X)-4-1.36091.09863.38635.60947.7918

根据上表写出段)=0的实数解所在的一个区间为.

9.(2010•江苏徐州模拟)已知函数y=/(力是R上的奇函数,其零点为修，必，…，到007则

修+工2+…+历007—.

10.(2010・浙江绍兴高三月考试题)J知函数m)=/一1+2—。的零点为正数，则实数a的

取值范围为.

11.对于函数人工)，若存在祀仁氐使义xo)=xo成立，则称刈为7(x)的不动点.已知函数人工)

=ax2+(/>+l)x+Z)—l(aW0).

(1)&Q=1,6=—2时，求危)的不动点；

(2)若对任意实数6,函数7U)恒有两个相异的不动点，求。的取值范围.

12.已知函数/)=—f+2ex+〃?-1,g(x)=x+~(x>0).

(1)若g(x)=m有解，求机的取值范围；

(2)试确定m的取值范围，使得g(x)—/(x)=0有两个相异实根.

第十节函数的模型

1.小王进了一批货，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息

为2.4%,如果月末售出，可获利120元，但要付保管费5元，小王为了为获利最大，这批货

应（）

A.月初售出好B.月末售出好

C.月初或月末售出一样D.由成本费的大小确定

2.（原创题）某工厂引进国外先进的生产技术，产品产量从2008年1月到2009年8月的20

个月间翻了两番，设月平均增长率为x,则有（）

A.（l+x）I9=lB.（1+X）20=3C.（1+X）20=2D.（1+X）20=4

3.某同学在期中考试中，数学成绩好，英语成绩差，为了提高英语成绩，他决定把大部

分自主学习时间用于加强英语的学习，结果在后来的月考和期末考试中，英语成绩每次都比

上次提高了10%,但数学成绩每次都比上次降低了10%,这时恰好两门功课的分值均为加分，

则这名学生这两科的期末总成绩比期中成绩（）

A.降低了B.提高了C.不提不降D.是否提高与，〃的值有关

4.某种电热器的水箱盛水200升，加热到一定温度可浴用.浴用时，已知每分钟放水34

升，在放水的同时按匀加速度自动注水（即/分钟自动注水2/开），当水箱内的水量达到最小值

时，放水自动停止.现假定每人洗浴用水量为65升，则该电热器一次至多可供（）

A.3人洗浴B.4人洗浴C.5人洗浴D.6人洗浴

5.某人若以每股17.25元购进股票-万股，一年后以每股18.96元销售，该年银行利率

0.8%,按月计复利，为获取最大利润，此人应将钱（（1+0.0081.10034）（）

A.全部购股票B.全部存入银行

C.部分购股票，部分存银行D.购股票或存银行均一样

6.（2010•广东深圳高三模拟）已知元素“碳14”每经过5730年，其质量就变成原来的一

半，现有一文物，测得其中“碳14”的残存量为原来的41%,此文物距现在约有（已知1g2=

03010,lg4.1=0.613）（）

A.6000年B.6500年C.7400年D.8100年

7.某种录音机，原来每台售价为384元，现在厂家搞促销活动，每次降价25%销售，降

价后每台录音机的售价y元与降价次数x的函数关系式为;该录音机降到每个售价为

162元时，一共降价次.

8.欣园商店新进了批进货单价为8元的儿童玩具，如果按10元一个销售，每天可卖出

100个.若每个销售价涨一元，则日销售量减少10个.为获得最大日利润，则此玩具销售价

应定为每个元.

9.（2010•辽宁沈阳一中高三模拟）为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，“家乐园超

后”对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；

②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，其中500

元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.辛云和她母亲两次去购物，分别付

款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为.

10.如图，开始时桶1中有。升水，f分钟后剩余的水符合指数衰减曲线弘=g-"',那么

桶2中水就是处=。一。葭"'.假设过5分钟时桶1和桶2的水相等，则再过分钟桶1中

的水只有号

O

y----月=心*

桶1

y2=a-ae^

桶2

11.有一种树木栽植五年后可成材，在栽植后五年内，年增长20%,如果不砍伐，从第6

年到第10年，年增长10%,现有两种砍伐方案：

甲方案：栽植五年后不砍伐，等到十年后砍伐；

乙方案：栽植五年后砍伐重栽，再过五年再砍伐一次.

请计算后回答：卜年内哪个方案可以得到更多木材？(不考虑最初的树苗成本，只按成材

树木计算)

12.(2010•浙江杭州高三模拟)某工厂有216名工人接受了生产1000台Gb型高科技产品

的总任务，已知每台G4型产品由4个G型装置和3个，型装置配套组成.每个工人每小时

能加工6个G型装置或3个，型装置.现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种

装置.设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工

完，型装置所需时间为〃(x)(单位：小时，可以不是整数).

⑴写出g(x),〃任)解析式；

(2)比较g(x)与版x)的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间负x)的解析式；

(3)应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？

第十一节导数的概念及运算

1.(2010・新课标)曲线y=x3-2x+l在点(1,0)处的切线方程为()

A.y=x—1B.y=­x+1C.y—2x—2D.y=-2x+2

2.函数y=xcosx—sinx的导数为()

A.xsinxB.—xsinxC.xcosxD.—xcosx

3.一个物体的运动方程为S=l—/+/,其中S的单位是米,7的单位是秒，那么物体在3

秒末的瞬时速度是()

A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒

4(201。山东日照模拟)设为»=5111%，力(力=/o(x),力(x)=/G)，…，%+G)=/M)，

"GN,则力oio(x)等于()

A.sinxB.—sinxC.cosxD.—cosx

5.(2010•江西)等比数列｛四｝中，0=2,偌=4,函数於尸井一卬后一㈤…。一麴)，则/(0)

)

A.26B.29C.212D.215

6.若函数./)=¥―/(-1)X2+X+5,则/(1)的值为()

A.2B.-2C.6D.—6

7.已知直线y=x+l与曲线y=ln(x+0相切，则。的值为______.

8.(创新题)已知函数y=/(x)的图像在点Ml,｛1))处的切线方程是y=5+l,则川)+

f(1)=-

9.(2010•山东德州模拟)在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=d-10x+3上,

且在第二象限内，己知曲线C在点尸处的切线的斜率为2,则点尸的坐标为—

10.若曲线y(x)=qx2+|nx存在垂直于y轴的切线，则实数。的取值范围是

11.求下列函数的导数：

(1»=工4—3f—5x+6；

(2)y=xsinx；

x—1

⑶尸干

12.(2010・湖北改编)设函数4x)=!?—乎+bx+c,其中〃>0.曲线了=危)在点尸(0,川))处

的切线方程为y=l.

(1)确定6,c的值；

(2)若过点(0,2)可作曲线y=/(x)的三条不同切线，求实数a的取值范围.

第十二节导数的应用⑴

1.“函数y=/(x)是定义在R上的可导函数，则y=/(x)为R上的单调增函数”是V(x)

>0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.(教材改编题)函数y=d—3x2—9x(—2今<2)有()

A.极大值为5,极小值为-27B.极大值为5,极小值为一11

C.极大值为5,无极小值D.极大值为-27,无极小值

3.(2010-泰安模拟)函数兀0=X3—3笈+36在(0,1)内有极值，则实数b的取值范围是()

A.(0,1)B.(-8,1)C.(0,+8)D-L2；

4.函数<x)=(x-3)e'的单调递增区间是()

A.(-8,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+8)

且当x£(一3时，y(x)=x+sin

5.(2011•山东德州模拟)已知函数.危:)满足兀c)=/(7i—x),

x,贝IJ()

A.加)勺⑵勺(3)B/2)勺(3)勺(1)

C./3)</(2)</(l)D.^3)</(l)</(2)

6.若函数兀0=/-31+。有3个不同的零点，则实数。的取值范围是()

A.(-2,2)B.［-2,2］C.(-8,-1)D.(1,+<=°)

7.关于函数极值的说法正确的有.

①函数的极大值一定大于它的极小值；

②导数为零的点不一定是函数的极值点；

③若外)在区间3,6)内有极值点，那么7(x)在区间S，6)上一定不单调；

④Ax)在区间口，包上的最大值，一定是<x)在区间3，6)上的极大值.

8.设函数兀0=^+3加2+3(。+2•+3既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是

9.已知外)=sinx+2x,xGR,且加-q)+<2a)v0,则实数a的取值范围是.

10.(2011•东莞模拟)在R上的可导函数段)=，+］亦2+2/+如当XG(0,1)时加)取得极

b-2

大值，当xe(i,2)时y(x)取得极小值，则厂Y的取值范围是.

11.(2011•山东兖州高三第一次模拟考试)已知函数<x)=X3—3加一bx,其中a,b为实数.

(1)若负x)在x=l处取得的极值为2,求〃，6的值；

(2)若心)在区间［—1,2］上为减函数，且b=9a,求。的取值范围.

12.设函数兀c)=(a-2)ln(-x)+1+20r(aeR).

(1)当a=0时，求外)的极值；

(2)当时，求火x)的单调区间.

第十三节导数的应用⑵

1.（2010•山东烟台模拟）函数y=x+2cosx在0,上取得最大值时，x的值为（）

A.OB.IC.1D.f

2.（2011,山东滨州模拟）—知函数/（无）uf+ad+At+c,xG[—2,2]表示的曲线过原点，且

在工=±1处的切线斜率均为-1,给出以下结论：①版）的解析式为义x）=i—4x,xG[-2,2];

②/（x）的极值点有且仅有一个；⑨（x）的最大值与最小值之和等于0.其中正确的结论有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

3.函数,/）=e'sinx在区间[。，方上的值域为（）

A.[0,B.（0,奇C.[0,奇D.（0,&

4.己知函数<x）=±P一2?+3加（xdR）,若兀v）+920恒成立，则实数机的取值范围是

（）

A.修+8）B,修+8）C,（-8,|]D.（一8,D

5.当x22时，Inx与%-52的关系为（）

11

A.\nx>x—^2B.InxV%一产2

C.\nx=x—^x2D.大小关系不确定

6.（2010・汕头模拟）某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成

本增加100元，已知总收益尺与年产量x的关系是

1

400x--pr92,0WxW400,

R=R（x）=j2

.80000,x>400,

则总利润最大时，每年生产的产品是（）

A.100B.150C.200D.300

7.函数y=2f—2?在区间[—1,2]上的最大值是______.

8.函数—¥（x<0）的最小值为.

9.（2010•江苏连云港高考调研）对于R上可导的任意函数人x）,若满足（x—1/（工）20,则

下列说法中正确的是.

①/（0）+42）〈贺1）；颔0）+火2）〈贺1）；③/（0）+{2）2加1）；dX0）+^2）>2Xl）.

10.（2010•山东济南模拟）将长为52cm的铁丝剪成两段，各围成一个长与宽之比为2：1

及3：2的矩形，那么面积之和的最小值为cm2.

11.（2010•东北四校联考）已知函数兀v）=|n^x-x,求函数段）的最大值.

12.（2010・湖北）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造

隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该

建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：或苫）=彳号

（OWXWIO）,若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设火x）为隔热层建造费用与20年的

能源消耗费用之和.

（1）求4的值及/（x）的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用人制达到最小，并求最小值.

第十四节定积分与微积分基本定理

1.下列式子正确的是（）

A./T（x）rfx=f（b）—f（a）+c