浙江省数学高三年级上册学文数期期末考试试卷

浙江省数学高三上学文数期期末考试试卷

姓名:班级:成绩:

一、单选题（共12题；共24分）

1.（2分）（2018•曲靖模拟）/为虚数单位，若J=（0,r：,5={i|v<o!,且5H4，则实数a的取值

范围是（）

A.但母）

B.［。收）

C.（Ty）

D.【T9）

2.（2分）（2018•恩施模拟）已知。€尺1为虚数单位，复数-满足口=5+】）+4,且日=5,则。=

（）

A.2或-4

B.—4

C.2

D.±4

3.（2分）直线2、+"+1卜-2=0,直线AZx+y-l=O,若///?,则实数;的值是（）

A.1或-2

B.1

C,-2

1

D.一，

4.（2分）对两个实数工工定义运算,X*J=l+'+'.若点尸C/y,（-x）*v）在第四象限，点

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。（"[（-X）.（3-、+Y））在第一象限，当P。变动时动点•"（'」）形成的平面区域为。,则使

kxj）；（x-l）:+（T+l/<F（r>O）｝U。成立的7,的最大值为（）

A.亚

B.后

更

C.T

g

I）.T

5.（2分）用二分法求方程x2-10=0的近似根的算法中要用哪种算法结构（）

A.顺序结构

B.条件结构

C.循环结构

D.以上都用

6.（2分）（2019•内蒙古模拟）函数Ziv）在（-8,+©单调递减，且为奇函数.若/（2）=-2,则满足

-2</（x-2）<2的*的取值范围是（）

A.[-Z2]

B.k3]

C.I-111

D.[0,4]

7.（2分）（2018•荆州模拟）《世界数学史简编》的封面有一图案（如图），该图案的正方形内有一内切圆，

圆内有一内接正三角形，在此图案内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

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£在

A.4"76"

£更

B.2~16

£至

C.4""F

8.（2分）（2017•邹平模拟）已知0为坐标原点，F是双曲线C：企=的左焦点，A,B

分别为双曲线C的左、右顶点，P为双曲线C上的一点，且PF_Lx轴，过点A的直线1与线段PF交于M,与y轴交

于点E,直线BM与y轴交于点N,若|0E|=3|0N|,则双曲线C的离心率为（）

4

A.I

3

B.2

C.2

D.3

9.（2分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0,-2）,B（3,2）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|<

2的解集是（）

A.(1,4)

B.(-1,2)

C.(一8,1)U[4,+8)

D.(一8,-1)U[2,+8)

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10.（2分）（2019高二上♦长春月考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（)

校图

正视国

辑校图

A.T^3

率3

B.丁。加

C,小加

D.2&nd

11.（2分）（2017高二下•姚安期中）已知抛物线x2=2y的焦点与椭圆万=1的一个焦点重合，则m=

（）

9

A.4

1

B.2

1

C.-2

3

D.-2

|（a-2）x（x>2）

f（x）=j/1t\

12.（2分）设函数.（b）-K-V<2）；%=/（"），若数列｛4｝是单调递减数列，则实数a的

取值范围为（）

A.(-8,2)

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B.（-*>¥]

C.

DM）

二、填空题（共4题；共6分）

13.（2分）（2019高二上•温州期中）已知向量刁，石，N是同一平面内的三个向量，其中”=（L亚）.若

⑻=2，且1IE，则向量石的坐标.若用=亚，且信+力口/-交），则小/.

卜2+Lxgl

/（«）=12

14.（1分）（2020高一上•铜仁期末）设函数，则/（y（3》=.

15.（1分）已知一组数xl,x2,…，xn的方差是4,则2x1-1,2x2-1,…，2xn-1的标准差是.

16.（2分）（2019•温州模拟）如图所示，四边形ABCD中，AC=AD=CD=1,Z.4BC=12O=,

5百

sinzBAC=,则的面积为,BD=.

三、解答题（共7题；共65分）

17.（5分）（2019高三上•哈尔滨月考）若数列E；的首项。1=2,且。叱广虬+筋m⑺.

（I）求数列的通项公式；

（II）记等差数列制的前n项和为S”，&=7,§7=63,设金=±,求证：数列五•<：”；的前

n项和T»<2.

18.（10分）（2012•山东理）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB〃CD,ZDAB=60°,FC1

平面ABCD,AE1BD,CB=CD=CF.

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F

(1)求证：BD_L平面AED：

(2)求二面角F-BD-C的余弦值.

19.(10分)(2017高二下•池州期末)为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100

个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个

样本.

(1)根据所给样本数据画出2X2列联表；

(2)请问能有多大把握认为药物有效？

20.(10分)(2019高二上•青冈月考)求椭圆标准方程：

(1)求长轴长为4,焦距为2的椭圆的标准方程；

(2)长轴长是短轴长的2倍且经过点/20)；

21.(10分)(2019高二下•滦平期中)已知函数f(x)=(2x-l)3,g(x)=f(x)-6x2+ax.

(1)求f'(x)；

[1ix-dx1

(2)若a=J。，求g(x)在(2,+8)上的单调区间与极值。

22.(10分)(2020•安阳模拟)以直角坐标系xOy的原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴.己知曲

线ci的极坐标方程为P=*oW+8sin6,p是g上一动点，OP=2OQ,Q的轨迹为.

(1)求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程，

产=rcosa

(2)若点A/(0,1),直线1的参数方程为(t为参数)，直线1与曲线G的交点为A,B,当

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取最小值时，求直线］的普通方程.

23.(10分)(2020•银川模拟)已知/h)=M+k-W.

(1)求八力的最小值；

(2)求不等式八')＞上的解集.

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参考答案

一、单选题(共12题；共24分)

答案：1-1,c

考点：交箧及其运黄；虎数单位i及其性质

【育喀】由一={0,4={0,0，知。＞一1，

故管室为：C.

解析：【分忻】首先求出集合A，，艇X「I5士0得出a的取值.

答案：2-1、A

考点：复数求模：号数的基本概念

[岳署]z=4—(a+1V，所以4?+(。+1)~=52，好得a=2或。=一4，故答案为：A

解析：【分析】根据副@朝化flfi原稗的代SR,结合SBR■的定义得到关于a的方1辨由即可.

答案：3-1、°

考点：两条直注平行的判定

解析：

(*«]v/j/ii3,.-.2xl=z(z+l),••-2xl=z(z+D，•》=建-2,当；i=1时，两直线重合，不合题意舍去，故人=

-2,SG8C

若&:.&x+BiP+G=0,2：:+B:\+C:=0,那么Z[=48：-山鸟=0且8：C：*B©或

4GH&G

答案：4-1、C

考点：简至税件规划的应用；点到直崖的距离公式

解析:

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【解答】根据道意定义和点尸,2所在象限可得.=i-x+j<0.当尸,2变动时动点.1/(工、)形成的平面

(-x)*(3-x-b>,)=j-2x+4>0

区域C如图阻影部分所示,由点到直线的距离公式得国心(L-I)到直线1+X+y=0,l-x+F=0的距商都为&=走，到直

一

线K-2X+4=0的距荒d=—'又乩<小，所以使盘怠成立的r的最大值为由.故选C

*<《

答案:5-1、D

考点：设计程序框图第法立际问罢

【皖答】解：任何一个算法都有赎序结构，循环结构一定包含条(锚构，二分法用到循环结构，

从而用二分法求方程X2.10=0的近似根的算法中要用顺序结构、条件结构、循环结构.

SI&D.

解析：【分析】椭昭何一个算法番闻E5构，番胭5构F包含条件结构,进行判定即可.

答案：6-1、D

考点：奇偶性与单性的综合

【解答】函数人X)在(-9,+8)为奇函数.若/(2)=-2，满足-2</(x-2)<2

则：/(2)</(.X-2)</(-2)

即：-2"_2二2・0""

故若SE为：D

解析：【分析】根』数的奇偶性把±2克慎为对成雷期■,再利用酬哂&悯性骞到答应

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答案：7-1、A

考点：几何微型

【嵋答】设正方形的边长为4，则正方形的面积为S=4*4=16-

具内切圆的半径为R=2，所以内切国的面积为邑=乃始=4”.

所以内行角形的面积为与=§“2亚『=36，

则圄内接三角形的边长为20

所以此点取自陶影部分的侬为0_S0_4T■班x笫,

16-4~~16

故答言为：A.

解析：【分析】根谓副息计算用影部分的面积与正方形的面租比即可.

答案：8T、C

考点：双雌鼬M性质

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【唐释】解:因为PQx轴，所以设M(-c.t),

则A(-a,0),B(a,0),AE的斜率左=力，

则AE的方程为>,=表々+#,令X=0,则y=袅,

即H。，畀)，

BN的斜率彳=一表，贝！JBN的方程为>=一表々一a),

5=0,则尸含,即加溪)，

因为|。日=3|。叫，蒯乂掇|=展|，即导=与，

则3(c-a)=a+c,即c=2a,则禽心率e=§=2-

sa^c.

解析：【分析】牺条件加！I求出■线AE和BN的方程,求出N,E的坐标,利用|砥=3|。郎的关第1立方程迸行求解即可.

答案：9-1、B

考点：函数图象的作法

【解答】中(x+l)|<2,.*.-2<f(x+l)<2,/.0<x*l<3,A-1<X<2,Sti^B

解析：【分析】根岩图象求解是本事的・R

答案：10T、A

考点：由三视国求面积、体积；由三视SB还0储物9

【帐答】由三视曲可知,该几何体为一个三棱键,故其体积为

5xJx2xlx

故答案为：A.

解析：［分析］利用三1MB还原立体几何0B形为一个三懈t,再利用三梭喇O松式求出该几何体的体见

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答案：11T、A

考点：问解曲成的综合

解析：

【解答】解：搪物线x2=2y的焦点(0,1)与橘园*十罕=1的一点(0,标二7)重合，可得而W=1,

解得m=?.

asas：A.

【分析】求出8t物线的焦点坐标，椭囱的焦点坐标重合，求解m即可.

答案：12-1、B

考点：的数单调性的性质:指数函数单调性的应用；数列与解析几何的综合

【照答】数列QQ是单词递减数列，即有a1>a2>a3>„_>an>an+1>...,

tfeSPf(1)>f(2)>f(3)>“.，

所以，函数f(x)在XWN+上是减函数，

j(a-2)<0

S^-'i,解得a<U.

।(-)*-!>2(a-2)'8

解析.所以，实数a的取值范国是1,x^].故选B.

二、填空题(共4题；共6分)

【第1空】小卜板)，或鼠(-L-⑶

答案：13T、【第2空】2

考点：平面向量爆(平行)的坐标表示；数量酹I斯两个平面向量的垂直关系

解析：

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【解答】由bI忖令b=Z3=(4,力,则后+”)=2福A"=l,-'-x=±1'

，%=(1，6)或了=(-1-⑶；

,/(^+?)±(2^-37).(^+7)•(2?-37)=0­

化®得•

故答案为:方=(L”)或石=(-1*)2

【分析】利用平行向量的概念设石=入刁，再利用向量石的模即可求出x的值进而求出向量b的坐标利用垂直的两个向量的

数量积为零即(7?+7).(2^-J?)=o，化简结合了和了的便即可求出答案•

答案：14-1、【第1空"

考点：函数的喧

仰+Lx£l

E"x)=*、＞l'

o

，f(3)=5=1

•••f(f(3))=f(l)=2

故餐室为：2

解析：【分析】由分段函数的特点，先求f(3),再代入求值可得.

答案：15-1、【第1空】4

考点：极差、方差与标准差

解析：

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【解答】解：设Xl,X2,...,x的平均KgX=1(Xi+X2+...*X).

nfln

方差是§2=J[(x「x)2+(x2-x)2+…+(*广*)21=4；

.♦.2X1-1,2X2•1，…，2%,-1的平均数是

X7[(2X1-1)+(2X2-1)♦-+(2Xn-1)]=1[2(xi+X2+...+Xn)-n]=21-1,

22+2)

..方—s=1l(2x1-l-2T+l)(2x2-l-2T+if+…-(2xw~i-zr+i)

+2

=打(X|7f(x2-rf+•••+(%-]=4S=4X4=16;

「•标=4.

故答案为：4.

【分析】设出Xi,X2,...,Xn的平均数X,方差52;求出2X1-1,2X2-1，…，2xn-1的平均数丁与方差S2,即得标灌

差.

【第1空】座

-r~

答案：16-1、【第2空】8

考点：正弦定理；余弦定理

解析：

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【弊答】在JLi5c中，XC=7,15c=120'，

7____BC

由正弦定理AC_BC，代入得$in]2（r一平

sm<15C—sin^BJCTT

由可得AC2=.㈤+BC--LIB-BC-cosZABC

ftA可得49=.国+25-10:5(-4)

解方程可求得JJ=3

则］1S'1

=5x-15x.cxsm2BAC=5x3x7x-jy=—^—

因为ZDCA=60,•cosZBAC

目smNBCA=sm(NBAC+ZABC)

=sinNBAC-cos/.IBC+sinZ.iBC•cos/BAC

一生x(二)+3，11

-14\2)214

—近

=14

则cosZDCB=cos(ZDCM+ZBAC)

=cos/DCA-cosZBC<-sinZDC.4・sin/BC4

1136x31

-214214-7

由余弦定理可知B»=DC2+CB1-2DC•C5•cosNDCB

52^=49+25-2x7x5x^=64

ff^BD=8

itt®*22/i；&

~T~

【分析】先根据正弦定理求得8C，再由余弦定理求得AB，进而利用三角形面积公式求得S;在JDBC中，应用余弦和角公

式求得cosZDCB.即可由余弦定理求得BD的值•

三、解答题（共7题；共65分）

第15页共21页

阴：(I)••效列品的首项的=2，且/_产4+2(〃€2.

「・*[+1=3(4+1)»。]+1=3r

/.。+1；是首项为3，公比为3的等也敢列，

1=3^，册=y-1・

(n)记等差数列历3的公差为d，则：

%=瓦+2/=7,S7=7b]+2W=63,

解得比=3,d=2，所以，bn=2n+\•“^=(2/1+1)+

7"=3・3+5-$+7・$+…+(2w-1＞贪+(2+1)^(1)

|rB=3-^+5-p+7--^+.-.+(2n-1)+(2»+(2)

(1)-(2)W,/=g+2・g+$+3+…+$)-(2w+l).由

=-1+2•—(2n+1),~j=可-(2+4)^1'T„=2—(n+2),

答案：17-1、T"=2-(〃+2)《＜2.

考点：等比关系的确定；数列的求和；等湖列的通项公式

解析：

【分析】(I)由题意利用墨中所给的谢ft关系式构造等比数列，然后结合等列的通项公式即可求得数列｛%｝的通项公式；

(II)出题意首先求得数列的首项和公差，据此即可腌定数列|屋的通项公式,据此确定数列⑸的通项公式，最后错位相

减求再其前n项和即可证得罂中的结论.

证明:因为四册，ABilCD,zDAB=60°.«fLilzADC=zBCD=120°.又CB=CD,

WHilzCDB=308,因此,zADB=90e,ADxBD,

又AE_LBD且,AEHAD=A,AE,ADu平面AED,

答案：18T、所以BD_L平面AED;

答案：18-2、

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解:由(1)知，AD±BD,同理AC_LBC,

又FC_L平面ABCD,因此CA,CB,CF两两垂H,以C为坐标原点,分别以CA,CB,CF所在的直线为X»,Y轴，Z轴窿立如图

的空间直角坐标系，

礴电B=l,则C(0,0,0),B(0,1,0),D(3,-1,0),F(0,0,l),因此彷=(更，,

0),5?=(0,-1,1)

设平面BDF的一法向量为讨=(x,y,z)，则疥•不■=。，

WMx=百口百Z,取z=l，则加=(百.1,1),

由于/=(0,o,1)是平面BDC的一个法向量，

则cos<加.而？>==+=6，所以二面角F-BD-C的余弦值为B

明门曲6勺T

解法二：取BD的中点G,连接CG,FG,由于CB=CD,因此CG_LBD,又FC_L平面ABCD,BDu平面ABCD,

fiFHUFCxBD,由于FOKG=C,FC,CGc^SFCG.

所以BDJ■平面FCG.故BD^FG,所以/FGC为二面角F-BD-(:的平面角,

在等腰三角形BCD中，由于NBCD=120'，

因此CG=1CB,又CB=CF,

械GF=8G2-c卢二「8,

8XcoszFGC=g,

5

所以二面角F-BD-(:的余弦值为B

~5

考点：苴线与平面垂直的判定;向第9言表i翻湎的垂克、平行关系;用空间向流求平面间的夹角;二面角的平面角及求法

解析：

【分析】(1)由题意及图可得，先由条件证词AD，BD及AE^BD,再由线面垂直的列定定理即可证得法面垂直；(2)解法

一:由(1)知，AD±BD,可得出AC_LBC,结合F€_L平面ABCD,如CA,CA,CIW两茎直，因此可以C为坐标原点,分别以

CA,CB,CF所在的直线为X轴,Y轴，Z轴建立如曲的空间直角坐标系,设CB=1,表示出各点的坐标，再求出两个平面的法向

里的坐标，由公式求出二面角F-BD-C的余弦值即可；

解法二：取BD的中点G,连接CG,FG,由于CB=CD,因此CG_LBD,又FC_L平面ABCD,BDu平面ABCD,可证明出NFGC

为二面角F-BD-C的平面角，再解三角形求出二面角F-BD-C的余弦值.

解：根据服用药的共有60个样本,服用药但患病的仍有2(kT样本,

没稗眼用药且未患病的有2(kN羊本，没有服药自殳有第病的育28,

得到列联表

不得禽流得禽流总计

感感

服药402060

不服药202040

总计6040100

答案：19-1、

解：假设检险问迪Ho:服药与家禽得禽流球没有关系

2______darf-Ac)一

(a+b\c^d\a^c\b+d)

=100(40-20-20<20)：

-60>40>6040-"2,778

ffiP(K2a2.706)=0.10

答案：19-2、,大段90%认为药物有效•

考点：独立性检睑的应用

解析：

【分析】(1)根据服用药的共有60个样本，服用筠但患病的仍有20个样本,没有服用药且未愚病的有23样本,没有服药且

没有患病的有20个,根痣各种情况的数据，列出表格，填好数据，得到列联表(2)限据上一向做出的列联表，看出各种情况的

政期,代入求临界值的公式，做出观测值,拿观测值同临界值表进行比较,得到2.778>2.706,得到有90%的把握认为药物有

效.

第18页共21页

解：设椭圆的标准方程为奈+j=1(a>6>0)<

因为长轴长为4,即勿=4，所以°=2，由焦距为2，即2r=2，所以c=l.

又由b~=a--c-=3'

当确园的整点在x轴上时，此时椭图的标准方程为苧+苧=1;

较安当椭圆的焦点在j1轴上时，此时确圆的标准方程为22+E=1

口案：20-1、43

解:①当梅圆的焦点在X轴上时，设椭园的标准方程为苧+§=如>6>0),

因为长轴长是短轴长的2倍，即°"，由橘国经过点/2,0)，可得。=2，所以6=1,

所以椭13的方程为芋+k=1；

②当确国的焦点在y轴上时，设椭国的标准方程为《+/=1(。>万>0),

因为长轴长是短轴长的2倍，S)0="，由储国经过点/2,0)，可得b=2，所以a=4，

心但所以椭国的方程为21+2^_,

答案：20-2、164一】

考点：椭圆的标准方程

解析：

【分忻】(1)由长轴长为4，求得°=2,由焦距为2，求得《=1.进而得到^=3•分类讨论，即可求解楠国的配防程；

(2)①当畿1S的焦点在A轴上时,由题设条件得到fj=2b•a=21即可得到树圆的方程;②当mIS的焦点在y轴上时，由

翼意得到a=2b和b=2，即可求得椭国的标准方程.

答案:21-1、W：f(x)=6(2x-1)2

解:因为a=61《=6，所以g(x)=(2x-l)4-6X2+6X

g'(x)=6(2x-l)2-6(2x-l)=6(2x-l)(2x-2)

当1vxvl时,g'(x)<0;当x>l时,g(x)>0

于是g(x)在(1.-8)上空调递增，在(；,1)上空调递减

处安…(x)S(1,+«)(1)=1,

合茶：幺1一2、2

考点：定积分的简单应用；利用导致研究的数的单调性

第19页共21页

解析:

【分析】(1)利用求导公式直接求导；

42

(2)利用定脸0%^得，得出