2015年九年级数学暑假讲义+同步提高练习1

*朝以统

第01课二次函数丫=一图象性质

定义：一般地，形如,（a,b,c常数，且）的函数为二次函数。其中

x是自变量，a是,b是,c是.

复习：画一个函数图象的一般过程是①;②;③O

~)9

yi—x,y2=2%Ji=-x,y0=-2x~

X-2-1012X-2-1012

yiyi

Y2

6

5

4

3

2

1

^一123456

6-5-4-3-26-5-4-3-27

-2*

-3

-2

-45-

-3

-4

-65-

图象性质图-6象性质

开口方向^______________________________开口方向二

对称轴：对称轴二

顶点坐标:__顶点坐标二

增减性，------------------------------增减性，--------------------------------

最值二___________最值」

开口大小：_____开口大小：

开口方向《

对称轴：

顶点坐标:

），=<U，2图象基本性质

增减性才

最值：

开口大小:

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*朝以统

例1.已知y=(祖-4)渥-3"2+2x-3是二次函数，求m的值.

例2.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,

绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面

积为yin?.求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

例3.已知函数y=是关于x的二次函数，求：

(1)满足条件的m的值；

(2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.这时x为何值时,y随x的增大而增大?

(3)m为何值时,抛物线有最高点?求出这个最高点?这时x为何值时,y随x的增大而减小?

例4.求直线y=2x+8与抛物线y=x，的交点坐标A、B及4AOB的面积.

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*朝以统

例5.己知点A(1,a)在抛物线y=x2±.

(1)求A的坐标；

(2)在x轴上是否存在点P,使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标;若不存在，说明理由.

例6.已知二次函数y=ax?经过点A(-2,4)

(1)求出这个函数关系式；

(2)写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出S^AOB;

(3)在抛物线上是否存在另一个点C,使得aABC的面积等于AAOB面积的一半？如果存在，求出点C

的坐标；如果不存在，请说明理由.

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*朝以统

课堂练习：

L下列函数中，是二次函数的是()

38

A.y=x2-lB.y=x-lD.y=~2

x

A开口向下B.对称轴是y轴C.与y轴不相交D.最高点是原点

4.如图，函数y=ax2与y=-ax+b的图像可能是().

32

5.观察：①y=6/；②y=—3f+5；③y=200x2+400x+200；@y=x-2x；©y^x--+3;

X

⑥y=(x+l)2-x，这六个式子中二次函数有。(只填序号)

6.已知y=(6+1)-“"一3x+1是二次函数，则m的值为

7.若y=(/+rn)xm2-2m-1是二次函数，贝Um=

8.当m=时，函数y=(zn-4)f-5，"+6+3》是关于x的二次函数。

9.当m=时,抛物线y=(m-l)xn,1-m开口向下.

10.对于函数y=2/下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的;②x的值增大,y的值也增大;

③y随x的增大而减小;④图象关于y轴对称.其中正确的是o

11.二次函数y=,当xi>X2>0时，则yi与丫2的大小关系为o

12.已知y与x之成正比例，并且当x=l口寸,y=2,则函数y的解析式是,当y=8时x=

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*朝以统

13.已知函数)，=(m+2卜'"、"4是关于x的二次函数，求:

(1)满足条件的m的值；

(2)m为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，这时x为何值时，y随x的增大而增大;

(3)m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？

14.在同一个坐标系中画)=-¥2,丁==-2—的图象.

列表:

X—-3-2-10123—

y--x2——

X—-3-2-10123—

y=-x2--

’2

X—-3-2-10123—

2一…

y二-2x

归纳：抛物线y=-x-,y=--x-,y=—2x2的二次项系数a0,顶点都是,对称轴是

,顶点是抛物线的最点(填“高”或"低”)a越大，抛物线的开口

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*朝以统

15.二次函数y=必？与y=2x-3交于点P(1,b).

(1)求a、b的值；(2)写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小.

16.如图，点P是抛物线y=,上在第一象限内的一个点，点A的坐标是(3,0).

(1)令点P的坐标为(x,y),求AOPA的面积S与y的关系式;

(2)S是y的什么函数?S是x的什么函数？

17.利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,造猪舍三间.如图,它们的平面图是一排大小

相等的长方形.

(1)如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S(米D与x有怎样的函数关系？

(2)请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？

旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

18.如图，抛物线y=刈)，卜、B在抛物线上,顶点为0,已知A(T,7),Z^OAB为等腰直角三角形,

0A=0B.(1)求B点坐标；(2)求抛物线解析式；

(3)是否在抛物线上存在一点C,使=3SA3S?若有，请求出点C坐标;若没有，请说明理由.

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效望

第01课课堂测试题

日期：—月一日时间：20分钟满分：100分姓名：得分：.

1.下列函数中是二次函数的是()

A.y=x]B.y=3(x-l)~C.y=(x+l)2-x2D.y=-^--x

/x

2.若函数y=(a-l)/+2尤+/-1是二次函数，则()

A.a=lB.a=±lC.aWlD.aWT

3,下列函数是二次函数的有()

2

(l)y=1-X2;(2)y=—;(3)j?=x(x-3);(4)y=ax2+bx+c;(5)y=2x+1(6)y=2(x+3)2-2x2;

x

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.在一定条件下，若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s=5t?+2t,则当t=4秒时，该

物体所经过的路程为()

A.28米B.48米C.68米D.88米

5.知a<T,点(aT,yD、(a,y2)s(a+1,y3)都在函数y=x?的图象上，则(

A.yi<y2<y3B.yi<y3<C.y3Vy2V

yiD.y2<y)<y3

6.如图,A,B分别为y=i上两点，且线段AB_Ly轴，若AB=6,

则直线AB的表达式为()

A.y=3B.y=6

C.y=9D.y=36

7.已知抛物线y=G历-1)x2,抛物线上三点坐标分别为A(xi,y),B(X2,y2),C(X3,ya),满足xKx2〈X3<0,

则函数值yi,y2,y3大小关系为()

A.y\<y2<XB.乃>力>为C.y2<yx<y3]).当<%<为

8.当m=时，函数y=(m2+'是关于x的二次函数.

9.已知二次函数y=/nr"-2有最低点，贝i]皿=

2

10.抛物线:①y=-51；②y=-2，；③y=5x\©y=7xo开口从小到大排列是

(只填序号)其中关于x轴对称的两条抛物线是和

11.函数了=-6炉的图象顶点是,对称轴是_______,开口向,当x=_______时，有最

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士就被受

值是.当x>0时，y随x的增大而;当x<0时，y随x的增大而—

12.已知二次函数y=(&2+QxM-2i,它的图象开口，当x时,y随x的增大而增大.

13.已知抛物线y=or2图象经过点(-2,-1),则@=,当抛物线上两点4(》］,丫2)，8(》2，乃)，

若0</<犯，则为__为(填”>"，”=”或“<")

14.如图，0y=ax2；③^二炉？；④y=公？，根据图象比较a、b、c、d的大小关系，用

连接：______________

15.如图，已知二次函数3；=62(。/0),若四边形OACB为正方形,0C=5,则此抛物线解析式为

16.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数.

①写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系；

②写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;

③某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金，若不计利息，求本息和y(元)与所存年数x之间的

函数关系；

④菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系.

17.如图，矩形的长是4cm,宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm,那么面积增加ycm',

(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求当边长增加多少时，面积增加8cm2.

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第02课二次函数—-+&图象性质

y=x'+1y=-x'+1

-2-1012x-2-1012

yy

66

55

44

33

22

11

III[I;,123456

-6-5-4-3-2-10123456x-6-5-4-3-2

-2

-3

-45-

图象性质图-6象性质

开口方向二开口方向：

对称轴：对称轴：

顶点坐标：顶点坐标：

增减性：------------------------------‘增减性，------------------------------

最值:—最值：

开口大小：开口大小：

开口方向：---------------------------

对称轴：

顶点坐标：

2

y=ax+。图象基本性质：（11¥1、1=1.14_

■增减性弁

最值」

开口大小：

图象上下平移：丁二〃/向平移个单位后解析式为y=以2+左（左＞0）

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*朝以统

y=ux2向平移个单位后解析式为y=62-&*>o)

例1.二次函数y=o?+kQM)的经过点A(1,-1)、B(2,5).

⑴求该函数的表达式；⑵若点C(-2,m),£>(n,7)也在函数的上，求m、n的值。

例2.已知二次函数丫=_工/+2的图象与x轴的交点分别为A,B两点，与y轴交于C点。

'2

(1)求A、B、C点坐标；

⑵求AC的长度；

(3)求4ABC的面积；

(4)若P为抛物线上一点，若APAB的面积是aABC的面积的2倍，求P点坐标。

例3.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：

(1)根据如图直角坐标系求该抛物线的解析式；

(2)若菜农身高为1.69米，则在他不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围有几米?

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例4.已知直线y=x+b与抛物线y=+6交于A、B两点，已知A(-3,0),直线交y轴于C点.

(1)求C点坐标及抛物线解析式；

(2)求交点B坐标；

(3)通过图象直接写出当x++6时，自变量x取值范围.

例5.如图，在RtAOAB中，OA=273,ZB=30°,ZA0B=90°,抛物线y=ax2+c,经过A、B两点，与x轴交

于C、D两点,若NA0D=30°,求此抛物线解析式及直线AB与y轴的交点坐标.

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*朝以统

课堂练习:

1.若二次函数y=（3m-6*-1的开口方向向下，则，"的取值范围为（）

A.m>2B.m<2C.tn^2D.m>—2

2.若二次函数月=9-一与二次函数为=幻/+3图象的形状完全相同，则可与外的关系为（）

A.〃i=〃2B.a1=-a2C.a1=±a2D.无法判断

3.若二次函数y=（/-6卜2-2由二次函数y=-5i平移得到的，则m的值为（）

A.1B.-1C.1或TD.0或T

4.将二次函数y=-2，_i图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为（）

A.(0,-6)B.(0,4)C.(5,-1)D.(-2,-6)

5.若二次函数y=ax2+k的值恒为正值，则a、k取值范围为()

A.a<0,k>0B.a>0,k>0C.a>0,k<0D.a<0,k<0

6.抛物线y=V-4与x轴交于B、C两点，顶点为A,则4ABC的面积为（）

A.16B.8C.4D.2

7.抛物线y=-3x2+5的开口向,对称轴是______顶点坐标是顶点是最_____点,所以

函数有最_______值是.

8.把抛物线y=（向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为.

9.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x2,向平移个单位得到的.

10.将抛物线y=3x,向上平移3个单位后,所得抛物线的顶点坐标是

1L抛物线y-3（2x2-l）的开口方向是,对称轴是顶点坐标是.

12.抛物线y=ax2—1的图像经过（4,-5）,则a=

※途.二次函数y=o?+。QM）中，若当x取xi、xz（xiWxz）时，函数值相等，则当x取用+巧时，

函数值等于__________

14.若人（一*必）,5（-?，》2）,。（《，》3）为二次函数>>=,一1图象上的三点，则yi，y2,y3的大小关

系是

15.如图，已知函数y=/-1的图形如图所示，当x=m时，对应的函数值y<0,则当x=mT时，对应的函

数值y取值范围为

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*朝以统

16.已知二次函数)=数2-2的图象经过点(2,-4),求这个二次函数的解析式，并判断该二次函数的图

象与x轴的交点个数及此函数的最值y.

17.如图，已知y=-g-+4如图所示，A、B在抛物线上，且过A、B作AI)、BC垂直于x轴于D、C两点,

若四边形ABCD为正方形,求A、B坐标及正方形ABCD的面积.

18.如图，已知抛物线的顶点是C(0,a)(a>0,a为常数)，并经过点(2a,2a),D(0,2a)为一定点。

(1)求含有常数a的抛物线的解析式；

(2)设P是抛物线上任意一点，过P作PHLx轴，垂足是H,求证PD=PH。

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*朝以统

19.已知等腰直角△ABC,直角顶点A在y轴上,A(0,T),C(-3,1).与抛物线)=—2—+%交于点D.

(1)求B点坐标及E点坐标；

(2)求直线BC解析式；

(3)若抛物线上下平移m个单位时，抛物线顶点始终在直角三角形ABC上(包括边上)，求m的取值范围.

20.已知抛物线y=-i+3与x轴交于A、B两点，顶点为C,D的横坐标为7

(1)求A、B、C、D坐标；

(2)求AABD的面积;在抛物线上是否存在一点Q,使SMBQ=KSMBD?若存在，求出点Q坐标;若不存在,

请说明理由；

(3)若点P在线段BD上(不包括B、D端点)为一动点，过F作平行于y轴的直线与抛物线交于E点，与

x轴交于P点，设P(m,0),EF=L,请找出L与m之间的关系式并写出m的取值范围.

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*朝以统

第02课课堂测试题

日期：一月一日时间：20分钟满分：100分姓名：得分：

1.与抛物线y=-5x2-l顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是

()

A.y=-5x2-lB.y=5x2-lC.y=-5x2+lD.y=5x2+1

2.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()

3.若点P(l,a)和Q(-l,b)都在抛物线y=x2+l上，则线段PQ的长为

4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x+2,向平移个单位得到的.

5.若二次函数y=2—+1,当x取Xi和xz(X])时函数值相等，则当x=xi+xz时，函数值为

6.已知二次函数y=(x-3)、(x+3)2,当*=时，函数达到最小值。

7.已知点A(xi,yi)^B(x2,ya)在二次函数y=ax"+l(a<0)的图象上，若xi>X2>0,贝!Iyiy?(填

或“二’,)

8.抛物线y=3-2x?关于x轴对称的抛物线的解析式为

9.已知抛物线y=x2+2m-m\根据下列条件分别求m的值。

(1)抛物线过原点；(2)抛物线的最小值为-3.

10.按下列要求求出二次函数的解析式：

(1)已知抛物线y=ax?+k经过点(-3,2)(0,-1)求该抛物线线的解析式。

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义朗数,受

(2)形状与y=-2x?+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是(0,1)的抛物线解析式。

(3)对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3,且经过(1,2)的点的解析式。

11.已知抛物线y=G?+4,A为此抛物线顶点，与x轴交于点B、C两点.若AA3C为等边三角形，求B

点坐标及直线AB解析式.

12.已知抛物线y=-x?+4,与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点，连接AC,BC.

①求A、B、C三点坐标；

②求AABC的面积；

3

③若点P在此抛物线上，且APAB的面积是aABC的面积的巳，求P点坐标。

2

第16页共118页

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第03课二次函数y=a(x-h)2图象性质

y=(x+l)2y=-(x-h)~

-2-1012x-2-1012

yy

66

55

44

33

22

11

二

一

^一3456X^123456

6-5-4-3-2^-6-5-4-3-27

*

-2I-2

-

3-3

1

-45-

-4

图I象性质图-6象性质

开口方向：5-

1开口方向二

对称轴：对称轴二

顶点坐标：'-6顶点坐标二

增减性，---------------------------增减性：■--------------------------

最值」最值：

开口大小：开口大小：

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2"披案

开口方向

对称轴：

顶点坐标:

y=a。-/?)?图象基本性质：

增减性X

最值r一

开口大小:_

图象左右平移：y=ax2l«J平移个单位后解析式为y=a(x-4)2(%>0)左右平移与—有关

平移规律2_________

y=ax2向平移个单位后解析式为y=a(x+A)2(Q0)

例1.已知一抛物线与抛