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三角形中边与角之间的不等关系新源县第六中学黄红霞新人教版八年级上轴对称等腰三角形

实验与探究1、等腰三角形的性质：等边对等角复习：等角对等边等腰三角形的判定：2、三角形的任意两边之和

第三边。复习：3、三角形的任意一个外角等于，三角形的任意一个外角大于。

也就是说：在一个三角形中，如果两条边相等，那么它们所对的角也相等.反过来，在一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边也相等思考

在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角是否相等呢？反过来，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边是否相等呢？复习：探究1

在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角是否相等呢？已知：如图，在△ABC中，AB>AC求证：∠C>∠B证明：作∠BAC的平分线AD交BC于D.在AB上截取AC’=AC，连结C’D.∴△ADC≌△ADC’（S.A.S）∴∠C=∠AC’D（全等三角形对应角相等）∵∠AC’D>∠B（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠C>∠B（等量代换）已知：如图，在△ABC中，AB>AC求证：∠C>∠B作BC边的垂直平分与AB、BC分别交于点D、E已知：如图，在△ABC中，AB>AC求证：∠C>∠B已知：如图，在△ABC中，AB>AC求证：∠C>∠B已知：如图，在△ABC中，AB>AC求证：∠C>∠B在AB上截取AC’=AC，连接CC’已知：如图，在△ABC中，AB>AC求证：∠C>∠B已知：如图，在△ABC中，AB>AC求证：∠C>∠B定理：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大一个三角形所对简写成“大边对大角”探究2

在一个三角形中，“大边对大角”有没有逆命题？反过来，如果两个角不相等，那么它们所对的边是否相等呢？思考逆命题：“大角对大边”已知：如图，在△ABC中，∠C>∠B求证：AC

>AB已知：如图，在△ABC中，∠C>∠B求证：AB>AC证明：作BC的垂直平分线MN，分别交AB、BC于M、N，连结MC.∴MB=MC（线段垂直平分线上的点和线段两个端点的距离相等）∴MA+MB>AC（等量代换）∵MA+MC>AC（三角形的任何两边的和大于第三边）即AB>AC∵MN垂直平分BC（已知）已知：如图，在△ABC中，∠C>∠B求证：AB>AC证明：在∠ACB内部作∠ECB=∠B定理及逆定理：定理：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大一个三角形所对简写成“大边对大角”逆定理：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大简写成“大角对大边”一个三角形所对牛刀小试1、在△ABC中，AB>BC>AC,那么∠A、∠B、∠C有怎样大小关系？2、如果一个三角形中最大的边所对

的角是锐角，那么这个三角形一定

是锐角三角形么？3、直角三角形的哪一边最长？

为什么？牛刀小试4、如图，在四边形ABCD中，四条边不等，AD边最大，BC边最小求证：∠B>∠D小结：一个三角形中的边角不等关系定理：大边对大角逆

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