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文档简介

14.3

公式法学习重点：运用完全平方公式分解因式．

玉州区第四初级中学卢胜容2020.08.19八年级上册探索完全平方公式

追问:你能利用整式的乘法公式——完全平方公式来解决这个问题吗？

你能将多项式与多项式分解因式吗？探索完全平方公式

你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括你的发现.

把整式的乘法公式——完全平方公式反过来就得到因式分解的完全平方公式：探索完全平方公式

把整式的乘法公式——完全平方公式反过来就得到因式分解的完全平方公式：

理解完全平方式

利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解．

我们把和这样的式子叫做完全平方式．

理解完全平方公式

下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）．

a2+2ab+b2

a2-2ab+b2

理解完全平方公式

（1）完全平方式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？（3）中间的一项是什么形式？理解完全平方公式

完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的二倍，符号不限．应用完全平方公式

解：（1）

例1分解因式：（1）；（2）．应用完全平方式

解：（2）

例1分解因式：（1）；（2）．应用完全平方式

练习1将下列多项式分解因式：（1）（2）（3）（4）

应用完全平方式

练习1将下列多项式分解因式：（1）（2）（3）（4）

解：(1)x2+12x+36=x2+2×6x+62=(x+6)2应用完全平方式

练习1将下列多项式分解因式：（1）（2）（3）（4）

解：(2)-2xy-x2-y2

=-(x2+2xy+y2)=-(x+y)2应用完全平方式

练习1将下列多项式分解因式：（1）（2）（3）（4）

解：(3)

a2+2a+1=a2+2a+12

=(a+1)2应用完全平方式

练习1将下列多项式分解因式：（1）（2）（3）（4）

解：(4)4x2-4x+1=(2x)2-2×2x+12=(2x-1)2例2分解因式：（1）；（2）．综合运用完全平方式

解：（1）

例2分解因式：（1）；（2）．综合运用完全平方式

解：（2）

综合运用完全平方式

练习2将下列多项式分解因式：（1）（2）综合运用完全平方式

练习2将下列多项式分解因式：（1）（2）解：(1)ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2综合运用完全平方式

练习2将下列多项式分解因式：（1）（2）解：(2)-3x2+6xy-3y2=-3(x2-2xy+y2)=-3(x-y)2了解公式法的概念把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.

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