初中八年级数学课件-11勾股定理“十校联赛”一等奖_第1页
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文档简介

18.1勾股定理11美丽的勾股数一一创设情境

除地球外，别的星球上有没有生命呢？自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别是近年来不断出现UFO事件，更让人相信有外星人的说法。如果真的有，那我们怎么和他们交流呢？我国著名的数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类认识.到底是一种什么样的图形呢？

相传在2500年前，古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯去朋友家里做客．在客厅内，他发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的数量关系．你知道这是什么关系么？观察图1（图中每个小方格代表一个单位面积）PQR图1(2)正方形P的面积是

个单位面积．(3)正方形Q的面积是

个单位面积．(4)正方形R的面积是

个单位面积．918你是怎样得到以AB为边的正方形R的面积的？9BCA(1)ΔABC是

三角形．等腰直角这三个正方形面积之间存在什么关系？c43ICABDEHGFS3=S2=S1=91625

S3+S2=S1（图中每个小方格代表一个单位面积）补割532+42=52S3S2S1勾股定理(毕达哥拉斯定理)

（gou－gutheorem）

如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ac勾弦b股二讲授新知用面积计算来证明这个定理.

已知：在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b.

求证：ACBabcabcabcaabbccacbabc1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。1、判断：(1)若a、b、c是三角形的三边，则a2+b2=c2。(2)若a、b是直角三角形的两条直角边，c为斜边，则a2=c2-b2。

(3)若a、b、c是直角三角形的三边，则a2+b2=c22、填空：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b。

1)已知a=9，b=12，则c=

。

2)已知a=3，c=5，则b=

。cbaABC××√三小试牛刀1541.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做6255761441691557

如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？3434解（1）当这两条边是直角边时，斜边长为.所以周长为

3+4+5=12(厘米).(2)当一条直角边长为3厘米，斜边长为4厘米时，另一条直角边为

.所以周长为（厘米）.四课堂小结

①本节课学到了什么数学知识？②你了解了勾股

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