专题3.2函数基本性质的灵活应用（十二个重难点突破）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

专题3.2函数基本性质的灵活应用知识点1函数的单调性1.单调性的定义增函数减函数定义一般地,设函数的定义域为,如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,当时,都有,那么就说函数在区间上是增函数当时,都有,那么就说函数在区间上是减函数图象描述自左向右看,图象是上升的自左向右看,图象是下降的温馨提示：定义中的有以下3个特征（1）任意性,即“任意取”中“任意”二字绝不能去掉,证明时不能以特殊代替一般；（2）有大小,通常规定；（3）属于同一个单调区间．2．函数的单调区间如果函数在区间上单调递增或单调递减,那么就说函数在这一区间上具有(严格的)单调性,区间叫做函数的单调区间．温馨提示：（1）函数的单调性是对定义域内某个区间而言的,它是函数的一个局部性质．（2）函数在定义域的某个区间D上单调,不一定在定义域上单调．如等．（3）并非所有的函数都具有单调性,如,它的定义域是,但不具有单调性．知识点2最值定义几何意义最大值一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足：①,都有；②,使得.那么,称是函数的最大值．函数的最大值是图象最高点的纵坐标最小值一般地,设函数的定义域为I,如果存在实数满足：①,都有；②,使得.那么,称是函数的最小值．函数的最小值是图象最低点的纵坐标注意：（1）最大(小)值必须是一个函数值,是值域中的一个元素．（2）并不是每一个函数都有最值,如函数既没有最大值,也没有最小值．（3）最值是函数的整体性质,即在函数的整个定义域内研究其最值．重难点1函数单调性的判断与证明1．（多选）下列函数中，满足对任意，当时，都有的是（

）A． B． C． D．2．（多选）下列函数中，在区间上为增函数的是（

）A． B．C． D．3．（多选）下列函数中，在上为增函数的是（）A． B．C． D．4．已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）－1，且当x>0时，f（x）>1.求证：函数f（x）在R上是增函数.5．设函数．用定义证明函数在区间上是单调减函数；6．已知定义在上的函数满足：①对任意的，都有；②当且仅当时，成立．(1)求；(2)用定义证明的单调性；7．已知函数，且，.(1)求的解析式；(2)用函数单调性的定义证明：在上单调递减.重难点2求函数的单调区间8．函数的单调递减区间是（

）A． B．和C． D．和9．函数的单增区间为（

）A． B．C． D．10．如图为的图象，则它的单调递减区间是_____.11．函数单调减区间是_____.12．已知函数，则的单调递增区间为_____.13．已知函数(1)在直角坐标系内画出的图象；(2)根据函数的图象写出函数的单调区间和值域．重难点3复合函数的单调性14．函数的单调递增区间为（

）A． B． C． D．15．函数的单调减区间是（

）A． B． C． D．16．（多选）已知函数在R上单调递增，函数在上单调递增，在上单调递减，则（

）A．函数在R上单调递增B．函数在上单调递增C．函数在上单调递减D．函数在上单调递减17．（多选）若函数均是定义域为R的增函数，则下列函数在其定义域上为增函数的是（

）A． B．C． D．18．已知函数在上单调递减，则函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．19．已知，则的单调递增区间为_____．重难点4根据单调性解不等式20．已知是定义在上的增函数，且，则满足的x的取值范围是（）A． B．C． D．21．函数的定义域为，且对于任意均有成立，若，则正实数的取值范围为（

）A． B．C． D．22．已知函数，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．23．已知函数的定义域为，对满足，，当时，则关于的不等式的解集为（

）A． B．C． D．24．函数，则不等式的解集为_____.25．已知函数，．(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；(2)若，求实数m的取值范围．26．函数的定义域为，对于，，，且当时，．(1)证明：为减函数；(2)若，求不等式的解集．重难点5根据函数的单调性求参数27．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．28．已知函数在时，随的增大而减小，则的取值范围是（

）A． B．C． D．29．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为_____.30．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_____.31．设为实数，函数在上单调递增，则的取值范围是_____．32．若在区间上是增函数，则实数a的取值范围是_____.33．已知函数为减函数，实数的取值集合为.(1)求集合；(2)集合，若，求实数的取值范围.重难点6求函数的最大(小)值34．若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是（）A．2 B．C．2或 D．035．已知函数，则的值域是（

）A． B．C． D．36．若函数的值域是，则函数的值域是（

）A． B． C． D．37．对任意，给定，，记函数，则的最小值是_____.38．已知函数(1)判断并证明函数在区间上的单调性；(2)求函数在区间上的值域．39．已知函数过点．(1)求的解析式；(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明．(3)求函数在上的最大值和最小值.40．（1）求二次函数在上的最小值；（2）求函数在闭区间上的最小值．重难点7函数不等式的恒(能)成立问题 41．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．42．（多选）已知函数，若恒成立，则实数m可以是（

）A．－3 B． C．4 D．543．设，当时，恒成立，则的取值范围是_____.44．设函数的定义域为，满足，且当时，．(1)求的值；(2)若不等式对任意恒成立，求t的取值范围．45．已知函数，.(1)若函数的定义域和值域均为，求的值；(2)若函数在区间上单调递减，且对任意的，，总有成立，求实数的取值范围.46．若二次函数对任意都满足且最小值为-1，．(1)求的解析式；(2)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．47．函数.(1)若当时，恒成立，求实数a的取值范围；(2)若存在，使成立，求实数a的取值范围；(3)若当时，恒成立，求实数x的取值范围.知识点3函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数的定义域内任意一个，都有图象关于轴对称奇函数如果对于函数的定义域内任意一个，都有图象关于原点对称注意：（1）奇偶性是函数的整体性质，所以判断函数的奇偶性应先明确它的定义域；（2）奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．知识点4奇偶函数的性质（1）若一个奇函数在原点处有定义，即有意义，则一定有.（2）若是奇函数，则在其关于原点对称的区间上单调性一致．（3）若是偶函数，则在其关于原点对称的区间上单调性相反．重难点8函数奇偶性的判断48．函数满足，则下列函数中为奇函数的是（

）A． B． C． D．49．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的是（

）A． B． C． D．50．（多选）给定四个函数，其中是奇函数的有（

）A． B．C． D．51．（多选）如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为奇函数的是（）A． B．C． D．52．设函数的定义域为，并且满足，且，当时，．(1)求的值；(2)判断函数的奇偶性；53．判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).重难点9奇偶函数的图象特征54．若函数是偶函数，则函数的图象对称轴是（

）A． B． C． D．55．若命题是奇函数，命题的图像经过坐标原点，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件56．若定义在R上的奇函数在区间上的图象如图所示，则的单调减区间是_____．

57．定义在上的函数是奇函数，其部分图象如图所示：则与的大小关系为_____（填“>”“<”或“=”）.58．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，函数图象为抛物线的一部分(1)请画出函数当时的图象；(2)写出函数的解析式，值域，增区间．重难点10利用函数的奇偶性求值59．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（

）A．1 B．3C． D．60．设为上的奇函数，且当时，，则（

）A．12 B． C．13 D．61．已知函数是定义在上的奇函数，且，则（

）A． B．1 C． D．262．已知是定义在R上的偶函数，且当时，，则_____.63．函数，其中､､是常数，且，则_____．64．已知函数，若，则_____.重难点11利用奇偶性求解析式65．已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是_____.66．已知函数是奇函数，当时，，则时，_____，若，则m的值为_____．67．已知函数,,且当时,.(1)若函数是偶函数,求;(2)是否可能是奇函数?若可能,求的表达式;若不可能,说明理由.68．已知是定义在上的奇函数，当时，；(1)求，的值；(2)求的解析式.69．函数是定义在R上的奇函数，且．(1)求实数a，b的值，并确定的解析式；(2)判断在上的单调性，并用定义证明．70．已知函数是定义在上的奇函数，当，.(1)求的值；(2)求在内的解析式.重难点12函数的单调性与奇偶性71．设奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示，则使函数值的的取值集合为（）

A． B．C． D．72．已知定义域为的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（

）A． B