初中数学八年级下册 矩形的判定“百校联赛”一等奖

矩形的判定方法一：定义法有一个角是直角的平行四边形是矩形.你还有其它的判定方法吗？□ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？【自学目标】1、会证明矩形的判定定理．

2、能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明。【自学指导】

请同学们认真阅读课本第88-89页的有关矩形判定的内容,并思考以下问题：1、定理1的证明的依据是什么？例4呢？2、例3的证明可以分几个步骤？第一步证什么？第二步？

2、认真看P89页的例3，你能解决类似的问题吗？

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课堂要求：坐姿端正，独立思考

时间：6分钟

情境一：工人师傅为了检验做的门窗框架、桌面是否为矩形时，不仅测量了四边形的两组对边是否相等，还测量了两条对角线长度是否相等，如果这两个条件都具备相等，则窗框和桌面一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在□ABCD中，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.ABCD四边形ABCD是矩形□ABCD(已知）一个角是直角(如∠ABC=∠DCB=90°)在△ABC和△DCB中∠ABC=∠DCB∠ABC+∠DCB=180°AB//CD

□AB=CDBC=BCAC=BD(已知）分析：△ABC≌△DCB（SSS）数量和位置关系(已知）(公共边）

□对角线相等的平行四边形是矩形.矩形的判定定理1：符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形

AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）例3：已知，如图．在△ABC中，AB=AC,点D是AC的中点，直线AE//BC，过点D作直线EF//AB,分别交AE，BC于点E、F。求证：四边形AECF是矩形．

四边形AECF是矩形AEBFCD12AB=AC分析：AE//BCAE//FC四边形AECF是平行四边形AE

＝BCAD=CD(已知）△ADE≌△CDF(对顶角相等）点D是AC的中点∠ADE=∠CDF∠1=∠2(已知）AE//BC(已知）(已知）AB=EF四边形AEFB是平行四边形AE//BC对角线相等AC=EFEF//AB(已知）情境二：李芳同学有“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？我告诉你：用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”去证有三个角是直角的四边形是矩形.

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形符号语言：猜想：矩形判定定理2：已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形证明：∵∠A=∠B=∠C=90°∴∠B+∠C=180°，∠A+∠B=180°∴AB//CD,AD//BC所以四边形ABCD是平行四边形∴ABCD是矩形。ABCD判定矩形的基本方法【总结归纳】你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）有三个角是直角的四边形是矩形.方法1：方法2：方法3：【总结归纳】1、如图，

ABCD中，∠1=∠2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？2、如图，ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10.

求证:四边形ABCD是矩形.【当堂检测】1、必做题

（1）课本P97习题19.3第4题

（2）课本P89第2题

2、选做题

（1）、

如图，△ABC中，AB=AC,AD、AE分别是∠A与∠A的外角的平分线，BE⊥AE.

求证：AB=DE.【分层作业】

2、选做题：

已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．

变式思考:

已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是A