江苏省南京师范大附属中学2024届数学八下期末达标测试试题含解析

江苏省南京师范大附属中学2024届数学八下期末达标测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，矩形中，是边的中点，是边上一点，，，，则线段的长为（）A． B． C． D．2．如图所示是根据某班级名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，由图像可知该班同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．，B．，C．，D．，3．如图，在菱形中，对角线、相交于点，下列结论中不一定成立的是()A． B． C． D．4．下面计算正确的是（）A． B． C． D．5．若点P(a,b)是正比例函数y=-2A．2a+3b=0 B．2a-3b=0 C．3a+2b=0 D．3a-2b=06．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A． B． C． D．7．化简8aA．4aa B．-4aa C．2a8．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是()A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直9．下列调查中，适合进行普查的是（）A．一个班级学生的体重B．我国中学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．《新闻联播》电视栏目的收视率10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则∠A=（）A．15° B．30° C．45° D．60°二、填空题(每小题3分,共24分)11．点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为．12．已知，是关于的一元二次方程的两个实根，且满足，则的值等于__________．13．若关于x的方程无解，则m=．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，BC=cm，则AB与CD之间的距离为________cm．15．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=_______．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形0ABC是平行四边形，且A(4，0)，B(6，2)，则直线AC的解析式为___________.17．矩形ABCD的面积为48，一条边AB的长为6，则矩形的对角线_______．18．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A=°.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，，点M、N分别在BC所在的直线上，且BM=CN，求证：△AMN是等腰三角形．20．（6分）已知：线段、.求作：，使，，21．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N．连接BM，DN．(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的长．22．（8分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG(点D，点F在直线CE的同侧)，连接BF，图1图2(1)如图1，当点E与点A重合时，则BF=_____；(2)如图2，当点E在线段AD上时，AE=1，①求点F到AD的距离；②求BF的长．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB上的点，且AE＝AC，DE⊥AB交BC于D，AC＝6，BC＝8，CD＝1．(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积．24．（8分）(1)因式分解：；(2)计算：．25．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E为射线BC上一点，DF⊥AE于F，连结DE．（1）当E在线段BC上时①若DE=5，求BE的长；②若CE=EF，求证：AD=AE；（2）连结BF，在点E的运动过程中：①当△ABF是以AB为底的等腰三角形时，求BE的长；②记△ADF的面积为S1，记△DCE的面积为S2，当BF∥DE时，请直接写出S1：S2的值．26．（10分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

延长﹑交于点，先证得得出，，再由勾股定理得，然后设，根据勾股定理列出方程得解.【题目详解】解：延长﹑交于点，则，∴，，∵，∴，∴，∴，∴由勾股定理得，设，在和中，则，解得．故选：A【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，添加辅助线构造全等三角形，运用勾股定理列出方程是解本题的关键.2、B【解题分析】

根据中位数、众数的概念分别求解即可．【题目详解】将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；

众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

故选：B【题目点拨】考查了中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．3、D【解题分析】

根据菱形的性质即可一一判断【题目详解】解：∵四边形是菱形，∴，，，故A、B、C正确，故选：D.【题目点拨】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4、B【解题分析】

根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．【题目详解】解：A.3+不是同类项无法进行运算，故A选项错误；B.＝3，故B选项正确；C.，故C选项错误；D．，故D选项错误；故选B．【题目点拨】考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．5、A【解题分析】

由函数图象与函数表达式的关系可知，点A满足函数表达式，可将点A的坐标代入函数表达式，得到关于a、b的等式；再根据等式性质将关于a、b的等式进行适当的变形即可得出正确选项.【题目详解】∵点A（a，b）是正比例函数y=-2∴b=-2∴2a+3b=0.故选A【题目点拨】本题考查函数图象上点的坐标与函数关系式的关系，等式的基本性质，能根据等式的基本性质进行适当变形是解决本题的关键.6、B【解题分析】由题意可知△DEF与△ABC的位似比为1︰2，∴其面积比是1︰4，故选B．7、C【解题分析】

根据二次根式的性质进行化简即可.【题目详解】8∵a≥1，∴原式=2a2a故选C．【题目点拨】本题主要考查二次根式的性质、化简，关键在于根据已知推出a≥1．8、C【解题分析】试题分析：A．对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；B．对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；C．对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；D．邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．故选C．点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．考点：菱形的性质；矩形的性质．9、A【解题分析】

根据具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查即可解答本题.【题目详解】A、调查一个班级学生的体重，人数较少，容易调查，因而适合普查，故选项正确；B、调查我国中学生喜欢上数学课的人数，因为人数太多，不容易调查，因而适合抽查，故选项错误；C、调查一批灯泡的使用寿命，调查具有普坏性，因而适合抽查，故选项错误；D、调查结果不是很重要，且要普查要用大量的人力、物力，因而不适合普查，应用抽查，故选项错误．故选A．【题目点拨】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选择，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.10、B【解题分析】

逆用直角三角形的性质：30度角所对的直角边等于斜边的一半，即可得出答案．【题目详解】在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=2BC，∴∠A=30°.故选B.【题目点拨】本题考查了直角三角形的性质.熟练应用直角三角形的性质：30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、12或4【解题分析】试题分析：当图形处于同一个象限时，则k=8+4=12；当图形不在同一个象限时，则k=8－4=4.考点：反比例函数的性质12、-1【解题分析】

根据根的存在情况限定△≥0；再将根与系数的关系代入化简的式子x1•x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，即可求解；【题目详解】解：∵x1，x2是关于x一元二次方程x2＋（3a−1）x＋2a2−1＝0的两个实根，∴△＝a2−6a＋5≥0∴a≥5或a≤1；∴x1＋x2＝−（3a−1）＝1−3a，x1•x2＝2a2−1，∵（x1＋2）（x2＋2）＝13，∴整理得：x1•x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，∴2a2−1＋2（1−3a）＋4＝13，∴a＝4或a＝−1，∴a＝−1；故答案为−1.【题目点拨】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握根与系数的关系，一元二次方程的解法是解题的关键．13、﹣8【解题分析】

试题分析：∵关于x的方程无解，∴x=5将分式方程去分母得：，将x=5代入得：m=﹣8【题目详解】请在此输入详解！14、1【解题分析】分析：过点D作DE⊥AB，根据等腰直角三角形ADE的性质求出DE的长度，从而得出答案．详解：过点D作DE⊥AB，∵∠A=45°，DE⊥AB，∴△ADE为等腰直角三角形，∵AD=BC=，∴DE=1cm，即AB与CD之间的距离为1cm．点睛：本题主要考查的是等腰直角三角形的性质，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出线段之间的距离，根据直角三角形得出答案．15、2【解题分析】

由点（2，2）在正比例函数图象上，根据函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【题目详解】∵正比例函数y=kx的图象经过点（2，2），∴2=k×2，即k=2．故答案为2．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出2=k×2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数的系数是关键．16、y=-x+1【解题分析】

根据平行四边形的性质得到OA∥BC，OA=BC，由已知条件得到C（2，2），设直线AC的解析式为y=kx+b，列方程组即可得到结论．【题目详解】解：∵四边形OABC是平行四边形，

∴OA∥BC，OA=BC，

∵A（1，0），B（6，2），

∴C（2，2），

设直线AC的解析式为y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直线AC的解析式为y=-x+1，

故答案为：y=-x+1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标．17、10【解题分析】

先根据矩形面积公式求出AD的长，再根据勾股定理求出对角线BD即可．【题目详解】解：∵矩形ABCD的面积为48，一条边AB的长为6，∴AD=48÷6＝8，∴对角线BD=，故答案为：10.【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的应用，解决此题的关键是根据矩形面积求出另一边的长．18、55.【解题分析】

试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.三、解答题(共66分)19、详见解析【解题分析】

根据已知条件易证△ABM≌△ACN，由全等三角形的性质可得AM=AN，即可证得△AMN是等腰三角形．【题目详解】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABM=∠ACN，在△ABM和△ACN中，∴△ABM≌△ACN，∴AM=AN，即△AMN是等腰三角形．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定，利用全等三角形的的判定证得△ABM≌△CAN是解决问题的关键.20、见解析【解题分析】

直接利用作一角等于直角的作法得出∠BAC=90°，再截取AB=c，进而以B为圆心，BC=a的长为半径画弧，得出C点位置，进而得出答案.【题目详解】解：如图：作一角等于直角的作法得出∠BAC=90°，再截取AB=c，进而以B为圆心，BC=a的长为半径画弧，得出C点位置，连接CB，△ACB即为所求三角形.【题目点拨】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.21、（1）证明见解析；（2）MD长为1．【解题分析】

（1）利用矩形性质，证明BMDN是平行四边形，再结合MN⊥BD，证明BMDN是菱形．（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，设，则，在中使用勾股定理计算即可．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵BD的垂直平分线MN∴BO=DO，∵在△DMO和△BNO中∠MDO=∠NBO，BO=DO，∠MOD=∠NOB∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD∴BMDN是菱形（2）∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD=x，则MB=DM=x，AM=(8-x)在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8-x）2+42，解得：x=1答：MD长为1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，及勾股定理，熟练使用以上知识是解题的关键．22、(1)45；(2)①点F到AD的距离为1；②BF=74【解题分析】

（1）根据勾股定理依次求出AC、CF、BF长即可；（2）①过点F作FH⊥AD，由正方形的性质可证ΔECD≅ΔFEH，根据全等三角形的性质可得FH的长；②延长FH交BC的延长线于点K，求出BK、FK的长，根据勾股定理可得解.【题目详解】解：(1)当点E与点A重合时,点C、D、F在一条直线，连接CF，在RtΔABC中，AC=A(2)①过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，如图所示∵四边形CEFG是正方形，∴EC=EF，∠FEC=∴∠DEC+∠FEH=90又∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∴∠DEC+∠ECD=90∴∠ECD=∠FEH又∵∠EDC=∠FHE=90∴ΔECD≅ΔFEH∴FH=ED∵AD=4，AE=1，∴ED=AD-AE=4-1=3，∴FH=3，即点F到AD的距离为1．②延长FH交BC的延长线于点K，如图所示∴∠DHK=∠HDC=∠DCK=90∴四边形CDHK为矩形，∴HK=CD=4，∴FK=FH+HK=3+4=7，∵ΔECD≅ΔFEH，∴EH=CD=AD=4，∴AE=DH=CK=1，∴BK=BC+CK=4+1=5，在RtΔBFK中，【题目点拨】本题综合考查了四边形及三角形，主要涉及的知识点有勾股定理、正方形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的证明与性质，灵活利用勾股定理求线段的长是解题的关键.23、（1）1；（2）15【解题分析】

（1）通过证明，即可得出DE的长；（2）根据三角形面积公式求解即可．【题目详解】（1）∵DE⊥AB∴∴在中∴∴（2）∵BC＝8，CD＝1∴∴【题目点拨】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、三角形面积公式是解题的关键．24、(1)；(2)m【解题分析】

(1)先对原式提取公因式x，再用完全平方差公式分解即可得到答案；(2)先对括号的式子进行通分，再把括号外的式子的分母用平方差公式分解，再进行约分化简即可得到答案.【题目详解】解：(1)==．(2)原式====．【题目点拨】本题主要考查了因式分解和分式的混合运算．掌握用公式法分解因式以及提取公因式法分解因式是解题的关键．25、（1）①BE＝2；②证明见解析；（2）①BE＝2；②S1：S2＝1【解题分析】【分析】（1）①在矩形ABCD中，∠B＝∠DCE＝90°，BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，由勾股定理求得CE的长，即可求得BE的长；②证明△CED≌△DEF，可得∠CED＝∠FED，从而可得∠ADE＝∠AED，即可得到AD＝AE；（2）①分两种情况点E在线段BC上、点E在BC延长线上两种情况分别讨论即可得；②S1：S2＝1，当BF//DE时，延长BF交AD于G，由已知可得到四边形BEDG是平行四边形，继而可得S△DEF＝S平行四边形BEDG，S△BEF＋S△DFG＝S平行四边形BEDG，S△ABG＝S△CDE，根据面积的知差即可求得结论.【题目详解】（1）①在矩形ABCD中，∠B＝∠DCE＝90°，BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，∵DE＝5，∴CE＝=3，∴BE＝BC-CE=5-3=2；②在矩形ABCD中，∠DCE＝90°，AD//BC，∴∠ADE＝∠DEC，∠DCE＝∠DFE，∵CE＝EF，DE＝DE，∴△CED≌△DEF（HL），∴∠CED＝∠FED，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE；（2）①当点E在线段BC上时，AF＝BF，如图所示：∴∠ABF＝∠BAF