湖北省十堰市十堰外国语学校2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

湖北省十堰市十堰外国语学校2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．若一次函数的函数图像不经过第（）象限.A．一 B．二 C．三 D．四2．下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，四边形ABCD是菱形，DH⊥AB于点H，若AC=8cm，BD=6cm，则DH=（）A．5cm B．cm C．cm D．cm4．下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分且相等B．任意多边形的外角和均为360°C．邻边相等的四边形是菱形D．两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：45．如图，中，增加下列选项中的一个条件，不一定能判定它是矩形的是（）A． B． C． D．6．等腰三角形的一个内角为，则该三角形其余两个内角的度数分别为（）A．， B．， C．， D．，或，7．直线y=x-3与x轴的交点坐标为（）A．0,3 B．3,0 C．-3,0 D．0,-38．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣1＝（x﹣1）2 D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+29．下列命题中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等10．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点的四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB=CD11．二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②1a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am1+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax11+bx1＝ax11+bx1，且x1≠x1，则x1+x1＝1．其中，正确结论的个数为（）A．1 B．1 C．3 D．412．将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.14．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分钟）成正比例；烧灼后，与成反比例（如图所示）.现测得药物分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为.研究表明当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒作用，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室.15．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为．16．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，若，，sin∠BDC=，则平行四边形的面积是__________．17．不等式组的所有整数解的积是___________．18．若不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是___________．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，已知点在抛物线（）上，且，（1）若，求，的值；（2）若该抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点，试求出，的数量关系；（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过，点的对应点，当时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．20．（8分）某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用20长的篱笆围成一个矩形（篱笆只围两边），设.（1）若花园的面积为96，求的值；（2）若在处有一棵树与墙的距离分别是11和5，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值.21．（8分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.22．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．（1）若AB＝2，求四边形ABFG的面积；（2）求证：BF＝AE+FG．23．（10分）一辆汽车和一辆摩托车分别从，两地去同一城市，它们离地的路程随时间变化的图象如图所示，根据图象中的信息解答以下问题：（1），两地相距______；（2）分别求出摩托车和汽车的行驶速度；（3）若两图象的交点为，求点的坐标，并指出点的实际意义.24．（10分）如图，在直角坐标系中，直线与轴分别交于点、点，直线交于点，是直线上一动点，且在点的上方，设点.（1）当四边形的面积为38时，求点的坐标，此时在轴上有一点，在轴上找一点，使得最大，求出的最大值以及此时点坐标；（2）在第（1）问条件下，直线左右平移，平移的距离为.平移后直线上点，点的对应点分别为点、点，当为等腰三角形时，直接写出的值.25．（12分）求证：菱形的对角线互相垂直．26．如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

根据k=5＞0，函数图像经过一、三象限，b=1＞0，函数图像与y轴的正半轴相交，即可进行判断．【题目详解】根据k=5＞0，函数图像经过第一、三象限，b=1＞0，函数图像与y轴的正半轴相交，则一次函数的函数图像过第一、二、三象限，不过第四象限，故选D.【题目点拨】本题主要考查了一次函数图像的性质，熟练掌握一次函数图像与系数的关系是解决本题的关键.2、B【解题分析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、是中心对称图形，故本选项符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：．【题目点拨】本题考查了中心对称图形的概念，解题关键在于中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、C【解题分析】

根据菱形性质在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5，再根据菱形的面积可得AB×DH=×6×8=1，即可求DH长．【题目详解】由已知可得菱形的面积为×6×8=1．∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm．∴AB=5cm．所以AB×DH=1，即5DH=1，解得DH=cm．故选：C．【题目点拨】主要考查了菱形的性质，解决菱形的面积问题一般运用“对角线乘积的一半”和“底×高”这两个公式．4、B【解题分析】

利用平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，是假命题；B、任意多边形的外角和均为360°，正确，是真命题；C、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：2，故错误，是假命题，故选：B．【题目点拨】本题考查了命题的判断，涉及平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质等知识点，掌握基本知识点是解题的关键．5、B【解题分析】

根据矩形的判定定理逐个判断即可．【题目详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，，∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；B、根据四边形ABCD是平行四边形和AC⊥BD不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D、∵，∴OA＝OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；故选：B．【题目点拨】本题考查了矩形的判定定理，能熟记矩形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形．6、D【解题分析】

已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【题目详解】解：分情况讨论：

（1）若等腰三角形的顶角为80°时，另外两个内角=（180°-80°）÷2=50°；

（2）若等腰三角形的底角为80°时，它的另外一个底角为80°，顶角为180°-80°-80°=20°．

故另外两个内角的度数分别为：50°、50°或80°、20°．

故选：D．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解题的关键．7、B【解题分析】

令y=0，求出x的值即可得出结论．【题目详解】解：令y=0，则x=3，∴直线y=x-3与x轴的交点坐标为（3，0）．故选：B．【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8、A【解题分析】

由题意根据因式分解的意义，即可得答案判断选项．【题目详解】解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故A符合题意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合题意；C、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故C不符合题意；D、不能分解，故D不符合题意；故选：A．【题目点拨】本题考查因式分解的意义，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．9、C【解题分析】试题分析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断．解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确．故选C．10、C【解题分析】

根据矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形是矩形）．先证四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，需要∠EFG＝90度．由此推出AC⊥BD．【题目详解】依题意得：四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，连接AC、BD，故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形），当AC⊥BD时，∠EFG＝∠EHG＝90度，四边形EFGH为矩形．故选C．【题目点拨】本题考查了矩形的判定定理，难度一般．矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．11、B【解题分析】

由抛物线的开口方向、对称轴位置、与y轴的交点位置判断出a、b、c与0的关系，进而判断①；根据抛物线对称轴为x＝＝1判断②；根据函数的最大值为：a+b+c判断③；求出x＝﹣1时，y＜0，进而判断④；对ax11+bx1＝ax11+bx1进行变形，求出a（x1+x1）+b＝0，进而判断⑤．【题目详解】解：①抛物线开口方向向下，则a＜0，抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即b＞0，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线对称轴为直线x＝＝1，∴b＝﹣1a，即1a+b＝0，故②正确；③∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴函数的最大值为：a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am1+bm+c，即a+b＞am1+bm，故③错误；④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故④错误；⑤∵ax11+bx1＝ax11+bx1，∴ax11+bx1﹣ax11﹣bx1＝0，∴a（x1+x1）（x1﹣x1）+b（x1﹣x1）＝0，∴（x1﹣x1）[a（x1+x1）+b]＝0，而x1≠x1，∴a（x1+x1）+b＝0，即x1+x1＝﹣，∵b＝﹣1a，∴x1+x1＝1，故⑤正确．综上所述，正确的是②⑤，有1个．故选：B．【题目点拨】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴求1a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12、C【解题分析】

根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，并把它的解集在数轴上表示出来．【题目详解】解：，

由不等式①，得x＞3，

由不等式②，得x≤4，

∴原不等式组的解集是3＜x≤4，在数轴上表示如下图所示，

，

故选：C．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解不等式的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=1．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案为1．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．14、1【解题分析】

先求得反比例函数的解析式，然后把代入反比例函数解析式，求出相应的即可；【题目详解】解：设药物燃烧后与之间的解析式，把点代入得，解得，关于的函数式为：；当时，由；得，所以1分钟后学生才可进入教室；故答案为：1．【题目点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．15、6cm．【解题分析】试题分析：由平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得AD的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位线，∵OE=3cm，∴AD=2OE=2×3=6（cm）．故答案为：6cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．16、1【解题分析】

作CE⊥BD,利用三角函数求出CE,即可算出△BCD的面积,从而得出平行四边形ABCD的面积．【题目详解】如图所示,过点C作CE⊥BD交BD于E,∵CD=AB=4,sin∠BDC=,∴CE=,∴S△BCD=,∴S平行四边形ABCD=2S△BCD=1．故答案为:1．【题目点拨】本题考查三角函数与几何的应用,关键在于通过三角函数求出高．17、1【解题分析】

先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的积即可．【题目详解】由1-2x＜3，得：x＞-1，

由≤2，得：x≤3，

所以不等式组的解集为：-1＜x≤3，

它的整数解为1、1、2、3，

所有整数解的积是1．

故答案为1．【题目点拨】此题考查了一元一次不等式组的整数解．解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．18、1≤a＜2【解题分析】

此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．【题目详解】解：解不等式x+a≥0得：x≥-a，

解不等式1-1x＞x-1得：x＜1，

∵此不等式组有2个整数解，

∴这2个整数解为-1，-1，0，

∴a的取值范围是-2＜a≤-1．

故答案为：1≤a＜2．【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的解法．解题关键在于要注意分析不等式组的解集的确定．三、解答题（共78分）19、（1）b=1，c=3；（2）；（3）（，）【解题分析】

（1）把代入得，与构成方程组，解方程组即可求得；（2）求得，，，即可得到，，即可求得；（3）把化成顶点式，得到，根据平移的规律得到，把代入，进一步得到，即，分类求得，由，得到，即，从而得到平移后的解析式为，得到顶点为，，设，即，即可得到取最大值为，从而得到最高点的坐标．【题目详解】解：（1）把代入，可得，解，可得，；（2）由，得．对于，当时，．抛物线的对称轴为直线．所以，，．因为，所以，，；（3）由平移前的抛物线，可得，即．因为平移后的对应点为可知，抛物线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度．则平移后的抛物线解析式为，即．把代入，得．．，所以．当时，（不合题意，舍去）；当时，，因为，所以．所以，所以平移后的抛物线解析式为．即顶点为，，设，即．因为，所以当时，随的增大而增大．因为，所以当时，取最大值为，此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为，．【题目点拨】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象和系数的关系，二次函数的点的坐标特征，二次函数的图象与几何变换，也考查二次函数的性质．20、（1）的值为8或12；（2）当时，的值最大，最大值为99【解题分析】

（1）根据面积可列出一元二次方程，即可求解；（2）根据题意列出关于x的不等式组，再利用二次函数的性质进行求解.【题目详解】解：（1），，的值为8或12（2）依题意得，得当时，随的增大而增大，所以，当时，的值最大，最大值为99【题目点拨】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行求解.21、；数轴表示见解析.【解题分析】

先把两个不等式分别求出来，然后根据不等式的解的口诀得到不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可.【题目详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式的解集为：，在数轴上表示为：【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是正确解出每一个不等式，然后掌握求解集的口诀.22、（1）；（2）证明见解析.【解题分析】

（1）根据菱形的性质和垂线的性质可得∠ABD＝30°，∠DAE＝30°，然后再利用三角函数及勾股定理在Rt△ABF中，求得AF，在Rt△AFG中，求得FG和AG，再运用三角形的面积公式求得四边形ABFG的面积；（2）设菱形的边长为a，根据（1）中的结论在Rt△ABF、Rt△AFG、Rt△ADE中分别求得BF、FG、AE，然后即可得到结论.【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，BD平分∠ABC，又∵AE⊥CD，∠ABC=60°，∴∠BAE＝∠DEA＝90°，∠ABD＝30°，∴∠DAE＝30°，在Rt△ABF中，tan30°＝，即，解得AF＝，∵FG⊥AD，∴∠AGF=90°，在Rt△AFG中，FG＝AF＝，∴AG=＝1．所以四边形ABFG的面积=S△ABF+S△AGF＝；（2）设菱形的边长为a，则在Rt△ABF中，BF＝，AF＝，在Rt△AFG中，FG＝AF＝，在Rt△ADE中，AE＝，∴AE+FG＝，∴BF＝AE+FG．【题目点拨】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、三角形的面积公式、利用三角函数值解直角三角形等知识，熟练掌握基础知识是解题的关键.23、（1）20；（2），；（3）即，的实际意义为出发1小时后汽车和摩托车在距离地的地点相遇.（或距离地）.【解题分析】

（1）因为汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地相距20km；（2）根据图象可知，摩托车4小时行驶160千米，汽车3小时行驶180千米，利用速度＝路程÷时间即可分别求出摩托车和汽车的行驶速度；（3）分别求出摩托车和汽车离A地的路程y（km）随时间x（h）变化的函数解析式，再将它们联立组成方程组，解方程组得到点P的坐标，然后指出点P的实际意义．【题目详解】解：（1）由图象可知，A，B两地相距20km．故填：20；（2）根据图像汽车的速度为摩托车的速度为（3）设汽车行驶图像对应的一次函数的表达式为.根据题意，把已知的两点坐标和代入，解得，.这个一次函数表达式为同理解得摩托车对应的一次函数的表达式为由题意解方程组得，即，的实际意义为出发1小时后汽车和摩托车在距离地的地点相遇.（或距离地）【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度与时间关系的应用，坐标确定位置，两直线的交点坐标求法，以及函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．24、（1）点D的坐标为（﹣2，10）,点M的坐标为（0，）时，|ME﹣MD|取最大值2;(2)当△A′B′D为等腰三角形时，t的值为﹣2﹣4、4、﹣2+4或1【解题分析】

（1）将x=-2代入直线AB解析式中即可求出点C的坐标，利用分割图形求面积法结合四边形AOBD的面积为38即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m值，在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E′（-8，0），连接E′D并延长交y轴于点M，连接DM，根据三角形三边关系即可得出此时|ME-MD|最大，最大值为线段DE′的长度，由点D、E′的坐标利用待定系数法即可求出直线DE′的解析式，将x=0代入其中即可得出此时点M的坐标，再根据两点间的距离公式求出线段DE′的长度即可；

（2）根据平移的性质找出平移后点A′、B′的坐标，结合点D的坐标利用两点间的距离公式即可找出B′D、A′B′、A′D的长度，再根据等腰三角形的性质即可得出关于t的方程，解之即可得出t值，此题得解．【题目详解】（1）当x＝﹣2时，y＝，∴C（﹣2，），∴S四边形AOBD＝S△ABD+S△AOB＝CD•（xA﹣xB）+OA•OB＝3m+8＝38，解得：m＝10，∴当四边形AOBD的面积为38时，点D的坐标为（﹣2，10）．在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E′（﹣8，0），连接E′D并延长交y轴于点M，连接DM，此时|