2024届重庆市兼善教育集团数学八年级第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届重庆市兼善教育集团数学八年级第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图案中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是A．y1＞y2 B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＜x2时，y1＞y23．期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分．”王老师：“我班大部分的学生都考在80分到85分之间喔．”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对（）A．平均数、众数 B．平均数、极差C．中位数、方差 D．中位数、众数4．一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A5．化简的结果是（）A．－2 B．2 C． D．46．若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．当取什么值时，分式无意义（）A． B． C． D．8．已知点，、，是直线上的两点，下列判断中正确的是（）A． B． C．当时， D．当时，9．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．610．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）11．如图，点E是菱形ABCD对角线BD上任一点，点F是CD上任一点，连接CE，EF，当，时，的最小值是（）A． B．10 C． D．512．下列函数中，是正比例函数的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在反比例函数的图象上有四个点，，，，它们的横坐标依次为，，，，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和为______.14．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是__________.15．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为_____．16．如图所示，在正方形中，延长到点，若，则四边形周长为__________．17．已知直线（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012=．18．表①给出了直线l1上部分（x，y）坐标值，表②给出了直线l2上部分点（x，y）坐标值，那么直线l1和直线l2的交点坐标为_______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．（4）若点P是x轴上的动点，点Q是（1）中的反比例函数在第一象限图象上的动点，且使得△PDQ为等腰直角三角形，请求出点P的坐标．20．（8分）定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接、，点、、分别为、、的中点，且连接、．观察猜想（1）线段与“等垂线段”（填“是”或“不是”）猜想论证（2）绕点按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接，，试判断与是否为“等垂线段”，并说明理由．拓展延伸（3）把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出与的积的最大值．21．（8分）北京到济南的距离约为500km，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，最后两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的倍求高铁和特快列车的速度各是多少？列方程解答22．（10分）在如图平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A（3，0）、B（0，4）两点，动点P从点O开始沿OA向点A以每秒个单位长度运动，动点Q从点B开始沿BO向点O以每秒个单位长度运动，过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，连接PQ．且点P、Q分别从点O、B同时出发，运动时间为t秒．（1）请直接写出直线AB的函数解析式：；（2）当t＝4时，四边形BQPM是否为菱形？若是，请说明理由；若不是，请求出当t为何值时，四边形BQPM是菱形．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；②若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．24．（10分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，在一次购物中，张华和李红都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付．(1)张华用“微信”支付的概率是______．(2)请用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．(其中“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”分别用字母“A”“B”“C”“D”代替)25．（12分）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度．26．先化简，再求值，其中a＝3，b＝﹣1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

根据轴对称图形的概念求解即可．【题目详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确．

故选：D．【题目点拨】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、D【解题分析】试题分析：∵，k=＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x1＜x1时，y1＞y1．故选D．3、D【解题分析】试题分析：∵有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分，∴79分是这组数据的中位数，∵大部分的学生都考在80分到85分之间，∴众数在此范围内．故选D．考点：统计量的选择．4、A【解题分析】观察图2得：寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近，到达M后再越来越远，结合图1得：寻宝者的行进路线可能为A→B，故选A.点睛：本题主要考查了动点函数图像，根据图像获取信息是解决本题的关键.5、B【解题分析】

先将括号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．【题目详解】==2，故选：B．【题目点拨】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．6、B【解题分析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤且a≠6，然后找出此范围内的最大整数即可．【题目详解】根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a≤且a≠6，所以整数a的最大值为5.故选B.【题目点拨】本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.7、A【解题分析】分析：当分式的分母为零时，则分式没有意义．详解：根据题意可得：2x－1=0，解得：x=．故选A．点睛：本题主要考查的是分式的性质，属于基础题型．当分式的分母为零时，则分式无意义．8、D【解题分析】

根据一次函数图象的增减性，结合一次函数图象上点的横坐标的大小关系，即可得到答案．【题目详解】解：一次函数上的点随的增大而减小，又点，、，是直线上的两点，若，则，故选：．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．9、B【解题分析】

试题解析：如图，连接PA．∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°．又∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形PEAF是矩形．∴AP=EF．∴当PA最小时，EF也最小，即当AP⊥CB时，PA最小，∵AB۰AC=BC۰AP，即AP==4.8，∴线段EF长的最小值为4.8；故选B．考点：1.勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．10、B【解题分析】A、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；B、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；C、不能表示y是x的函数，故本选项符合题意；D、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意．故选C．11、C【解题分析】

过A作AF⊥CD交BD于E，则此时，CE+EF的值最小，CE+EF的最小值=AF，根据已知条件得到△ADF是等腰直角三角形，于是得到结论．【题目详解】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴点A与点C关于BD对称，过A作AF⊥CD交BD于E，则此时，CE+EF的值最小，∴CE+EF的最小值为AF，∵∠ABC=45°，∴∠ADC=∠ABC=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∵AD=BC=10，∴AF=AD=，故选C．【题目点拨】本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．12、C【解题分析】

根据正比例函数的定义逐一判断即可．【题目详解】A.不符合y=kx（k为常数且k≠0），故本选项错误；B.是一次函数但不是正比例函数，故本选项错误；C.是正比例函数，故本选项正确；D.自变量x的次数是2，不符合y=kx（k为常数且k≠0），故本选项错误；故选：C．【题目点拨】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解题分析】

由题意，图中阴影部分的面积之和＝×矩形AEOF的面积，根据比例系数k的几何意义即可解决问题；【题目详解】解：如图，∵反比例函数的解析式为，∴矩形AEOF的面积为1．由题意，图中阴影部分的面积之和＝×矩形AEOF的面积＝2，故答案为2．【题目点拨】本题考查反比例函数的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14、-1≤m<0【解题分析】分析：先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．详解：∵不等式组的解集为又∵不等式组恰有两个整数解，∴解得：.恰有两个整数解，故答案为：点睛：考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是写出不等式组的解集.15、100（1+x）2=1【解题分析】分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．详解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，根据题意，得：100（1+x）2=1，故答案为：100（1+x）2=1．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．16、【解题分析】

由正方形的性质可知，在中，由勾股定理可得CE长，在中，根据勾股定理得DE长，再由求周长即可.【题目详解】解：如图，连接DE，四边形ABCD为正方形在中，根据勾股定理得，在中，根据勾股定理得所以四边形周长为，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的应用，灵活的应用勾股定理求线段长是解题的关键.17、．【解题分析】令x=0，则；令y=0，则，解得．∴．∴．考点：探索规律题（图形的变化类），一次函数图象上点的坐标特征18、（2，-1）【解题分析】【分析】通过观察直线l1上和l2上部分点的坐标值，会发现当x=2时，y的值都是-1，即两直线都经过点（2，-1），即交点．【题目详解】通过观察表格可知，直线l1和直线l2都经过点（2，-1），所以直线l1和直线l2交点坐标为（2，-1），故答案为：（2，-1）【题目点拨】本题考查了两直线相交的问题，仔细观察图表数据，判断出两直线的交点坐标是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）y＝；（2）点F的坐标为（2，4）；（3）∠AOF＝∠EOC，理由见解析；（4）P的坐标是（，0）或（-5，0）或（，0）或（5，0）【解题分析】

（1）设反比例函数的解析式为y＝，把点E（3，4）代入即可求出k的值，进而得出结论；（2）由正方形AOCB的边长为4，故可知点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4，由于点D在反比例函数的图象上，所以点D的纵坐标为3，即D（4，3），由点D在直线上可得出b的值，进而得出该直线的解析式，再把y=4代入直线的解析式即可求出点F的坐标；（3）在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H，由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG，△EGB≌△HGC（ASA），故可得出EG=HG，设直线EG的解析式为y=mx+n，把E（3，4），G（4，2）代入即可求出直线EG的解析式，故可得出H点的坐标，在Rt△AOF中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5，可知OC=OE，即OG是等腰三角形底边EF上的中线，所以OG是等腰三角形顶角的平分线，由此即可得出结论；（4）分△PDQ的三个角分别是直角，三种情况进行讨论，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，即可构造全等的直角三角形，设出P的坐标，根据点在图象上，则一定满足函数的解析式即可求解，【题目详解】解：（1）设反比例函数的解析式y＝，∵反比例函数的图象过点E（3，4），∴4＝，即k＝12，∴反比例函数的解析式y＝；（2）∵正方形AOCB的边长为4，∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4，∵点D在反比例函数的图象上，∴点D的纵坐标为3，即D（4，3），∵点D在直线y＝﹣x+b上，∴3＝﹣×4+b，解得：b＝5，∴直线DF为y＝﹣x+5，将y＝4代入y＝﹣x+5，得4＝﹣x+5，解得：x＝2，∴点F的坐标为（2，4），（3）∠AOF＝∠EOC，理由为：证明：在CD上取CG＝AF＝2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H，，∴△OAF≌△OCG（SAS），∴∠AOF＝∠COG，，∴△EGB≌△HGC（ASA），∴EG＝HG，设直线EG：y＝mx+n，∵E（3，4），G（4，2），∴，解得，∴直线EG：y＝﹣2x+10，令y＝﹣2x+10＝0，得x＝5，∴H（5，0），OH＝5，在Rt△AOE中，AO＝4，AE＝3，根据勾股定理得OE＝5，∴OH＝OE，∴OG是等腰三角形底边EH上的中线，∴OG是等腰三角形顶角的平分线，∴∠EOG＝∠GOH，∴∠EOG＝∠GOC＝∠AOF，即∠AOF＝∠EOC；（4）当Q在D的右侧（如图1），且∠PDQ=90°时，作DK⊥x轴，作QL⊥DK，于点L，则△DPK≌△QDK，设P的坐标是（a，0），则KP=DL=4-a，QL=DK=3，则Q的坐标是（4+3，4-3+a）即（7，-1+a），把（7，-1+a）代入y=得：7（-1+a）=12，解得：a=，则P的坐标是（，0）；当Q在D的左侧（如图2），且∠PDQ=90°时，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，则△QDL≌△PDK，则DK=DL=3，设P的坐标是b，则PK=QL=4-b，则QR=4-b+3=7-b，OR=OK-DL=4-3=1，则Q的坐标是（1，7-b），代入y=得：b=-5，则P的坐标是（-5，0）；当Q在D的右侧（如图3），且∠DQP=90°时，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，则△QDL≌△PQK，则DK=DL=3，设Q的横坐标是c，则纵坐标是，则QK=QL=，又∵QL=c-4，∴c-4=，解得：c=-2（舍去）或6，则PK=DL=DR-LR=DR-QK=3-=1，∴OP=OK-PK=6-1=5，则P的坐标是（5，0）；当Q在D的左侧（如图3），且∠DQP=90°时，不成立；当∠DPQ=90°时，（如图4），作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，则△DPR≌△PQK，∴DR=PK=3，RP=QK，设P的坐标是（d，0），则RK=QK=d-4，则OK=OP+PK=d+3，则Q的坐标是（d+3，d-4），代入y=得：（d+3）（d-4）=12，解得：d=或（舍去），则P的坐标是（，0），综上所述，P的坐标是（，0）或（-5，0）或（，0）或（5，0），【题目点拨】本题是反比例函数综合题，掌握待定系数法求解析式，反比例函数的性质是解题的关键.20、（1）是；（2）是，理由详见解析；（3）49【解题分析】

（1）根据题意，利用等腰三角形和三角形中位线定理得出，∠MPN=90°判定即可；（2）由旋转和三角形中位线的性质得出，再由中位线定理进行等角转换，得出∠MPN=90°，即可判定；（3）由题意，得出最大时，与的积最大，点在的延长线上，再由（1）（2）结论，得出与的积的最大值.【题目详解】（1）是；∵，∴DB=EC，∠ADE=∠AED=∠B=∠ACB∴DE∥BC∴∠EDC=∠DCB∵点、、分别为、、的中点∴PM∥EC，PN∥BD，∴，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC∵∠DPN=∠PNC+∠DCB∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠ACD+∠DCB+∠B=180°-90°=90°∴线段与是“等垂线段”；（2）由旋转知∵，∴≌（）∴，利用三角形的中位线得，，∴由中位线定理可得，∴，∵∴∵∴∴∴与为“等垂线段”；（3）与的积的最大值为49；由（1）（2）知，∴最大时，与的积最大∴点在的延长线上，如图所示：∴∴∴.【题目点拨】此题主要考查等腰三角形以及三角形中位线的性质，熟练掌握，即可解题.21、特快列车的速度为100千米时，高铁的速度为250千米时．

【解题分析】

设特快列车的速度为x千米时，则高铁的速度为千米时，根据时间路程速度结合高铁比特快列车少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【题目详解】设特快列车的速度为x千米时，则高铁的速度为千米时，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，．答：特快列车的速度为100千米时，高铁的速度为250千米时．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22、（1）；（2）当t＝4时，四边形BQPM是菱形．【解题分析】

（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法求得直线AB的函数解析式；（2）当t=4时，求得BQ、OP的长度，结合勾股定理得到PQ=BQ；由相似三角形：△APM∽△AOB的对应边相等求得PM的长度，得到BQ=PM，所以该四边形是平行四边形，所以根据“邻边相等的平行四边形为菱形”推知当t=4时，四边形BQPM是菱形．【题目详解】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0）．把点A（1，0）、B（0，4）分别代入，得解得．故直线AB的函数解析式是：y＝﹣x+1．故答案是：y＝﹣x+1．（2）当t＝4时，四边形BQPM是菱形．理由如下：当t＝4时，BQ＝，则OQ＝．当t＝4时，OP＝，则AP＝．由勾股定理求得PQ＝．∵PM∥OB，∴△APM∽△AOB，∴，即，解得PM＝．∴四边形BQPM是平行四边形，∴当t＝4时，四边形BQPM是菱形．【题目点拨】考查了一次函数综合题，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，菱形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目．23、(1)（2，2），（3，﹣2）；(2)（3，﹣5），（2，﹣1），（1，﹣3）；(3)（5，3），（1，2），（3，1）.【解题分析】试题分析：（1）利用点C和点的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点，的坐标；