2024届江苏省无锡市江阴市青阳第二中学数学八年级第二学期期末复习检测试题含解析

2024届江苏省无锡市江阴市青阳第二中学数学八年级第二学期期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④2．如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．24、25 B．25、24 C．25、25 D．23、253．如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（）A．4海里 B．海里 C．3海里 D．5海里4．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣1＝（x﹣1）2 D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+25．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜26．下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．7．计算(2)2的结果是()A．－2 B．2 C．±2 D．48．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．a组数据的最大数与最小数的差较大 B．a组数据的方差较大C．b组数据比较稳定 D．b组数据的方差较大9．如图，直线与双曲线交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，若，则的值是（）A．2 B．4 C．-2 D．-410．将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A． B． C． D．11．如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.612．如图，在▱ABCD中，∠A=130°，则∠C-∠B的度数为（

）A．90° B．80° C．70° D．60°二、填空题（每题4分，共24分）13．若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是_____．14．如图，在菱形ABCD中，∠＝∠EAF＝，∠BAE＝，则∠CEF＝________．15．若是整数，则整数x的值是_____．16．因式分解：2x2-1817．在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，则这个班学生的平均年龄是______．18．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为三、解答题（共78分）19．（8分）为了响应“五水共治，建设美丽永康”的号召，某小区业委会随机调查了该小区20户家庭5月份的用水量，结果如下表：5月份用水量（吨）51011131520户数356321（1）计算这20户家庭5月份的平均用水量；（2）若该小区有800户家庭，估计该小区5月份用水量多少吨？20．（8分）己知：，，求下列代数式的值：（1）；（2）．21．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：BC=BD；（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的长．22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．23．（10分）已知：点A-1,0，B（1）求：直线AB的表达式；（2）直接写出直线AB向下平移2个单位后得到的直线表达式；（3）求：在（2）的平移中直线AB在第三象限内扫过的图形面积.24．（10分）先化简（1-）÷，然后a在-2，0，2，3中选择一个合适的数代入并求值．25．（12分）某校某次外出社会实践活动分为三类，因资源有限，七年级7班分配到20个名额，其中甲类2个、乙类8个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、30个空签．采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率是多少？（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？26．用适当的方法解一元二次方程：x2+4x+3=1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C．2、C【解题分析】

中位数:一组数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数),叫做这组数据的中位数.众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.【题目详解】已知可知这组数据中出现次数最多的是25,次数为5,所以这组数据的众数是25.由于2+5+3+4=14,因此中位数等于将这组数据按从小到大的顺序排列后中间两数的平均数,而这组数据从小到大排列后位于第7、8位的数都是25.故这组数据的中位数为25.故选C.【题目点拨】此题考查中位数和众数的概念，解题关键在于掌握其概念.3、B【解题分析】

连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．【题目详解】解：如图，连接AC，由题意得，∠CBA=90°，∴AC==（海里），故选B．【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用和方向角问题，熟练掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．4、A【解题分析】

由题意根据因式分解的意义，即可得答案判断选项．【题目详解】解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故A符合题意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合题意；C、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故C不符合题意；D、不能分解，故D不符合题意；故选：A．【题目点拨】本题考查因式分解的意义，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．5、D【解题分析】

直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0当经过第一、二、四象限时，,解得0<k<2，综上所述，0≤k<2。故选D6、D【解题分析】解：A，B，C都不是同类二次根式，不能合并，故错误；D．3﹣=（3﹣=，正确．故选D．7、B【解题分析】

根据(a【题目详解】解：(2故选：B．【题目点拨】本题考查了二次根式的化简与求值，正确掌握二次根式的性质是解题关键.8、D【解题分析】

方差可以衡量数据稳定性，数据越稳定，方差越小．由此可得答案．【题目详解】解：A、a组数据的最大数与最小数的差为30-10=20，b组数据的最大数与最小数的差是20-10=10，所以a组数据的最大数与最小数的差较大，故选项A正确；

B、由图中可以看出，a组数据最大数与最小数的差较大，不稳定，所以a组数据的方差较大，故选项B正确；

C和D、b组数据比较稳定，即其方差较小．故选项C正确，选项D的说法错误；

故选D．【题目点拨】本题涉及方差和极差的相关概念，比较简单，熟练掌握方差的性质是关键．9、A【解题分析】

由题意得:，又,则k的值即可求出.【题目详解】设,

直线与双曲线交于A、B两点,

,

，,

,

,则.

又由于反比例函数位于一三象限,,故.

故选A.【题目点拨】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为,是经常考查的一个知识点.10、B【解题分析】

按照题目要求弄清剪去的是对角线互相垂直平分的四边形，即为菱形，又菱形的顶点在折痕上，可得正确答案；或动手操作，同样可得正确答案.【题目详解】解：由题意知，剪去的是对角线互相垂直平分的四边形，即为菱形，又菱形的顶点在折痕上，故选B.【题目点拨】本题考查了图形的折叠和动手操作能力，对此类问题，在不容易想象的情况下，动手操作不失为一种解决问题的有效方法.11、B【解题分析】解：根据平行四边形的中心对称性得：OF=OE=1.1．∵▱ABCD的周长=（4+1）×2=14∴四边形BCEF的周长=×▱ABCD的周长+2.2=9.2．故选B．12、B【解题分析】

根据平行四边形的性质求出∠B和∠C的度数，即可得到结论．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，则∠B=180°-∠A=180°-130°=50°．又∵∠C=∠A=130°，∴故∠C-∠B=130°-50°=80°．故选B．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、19【解题分析】

根据“五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2”，可知此组数据的第三个数是4，第一个和第二个数是2，据此可知当第四个数是5，第五个数是6时和最小.【题目详解】∵中位数为4∴中间的数为4，又∵众数是2∴前两个数是2，∵众数2是唯一的，∴第四个和第五个数不能相同，为5和6，∴当这5个整数分别是2，2，4，5，6时，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案为19.【题目点拨】本题考查中位数和众数，能根据中位数和众数的意义进行逆向推理是解决本题的关键.在读题时需注意“唯一”的众数为2，所以除了两个2之外其它的数只能为1个.14、20°【解题分析】

首先证明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，证明△AEF是等边三角形，得∠AEF=60°，最后求出∠CEF的度数．【题目详解】解：连接AC，在菱形ABCD中，AB=CB，∵=60°，∴∠BAC=60°，△ABC是等边三角形，∵∠EAF=60°，∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，即：∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，又∠EAF=∠D=60°，则△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，又∠AEC=∠B+∠BAE=80°，则∠CEF=80°-60°=20°．故答案为：20°．【题目点拨】此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定以及三角形的内角和定理，有一定的难度，解答本题的关键是正确作出辅助线，然后熟练掌握菱形的性质．15、2或1．【解题分析】

根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据条件确定整数x的值即可．【题目详解】解：∵是整数，∴x＝2或1，故答案为2或1．【题目点拨】本题考查二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简，属于中考常考题型．16、2（x+3）（x﹣3）．【解题分析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考点：因式分解.17、15.2岁【解题分析】

直接利用平均数的求法得出答案．【题目详解】解：∵在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，∴这个班学生的平均年龄是：(14×2+15×36+16×12)=(岁)．故答案为：岁．【题目点拨】此题主要考查了求平均数，正确掌握平均数的公式是解题关键．18、72°或144°【解题分析】

∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°三、解答题（共78分）19、（1）11吨；（2）8800吨.【解题分析】

根据统计表信息：这20户家庭5月份的平均用水量为；根据（1）估计该小区5月份用水量为．【题目详解】解：这20户家庭5月份的平均用水量为(吨)；估计该小区5月份用水量为吨．【题目点拨】本题考核知识点：平均数，用样本估计总体.解题关键点：熟记平均数公式.20、(1);(2)【解题分析】

（1）首先将代数式进行通分，然后根据已知式子，即可得解；（2）首先根据完全平方差公式，将代数式展开，然后将已知式子转换形式，代入即可得解.【题目详解】∵，，∴，（1）（2）【题目点拨】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.21、（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴，∴（2），【解题分析】试题分析：（1）由于AB为直径且AB⊥CD，由此可知B点将平分，所以，由此推出（2）∵AB为⊙O的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴考点：直径垂直平分线的性质，勾股定理的计算点评：本题难度不大，需要记住的是圆的直径和直角三角形的关系22、（1）作图见解析；（2）作图见解析．【解题分析】试题分析：（1）连接AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD∥BC得∠DAC=∠ECA，则∠CAE=∠CAD，即AC平分∠DAE；

（2）连接AC、BD交于点O，连接EO，由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知EO为∠AEC的角平分线．试题解析：（1）连接AC，AC即为∠DAE的平分线；如图1所示：（2）①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；如图2所示．23、（1）y=-3x-3；（2）y=-3x-5；（3）83【解题分析】

（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；（2）根据平移的规律“上加下减，左加右减”即可得出平移后的直线表达式；（3）设直线y=-3x-5与x轴交点为点D，与y轴的交点为点C，根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点C、D的坐标，再根据直线AB在第三象限内扫过的图形面积=S【题目详解】解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b，将A-1,0，B0,-3代入得-k+b=0b=-3，解得：k=-3∴直线AB的表达式为y=-3x-3.（2）根据平移的规律可知：直线AB：y=-3x-3向下平移2个单位后得到的直线表达式为：y=-3x-3-2=-3x-5.（3）设直线y=-3x-5与x轴交点为点D，与y轴的交点为点C，在y=-3x-5中，当x=0时，y=-5，∴点C的坐标为0,-5；当y=-3x-5=0时，∴点D的坐标为-5∴直线