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文档简介
复数复习课11.理解单元知识架构,能建构本单元知识体系.2.了解数形结合思想,体会其在复数中的应用.3.了解分类讨论思想,解决复数问题中的分类问题.4.知道转化思想,能够用其解决复数中的求参数问题.任务:根据下列问题,回顾本单元知识,建构单元知识框图.目标一:理解单元知识架构,能建构本单元知识体系.(1)实数、虚数、纯虚数、复数之间有什么区别联系?(2)实数和复数有什么区别和联系?(3)什么是复数的三角形式?它与复数的几何意义之间有什么联系?(4)复数乘、除运算几何意义是什么?归纳总结目标二:了解数形结合思想,体会其在复数中的应用.
数形结合既是一种重要的数学思想,又是一种常用的数学方法.本章中,复数本身的几何意义、复数的模以及复数加减法的几何意义都是数形结合思想的体现.它们的这种意义架起了联系复数与解析几何、平面几何的桥梁,使得复数问题和几何问题得以相互转化.涉及的主要问题有复数在复平面内对应点的位置、复数运算、点的轨迹及模的最值问题等.任务:利用数形结合思想求复数最值.已知|z|=1.(1)求|z-(2+2i)|的最值;(2)求|z-i|·|z+1|的最大值.解:(1)|z-(2+2i)|表示复平面内单位圆上的点到点(2,2)的距离,由图1可知:|z-(2+2i)|min=2-1,|z-(2+2i)|max=2+1.(2)由图2可知∠AEB=45°,S△ABE=|z-i|·|z+1|·sin
45°,要使|z-i|·|z+1|取最大值,必须S△ABE最大,而(S△ABE)max=,∴当z=-i时,|z-i|·|z+1|取最大值为2+.归纳总结1.掌握常见的复平面上的点的轨迹方程的复数表示方式,2.灵活运用模的几何意义及复数运算的几何意义,3.通过数形结合,充分利用图形的直观、形象的特点,可简化对问题的处理.目标三:了解分类讨论思想,解决复数问题中的分类问题.
分类讨论是一种重要的逻辑方法,也是一种常用的数学思想,在高考中占有十分重要的地位.该思想在本章的很多知识中都有体现,常见的有:对复数分类的讨论、复数对应点的轨迹的讨论、一元二次方程根的讨论等.任务:利用分类讨论思想求解复数相关的参数问题.实数k分别为何值时,复数(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)满足下列条件?(1)是实数;(2)是虚数;(3)是纯虚数;(4)是0.解:(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i.(2)当k2-5k-6≠0,即k≠6且k≠-1时,该复数为虚数.(3)当即k=4时,该复数为纯虚数.(4)当即k=-1时,该复数为0.(1)当k2-5k-6=0,即k=6或k=-1时,该复数为实数.目标四:知道转化思想,能够用其解决复数中的求参数问题.
复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据,是复数问题实数化这一重要数学思想的体现.把复数问题实数化处理,主要根据复数相等建立方程或方程组,通过解方程或方程组,达到解题的目的.任务:利用转化思想求解复数参数.i是虚数单位,若=a+bi(a,b∈R),则ab的乘积是()A.-15;B.-3;C.3;D.15
B解:因为=-1+3i,所以a=-1,b=3,故ab=-
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