高考二轮复习数学试题（新高考新教材）题型专项练1客观题124标准练（A）

题型专项练1客观题12+4标准练(A)一、单项选择题1.若A={x|2x<4},B={x∈N|1<x<3},则A∩B=()A.{x|1<x<2} B.{0,1} C.{1} D.{x|1<x<3}2.若复数z满足i·z=zi,则|zi|=()A.22 B.2 C.1 D.23.函数y=ln|x|x4.已知圆锥的表面积为3π,它的侧面展开图是一个半圆,则此圆锥的体积为()A.3π2 B.3C.3π3 D.25.已知A(3m,m)是角α终边上的一点,则sin2α+sin2A.718 B.518 C.526.已知椭圆E的焦点为F1,F2,P是椭圆E上一点,若PF1⊥PF2,∠PF2F1=60°,则椭圆E的离心率为()A.2-32 B.23 C.3-7.曲线y=e2x上的点到直线2xy4=0的最短距离是()A.5 B.3 C.2 D.18.采取一项单独防疫措施感染病毒Ⅰ的概率统计表如下.单独防疫措施戴口罩勤洗手接种病毒Ⅰ疫苗感染病毒Ⅰ的概率p145(1pp一次核酸检测的准确率为110p.某家庭有3口人,他们每个人只戴口罩,没有做到勤洗手也没有接种病毒Ⅰ疫苗,感染病毒Ⅰ的概率都为0.01.这3个人不同人的核酸检测结果,以及其中任何一个人的不同次核酸检测结果都是互相独立的.他们3人都落实了表中的三项防疫措施,而且共做了10次核酸检测.以这家人的每个人每次核酸检测被确诊感染病毒Ⅰ的概率为依据,这10次核酸检测中,若有X次结果为确诊,则X的数学期望为()A.1.98×106 B.1.98×107 C.1.8×107 D.2.2×107二、多项选择题9.空气质量指数按大小分为五个等级,指数越大说明污染的情况越严重,对人体危害越大,指数范围在区间[0,50],[51,100],[101,200],[201,300],[301,500]上分别对应“优”“良”“轻度污染”“中度污染”“重度污染”五个等级,某市连续14天的空气质量指数变化趋势如图所示,下列说法正确的是()A.从2日到5日空气质量越来越好B.这14天中空气质量指数的极差为195C.这14天中空气质量指数的中位数是103.5D.这14天中空气质量指数为“良”的频率为310.已知△ABC是边长为2的正三角形,该三角形重心为点G,P为△ABC所在平面内任一点,则下列结论正确的是()A.|AB+AC|=B.AB·ACC.PA+PB+PCD.|AB+BC|=|11.已知点P(2,4),若过点Q(4,0)的直线l交圆C:(x6)2+y2=9于A,B两点,R是圆C上一动点,则()A.|AB|的最小值为25 B.点P到直线l的距离的最大值为25C.PQ·PR的最小值为122D.|PR|的最大值为42+312.已知三棱柱ABCA1B1C1为正三棱柱,且AA1=2,AB=23,D是B1C1的中点,点P是线段A1D上的动点,则下列结论正确的是()A.正三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面积为20πB.若直线PB与底面ABC所成角为θ,则sinθ的取值范围为7C.若A1P=2,则异面直线AP与BC1所成的角为πD.若过BC且与AP垂直的截面α与AP交于点E,则三棱锥PBCE的体积的最小值为3三、填空题13.已知3x-2ax8的展开式中常数项为112,则实数14.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为抛物线C上一点,以F为圆心,FA为半径的圆交抛物线C的准线于B,D两点,若A,F,B三点共线,且|AF|=3,则抛物线C的准线方程为.

15.已知函数f(x)=ln(x2+1)+ex+ex,则不等式f(x2)f(2x+1)≤0的解集为.

16.定义在区间(0,+∞)上的函数y=f(x)满足:①当x∈[1,3)时,f(x)=x②f(3x)=3f(x).(1)f(6)=;

(2)若函数F(x)=f(x)a的零点从小到大依次记为x1,x2,…,xn,…,则当a∈(1,3)时,x1+x2+…+x2n1+x2n=.

题型专项练1客观题12+4标准练(A)1.B解析由2x<4,得x<2,所以A={x|x<2}.又B={0,1,2},所以A∩B={0,1}.2.A解析因为i·z=zi,所以z=i1所以zi=-1-i2故|zi|=-13.B解析设y=f(x)=ln|x|x2+2,则函数f(x)又f(x)=ln|-x|(-x)2+2=f(x),所以函数当x∈(0,1)时,ln|x|<0,x2+2>0,所以f(x)<0,排除D.故选B.4.C解析设圆锥的底面半径为r(r>0),母线长为l(l>0),由于它的侧面展开图是一个半圆,所以2πr=πl,即l=2r,所以该圆锥的表面积S=πr2+πrl=3πr2=3π,解得r=1,所以圆锥的高h=l2所以圆锥的体积V=13S底·h=13×π×12×5.B解析因为A(3m,m)是角α终边上的一点,所以tanα=-m3m=13,所以sin2α+sin2α1+cos2α=2sinα6.D解析在△F1PF2中,∠F1PF2=90°,∠PF2F1=60°,设|PF2|=m(m>0),则2c=|F1F2|=2m,|PF1|=3m,又由椭圆定义可知2a=|PF1|+|PF2|=(3+1)m,则离心率e=ca=7.A解析因为y=e2x,所以y'=2e2x,设曲线y=e2x在点P(x0,e2x0)处的切线与直线2xy4=0平行,则2e2x0=2,所以2x0=0,x0=0,切点P(0,1),曲线y=e2x上的点到直线2xy4=0的最短距离即为切点P到直线2xy48.B解析根据条件,p=0.01.一个人落实了表中三项防疫措施后,感染病毒Ⅰ的概率为145(1p)p·p100=2.2×108,一次核酸检测的准确率为110×0.01=0.9,这个人再进行一次核酸检测,可知此人核酸检测被确诊感染病毒Ⅰ的概率为2.2×108×0.9=1.98×108.以这家人核酸检测确诊感染病毒Ⅰ的概率为依据,这家3口人10次核酸检测中被确诊感染病毒Ⅰ的次数为X~B(10,1.98×10∴E(X)=10×1.98×108=1.98×107.9.BC解析从2日到5日空气质量指数越来越大,故空气质量越来越差,故A错误;这14天中空气质量指数的极差为22025=195,故B正确;这14天空气质量指数由小到大排列,中间为86,121,故中位数为86+1212=103.5,故C正确这14天中1日,3日,12日,13日空气质量指数为良,共4天,所以空气质量指数为“良”的频率为414=27,10.BC解析因为△ABC是边长为2的正三角形,所以|AB+AC|=(AB+AC)AB·AC=|AB|·|AC|cos∠BAC=2×2×12=2,故根据重心的性质可得AG=23·12(AB+AC)=13(AB+AC因为|AB+BC|=|AC|AB+CB|=(AB+CB)11.ABD解析如图,当直线l与x轴垂直时,|AB|有最小值,且最小值为25,所以A正确;当直线l与PQ垂直时,点P到直线l的距离有最大值,且最大值为|PQ|=25,所以B正确;由题意,设R(6+3cosθ,3sinθ),则PQ·PR=(2,4)·(4+3cosθ,3sinθ4)=6cosθ12sinθ所以PQ·PR=65cos(θ+φ)+24,所以PQ·PR的最小值为2465,当P,C,R三点共线时,|PR|分别取得最大、最小值,且最大值为|PC|+3=42+3,所以D正确.12.AD解析选项A,设△ABC外接圆的半径为r(r>0),则由正弦定理得23sin60°=2r,所以r=33×23=2.又AA1=2,所以正三棱柱ABCA1B1C1外接球的半径R=4+1=5,所以外接球的表面积为4πR2=20选项B,取BC的中点F,连接DF,AF,BD,A1B,由正三棱柱的性质可知平面AA1DF⊥平面ABC,所以当点P与A1重合时,θ最小,当点P与D重合时,θ最大,所以sinθ∈12,277选项C,将正三棱柱补成如图所示的直四棱柱,则∠GAP(或其补角)为异面直线AP与BC1所成的角,易得AG=GP=4,AP=22,所以∠GAP≠π4,故C项错误选项D,如图所示,因为VPABC=13×2×34×(23)2=23,所以要使三棱锥PBCE的体积最小,则三棱锥EABC的体积最大,设BC的中点为F,因为AP⊥α,所以点E在以AF为直径的圆上,所以点E到底面ABC距离的最大值为32×23所以三棱锥PBCE的体积的最小值为23-13×313.±1解析由于3x-2ax8展开式中的通项公式为Tr+1=C8r(3x)8r·-2axr=C8r(2a)rx8-r3-r,令8-r3r=14.x=34解析如图,设线段BD的中点为N,因为A,F,B三点共线,则AB为圆的直径,即∠ADB=90°,所以AD⊥由抛物线的定义可得|AD|=|AF|=3,FN为Rt△ADB的中位线,所以|FN|=12|AD|=p=32,则抛物线C的准线方程为x=15.(∞,3]∪13,+∞解析由题意可得,f(x)的定义域为R.因为f(x)=ln(x2+1)+ex+ex,所以f(x)=ln(x2+1)+ex+ex=f(x),所以f(因为f'(x)=2xx2+1+exe当x>0时,f'(x)>0,所以f(x)在区间(0,+∞)内单调递增.所以f(x2)f(2x+1)≤0,即f(x2)≤f(2x+1),所以|x2|≤|2x+1|,即3x2+8x3≥0,解得x