八年级数学下册10.2 一次函数和它的图象

10.2一次函数和它的图象

一、选择题

1.函数y=kx的图象经过点P（3,-1）,则k的值为（）

A.3B.—3C.—D.——

33

2.下列函数中，图象经过原点的为（）

A.y=5x+lB.y=-5x—1

C.y=­yD.

3.若一次函数尸kx+b中，y随x的增大而减小，则()

A.k<0,b<0B.k<0,b>0

C.k<0,bWOD.k<0,b为任意数

4.当x=5时一次函数y=2x+k和y=3kx—4的值相同，那么k和y的值分别为（）

A.1,11B.-1,9C.5,11D.3,3

5.若直线尸kx+b经过A(1,0),B(0,1),贝！|()

A.k=-1,b=-1B.k=l,b=l

C.k=Lb=-1D.k=-1,b=l

二、填空题

6.把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的和,在直角坐标系中描出它

的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的.

7,作函数图象的一般步骤为,,;一次函数的图象是一条.

8.直线y=3—9x与x轴的交点坐标为,与y轴的交点坐标为.

9.一次函数y=5kx—5k—3,当k=时，图象过原点；当k时，y随x的增大而增大.

10.在一次函数y=2x-5中，当x由3增大到4时,y的值由____；当x由-3增大到一2时,y的值______.

三、解答题

11.在同一直角坐标系中，画出函数y=（x,y=x,y=5x的图象，然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐

角最大，由此你得到什么猜想？再选几个图象验证你的猜想.

12.已知直线y=（5—3m）x2+±m—4与直线y1=±x+6平行，求此直线的解析式.

32

13.作出函数尸,X—3的图象并回答：

2

(1)当X的值增加时，y的值如何变化?

(2)当x取何值时，y>0,y=0,y<0.

4

14.作出函数y=2x—4的图象，并求它的图象与x轴、y轴所围成的图形的面积.

3

15.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月

租车合同.设汽车每月行驶xkm,应付给个体车主的月费用是十元，应付给出租车公司的月费用是y?元,

力、yz分别与x之间的函数关系图象(两条射线)如图所示，观察图象回答下列问题：

W元,

3000,为

2000^-为

1000

p^Cr

O\50015002500x/km

(1)每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？

(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km,那么这个单位租哪家的车合算？

参考答案

—>1.D2.C3.D4.A5.D

二、6.横坐标，纵坐标，图象

7.列表，描点，连线，直线

13

8.(-,0),(0,3)9.>0

35

10.由1增大到3,由一11增大到一9

三、11.略12.y=-x-3

2

13.(1)增加(2)x>6时，y>0,x=6时y=0,x<6时"0

14.图略6

15.(1)少于1500千米(2)1500千米(3)个体

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人,10人，且这三点在一条

大道上（A,B,C三点共线），已知AB=100米，BC=200米.为了方便职工上下班，该公司的接送车

打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在

（）

jlOOjk|»200米.|

4区5区C区

A.点AB.点BC.A,B之间D.B,C之间

2.下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中

为轴对称图形的是（）

a瓜BA。卷）

3,若正比例函数y=mx（m是常数，m^O）的图象经过点A（m,4）,且y的值随x值的增大而减小，

则m等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

4.计算6m3.（—3m?）的结果是（）

A.-3mB.-2mC.2mD.3m

5.关于x的一元二次方程x2-2Gx+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A.m<3B.m>3C.m<3D.m>3

6.如图，以NAOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、

D为圆心，大于LCD的长为半径画弧，两弧在NAOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则

2

A.射线OE是NAOB的平分线

B.△COD是等腰三角形

C.C、D两点关于OE所在直线对称

D.O、E两点关于CD所在直线对称

7.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点，MN_LAC于点N,则MN等于（）

129616

A.B.-C.D.—

y555

8.如图，每个小正方形的边长为1,AB、C是小正方形的顶点，则NABC的度数为（）

A.B.60°C.45°D.30°

9.估计由-2的值应该在（)

-1-0之间B.0-1之间C.1-2之间D.2-3之间

10.已知点A、B、C是直径为6cm的。O上的点，且AB=3cm,AC=3夜cm,则NBAC的度数为（

15°B.75°或15°C.105°或

15°D.75°或105°

对于一组统计数据1,1,6,5,1.下列说法错误的是（)

众数是1B.平均数是4C.方差是1.6D.中位数是6

12.若\X\=-X,则X一定是（)

A.非正数B.正数C.非负数D.负数

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.将两张三角形纸片如图摆放，量得Nl+N2+N3+N4=220。,则N5=_.

yi),B(JJ,yz)，C(-2,ya)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，贝!Jy“y2,

y3的大小关系是.

15.如图，宽为〃2（10<〃?<20）的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则

"?的值为.

16.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE,

EC,若AB=4,则OE的最小值为

17.ABC中，AB=15,AC=13,高A£)=12,贝!IABC的周长为

18.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数7与方差s2：

甲乙丙T

平均数彳（cm）561560561560

方差s2(cm2)3.53.515.516.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE,DF=BE,DF〃BE.

求证：（1）△AFDgaCEB.（2）四边形ABCD是平行四边形.

20.（6分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单

位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示.

滑行时间X/S0123…

滑行距离y/m041224・・・

（1）根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m,他需要多

少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求

平移后的函数表达式.

21.（6分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这

是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

你们是用9天完成4初Q.米我们加固6叩…米后，采用新的加固模

长的大坝加固任务的?一式,这样每天加固长度是原来的2倍.

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

22.（8分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，

两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲，乙两队每局获胜的机会相同.若

前四局双方战成2：2,那么甲队最终获胜的概率是；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领

先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

23.（8分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、

圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：

若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是;若任意抽出

一张不放回，然后再从余下的抽出一张.请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出

的两张卡片的图形是中心对称图形的概率.

24.（10分）如图所示，AB是。O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD_LAB于点D,

CD交AE于点F,过C作CG〃AE交BA的延长线于点G.求证：CG是。O的切线.求证：AF=CF.若

sinG=0.6,CF=4,求GA的长.

25.（10分）如图，△ABC中，AB=AC=LNBAC=45。，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋

转得到的，连接BE,CF相交于点D.求证：BE=CF；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.

BC

26.（12分）如图，已知4（-3,-3）,川-2,-1）］（-1,-2）是直角坐标平面上三点.将4^。先向右平移3个单位,

再向上平移3个单位，画出平移后的图形AA用G；以点（0,2）为位似中心，位似比为2,将AA4G放大,

在y轴右侧画出放大后的图形A^^G；填空：AA282G面积为.

27.（12分）如图，AB为半圆O的直径，AC是。O的一条弦，D为的中点，作DELAC,交AB

的延长线于点F,连接DA.求证：EF为半圆O的切线；若DA=DF=66，求阴影区域的面积.（结

果保留根号和7T）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.A

【解析】

【分析】

此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量

缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理.

【详解】

解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15x100+10x300=1（米），

②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30x100+10x200=5000（米），

③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=3（）x300+15x200=1200（）（米），

④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m,则(OVmClOO),则所有人的路程的和是：30m+15

(100-m)+10(300-m)=l+5m>l,

⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n,则(0<n<200),则总路程为30(100+n)+15n+10

(200-n)=5000+35n>l.

,该停靠点的位置应设在点A；

故选A.

【点睛】

此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短.

2.B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案.

【详解】

A.不是轴对称图形，故本选项错误；

B.是轴对称图形，故本选项正确；

C.不是轴对称图形，故本选项错误；

D.不是轴对称图形，故本选项错误.

故选B.

3.B

【解析】

【分析】

利用待定系数法求出m,再结合函数的性质即可解决问题.

【详解】

解：,.,y=mx(m是常数，n#0)的图象经过点A(m,4),

.*.m2=4,

m=±2,

•••y的值随x值的增大而减小，

/.m<0,

.*.m=-2,

故选：B.

【点睛】

本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考

题型.

【解析】

【分析】

根据单项式相除，把系数与同底数基分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的

指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可.

【详解】

6m3+(-3m2)=[64-(-3)](m34-m2)=-2m.

故选B.

5.A

【解析】

分析：根据关于X的一元二次方程遇26x+m=O有两个不相等的实数根可得A=(-273)2-4m>0,求

出m的取值范围即可.

详解：••・关于x的一元二次方程x42由x+m=O有两个不相等的实数根，

(-273)2-4m>0,

，mV3,

故选A.

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=06邦，a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当A>0

时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当AV0时，方程没有实数根.

【解析】

试题分析：A、连接CE、DE,根据作图得到OC=OD,CE=DE.

,在△EOC与AEOD中，OC=OD,CE=DE,OE=OE,

/.△EOC^AEOD(SSS).

.,.ZAOE=ZBOE,即射线OE是NAOB的平分线，正确，不符合题意.

B、根据作图得到OC=OD,

.•.△COD是等腰三角形，正确，不符合题意.

C、根据作图得到OC=OD,

又；射线OE平分NAOB,；.OE是CD的垂直平分线.

•••C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意.

D、根据作图不能得出CD平分OE,.'CD不是OE的平分线，

.•.O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意.

故选D.

7.A

【解析】

【分析】

连接AM,根据等腰三角形三线合一的性质得到AM_LBC,根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角

三角形的面积公式即可求得MN的长.

【详解】

解：连接AM,

VAB=AC,点M为BC中点，

AAMICM（三线合一），BM=CM,

VAB=AC=5,BC=6,

.".BM=CM=3,

在RSABM中，AB=5,BM=3,

根据勾股定理得：AM=

=V52-32

=4,

「I1

又SAAMC=-MN»AC=-AM«MC,

22

AM-CM

AMN=-------------

AC

~_12•

5

故选A.

【点睛】

综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理.特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘

积除以斜边.

8.C

【解析】

试题分析：根据勾股定理即可得到AB,BC,AC的长度，进行判断即可.

试题解析：连接AC,如图：

根据勾股定理可以得到：AC=BC=V5»AB=V10.

V（75）,+（^）'=（Vio）

.,.AC'+BC^AB1.

/•△ABC是等腰直角三角形.

.••ZABC=45°.

故选C.

考点：勾股定理.

9.A

【解析】

【分析】

直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案.

【详解】

解：:TV石V2,

1-2<43-2<2-2,

.,.-1<73-2<0

即有-2在-1和0之间.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数大小，正确得出行的取值范围是解题关键.

10.c

【解析】

解：如图1.：AD为直径，/.ZABD=ZACD=90°.在RtAABD中，AD=6,AB=3,则NBDA=30。,

ZBAD=60°.在RtAABD中，AD=6,AC=30,ZCAD=45°,贝!)NBAC=105。；

如图2,.；AD为直径，.,.ZABD=ZABC=90o.在RtAABD中，AD=6,AB=3,则NBDA=30。，

ZBAD=60°.在RtAABC中，AD=6,AC=372>ZCAD=45°,贝!|NBAC=15。.故选C.

点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三

角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用.

11.D

【解析】

【分析】

根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.

【详解】

A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1,此选项正确；

B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4,故此选项正确；

C、S2=1[(1-4)2+(1-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(1-4)2]=1.6,故此选项正确；

D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1,故中位数为1,故此选项错误；

故选D.

考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.

12.A

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质进行求解即可得.

【详解】

V|-x|=-x,

又卜x|NL

:.-x>L

即x<l,

即X是非正数，

故选A.

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是L

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.40°

【解析】

【分析】

直接利用三角形内角和定理得出N6+N7的度数，进而得出答案.

【详解】

如图所示：

Zl+Z2+Z6=180°,N3+N4+N7=180°,

VZl+Z2+Z3+Z4=220°,

二Zl+Z2+Z6+Z3+Z4+Z7=360°,

.,.Z6+Z7=140°,

/.Z5=180°-(Z6+Z7)=40°.

故答案为40。.

【点睛】

主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键.

14.ya>yi>y2.

【解析】

试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：yi=3,y2=5-4JJ,y3=15,；.y3>yi>y2.

考点：二次函数的函数值比较大小.

15.16

【解析】

【分析】

设小长方形的宽为a,长为b,根据大长方形的性质可得5a=3b,m=a+b=a+^-=—,再根据m的取值

33

范围即可求出a的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答.

【详解】

解：设小长方形的宽为a,长为b,由题意得：5a=3b,所以b=—，m=a+b=a+—=—,因为10<20,

333

所以10〈的<20,解得：^<a<—,又因为小长方形的边长为整数，a=4、5、6、7,因为b=半，所以

3423

5a是3的倍数，即a=6,b=——=10,m=a+b=16.

3

故答案为：16.

【点睛】

本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系.

16.1

【解析】

【分析】

根据等边三角形的性质可得OC=，AC,ZABD=30°,根据“SAS”可证△ABDgZkACE,可得NACE=

2

30°=ZABD,当OE_LEC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值.

【详解】

解：T△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，

.".OC=-AC,ZABD=30°

2

VAABC和AADE均为等边三角形，

；.AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60°,

.,.ZBAD=ZCAE,且AB=AC,AD=AE,

.,.△ABD^AACE(SAS)

.*.ZACE=30o=ZABD

当OE_LEC时，OE的长度最小，

VZOEC=90°,ZACE=30°

...OE最小值=，OC=LAB=1,

24

故答案为1

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.

17.32或42

【解析】

【分析】

根据题意，分两种情况讨论：①若NACB是锐角，②若NACB是钝角，分别画出图形，利用勾股定理,

即可求解.

【详解】

分两种情况讨论：

①若NACB是锐角，如图1,

VAB=15,AC=13,高A£>=12,

•••在RtAABD中，AD1+BD1=AB2，

即：BD=-AD2=V152-122=9»

同理：CD=NAC2-Alf=仙2-122=5,

，ABC的周长=9+5+15+13=42,

②若NACB是钝角，如图2,

VAB=15,AC=13,高AD=12,

:.在RtAABD中，AD2+BD2=AB2>

即：BD=yjAB2-AD2=V152-122=9>

同理：CD=yjAC2-AD2=A/132-122=

ABC的周长=9-5+15+13=32,

故答案是：32或42.

【点睛】

本题主要考查勾股定理，根据题意，画出图形，分类进行计算，是解题的关键.

18.甲

【解析】

【分析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

【详解】

种=尢丙＞电=町,

从甲和丙中选择一人参加比赛，

•；铲甲〈铲丙，

•••选择甲参赛，

故答案为甲.

【点睛】

此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也

成立.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.证明见解析

【解析】

证明：(1)TDF〃BE,

.*.ZDFE=ZBEF.

又；AF=CE,DF=BE,

.,.△AFD^ACEB(SAS).

(2)由(1)知AAFDgZ\CEB,

/.ZDAC=ZBCA,AD=BC,

.•.AD/7BC.

•••四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).

(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS),这一判定定理容易证明△AFDgZ\CEB.

(2)由△AFDgACEB,容易证明AD=BC且AD〃BC,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四

边形.

20.(1)20s；(2))，=2(x+g)-y

【解析】

【分析】

(1)利用待定系数法求出函数解析式，再求出y=840时x的值即可得；

(2)根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【详解】

解：（1）•.•该抛物线过点（0,0）,

...设抛物线解析式为y=ax2+bx,

将(1,4)、(2,12)代入，得:

a+b-A

‘4a+2b=12'

a=2

解得：

b=2

所以抛物线的解析式为y=2x2+2x,

当y=840时，2X2+2X=840,

解得：x=20（负值舍去），

即他需要20s才能到达终点；

（2）Vy=2x2+2x=2（x+1）2-,

...向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y=2（X+2+-）2---5=2（x+-）2--.

2222

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律.

21.300米

【解析】

【详解】

解：设原来每天加固x米，根据题意，得

6004800-600„

-----+----------------=9.

x2x

去分母,得1200+4200=18x（或18x=5400）

解得x=300.

检验：当x=300时，2xw0（或分母不等于0）.

=300是原方程的解.

答：该地驻军原来每天加固300米.

17

22.(1)-；(2)-

28

【解析】

分析：（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求.

详解：(1)甲队最终获胜的概率是L;

2

(2)画树状图为:

第三局获胜

第四局获胜

第五局获胜

共有8种等可能的结果数,其中甲至少胜一局的结果数为7,

7

所以甲队最终获胜的概率.

8

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合

事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

23.(1)—；(2)一.

46

【解析】

【分析】

(1)既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可;

(2)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.

【详解】

(1)•••正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形,

二抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是

4

(2)根据题意画出树状图如下：

开始

ABCD

/NZN/1\

BCDACDABDABC

一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况,

21

所以，P(抽出的两张卡片的图形是中心对称图形)一=一.

126

【点睛】

本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

24.(1)见解析；(2)见解析；(3)AG=1.

【解析】

【分析】

(1)利用垂径定理、平行的性质，得出OCLCG,得证CG是。O的切线.

(2)利用直径所对圆周角为90和垂直的条件得出N2=NB,再根据等弧所对的圆周角相等得出N1=NB,

进而证得N1=N2,得证AF=CF.

(3)根据直角三角形的性质，求出AD的长度，再利用平行的性质计算出结果.

【详解】

(1)证明：连结OC,如图，

是劣弧AE的中点，

.,.OC±AE,

VCG//AE,

.••CG±OC,

ACG是。O的切线；

(2)证明：连结AC、BC,

TAB是。O的直径，

.".ZACB=90°,

.•.N2+NBCD=90。，

而CDJ_AB,

.,.ZB+ZBCD=90°,

.".ZB=Z2,

••,C是劣弧AE的中点，

•*-AC=CE，

.,.Z1=ZB,

.•.N1=N2,

.•,AF=CF；

(3)解：VCG/7AE,

...NFAD=NG,

VsinG=0.6,

DF

sinNFAD=——=0.6,

AF

,/ZCDA=90o,AF=CF=4,

，DF=2.4,

.♦.AD=3.2,

，CD=CF+DF=6.4,

VAF/7CG,

.DFAD

“布一丽’

.2.43.2

'，6A~~DG，

DG=8.2t

；.AG=DG-AD=1.

【点睛】

本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关

键.

25.(1)证明见解析(2)72-1

【解析】

【分析】

(1)先由旋转的性质得AE=AB,AF=AC,NEAF=NBAC,贝!]NEAF+NBAF=NBAC+NBAF,即

ZEAB=ZFAC,利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACFgZkABE,从而得出BE=CF；

(2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=LAC〃DE,根据等腰三角形的性质得NAEB=NABE,根据

平行线得性质得NABE=NBAC=45。，所以NAEB=NABE=45。，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，

所以BE=及AC=V2，于是利用BD