数学-专题37 反比例函数有关面积问题（原版）

专题37反比例函数有关面积问题【模型展示】特点过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值；设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为。结论矩形PMON的面积为【模型证明】解决方案1、在直角三角形ABO中，面积2、在直角三角形ACB中，面积为；推论：如果两个函数的图像都关于原点对称，且它们有交点，那么它们的交点坐标也关于原点对称。如图，正比例函数与反比例函数的图像都关于原点对称，那么它们的交点A、B也关于原点对称，即设，则

3、在三角形AMB中，面积为。4、三角形的两个顶点在同一象限的双曲线上，面积为两点与x轴的垂线围成的梯形的面积。【题型演练】一、单选题1．（2022·山东·济南市天桥区泺口实验学校九年级阶段练习）如图，点A是函数y=图象上一点，AB垂直x轴于点B，若=4，则k的值为（

）A．4 B．8 C．－4 D．－82．（2022·河北·邢台三中九年级期中）如图，点是反比例函数（，）的图像上任意一点，过点作轴，垂足为．若的面积等于3，则的值等于（

）

A． B．6 C． D．33．（2022·辽宁·大连市第九中学九年级阶段练习）如图，矩形的顶点A在反比例函数的图象上，则矩形的面积等于（

）A．8 B．6 C．4 D．24．（2022·吉林·长春博硕学校九年级阶段练习）如图，正方形和正方形的顶点B、E在双曲线上，连接，则的值为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.55．（2022·山东烟台·九年级期中）如图，已知双曲线经过斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为，则的面积为（）

A． B．6 C．9 D．106．（2022·河南省实验中学九年级期中）如图，、是函数的图象上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则（

）A． B． C． D．7．（2022·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学模拟预测）如图，A，B是函数y=（m＞0）的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，△ABC的面积记为S，则（）A． B． C． D．8．（2022·山东·临淄区淄江中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（5，0），函数y＝（x＞0）的图象经过菱形OABC的顶点C，若OB•AC＝40，则k的值为（）

A．12 B．﹣12 C．24 D．﹣249．（2022·山东·临淄区淄江中学九年级阶段练习）如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积差为（

）．A．32 B．16 C．8 D．410．（2022·安徽·利辛县汝集镇西关学校九年级阶段练习）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图像上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为、，比较它们的大小，可得（）A．＞ B．＝ C．＜ D．大小关系不能确定11．（2022·河北保定师范附属学校九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的一点，且点在第一象限，过点作轴于点，作轴于点．若四边形的面积为6，则的值为（

）

A．3 B． C．6 D．12．（2022·辽宁·沈阳市第七中学九年级阶段练习）如图，点P为反比例函数上的一个动点，PD⊥x轴于点D．如果△POD的面积为1，则一次函数的图象为（

）A． B． C． D．13．（2022·江苏·江阴市长泾第二中学九年级阶段练习）如图，双曲线经过斜边上的点，与直角边相交于点，已知，的面积为5，则的值是（）A．12 B．24 C．5 D．10二、填空题14．（2022·湖南邵阳·九年级期中）如图，点M是反比例函数图象上的一点，轴于点

N，若，那么k的值是____________．15．（2022·安徽·合肥市第四十五中学九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，轴，分别交，的图象于B，C两点，若的面积是3，则k的值为___________；16．（2022·山西·临县第四中学校九年级阶段练习）如图，为反比例函数上一点，延长至，使得，过作轴垂线交反比例函数图象于点，若，则___________；17．（2022·山东济南·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在轴上，顶点在轴上，矩形的边在上，，反比例函数的图象经过点，若阴影部分面积为，则的值为______．

18．（2022·浙江·诸暨市浣纱初级中学九年级期末）如图所示，点是x轴正半轴上一动点，以为斜边作等腰，直角顶点A在第一象限．反比例函数图象交于点C，交于D，若，求_______．19．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处一模）如图，点A在反比例函数y的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若，的面积为，则k的值为___________．三、解答题20．（2022·湖南·新田县云梯学校九年级阶段练习）如图，一次函数与反比例函数

的图像交于，两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式：(2)根据图象直接写出时，x的取值范围：(3)求的面积．21．（2022·江苏·苏州工业园区金鸡湖学校一模）如图，已知双曲线与直线相交于A、B两点，AC⊥x轴，垂足为C，直线与x轴交于点D．若的面积为1，．(1)求k的值；(2)若点B的纵坐标为，求该直线的函数表达式；(3)在（2）条件下，直接写出当x为何值时？22．（2022·湖南·新田县教研室九年级期中）如图，一次函数与反比例函数，的图象交于，两点，轴于点，轴于点C．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出>时的的取值范围；(3)求的面积．23．（2022·湖南·湘潭县景泉中学九年级阶段练习）如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点，过点A作轴，垂足为C，且．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若，是函数图象上的两点，且，写出实数p的取值范围．24．（2022·江西·寻乌县教育局教学研究室三模）如图，在平面直角坐标系中，点B坐标是轴于点A，点B在反比例函数的图象上，将向右平移，得到交双曲线于点．

(1)求的值；(2)求出向右平移到的距离；(3)连接，求的面积．25．（2022·新疆·乌鲁木齐市第70中九年级期末）如图，已知在平面直角坐标系中，的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数的图象经过的中点C．交于点D，连结CD．若的面积是，则k的值是_____．26．（2022·安徽·淮北市第二中学九年级阶段练习）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于A（1，m），B（3，n）两点，过点A作AC垂直于x轴于点C，(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)当时，求x的取值范围．27．（2021·河南开封·九年级期中）如图，