2023-2024学年广东省河源市紫金县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省河源市紫金县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列各组数中，是勾股数的是(

)A.1，2，3 B.0.3，0.4，0.5 C.6，8，10 D.4，5，62.下列计算正确的是(

)A.(−3)2=−3 3.若点P在x轴的下方、y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是5，则点P的坐标为(

)A.(5,5) B.(−54.在直角坐标系中，点M(3,−3)A.(3,−3) B.(35.如图，下列条件中，不能判断直线a/​/b的是A.∠1+∠3=180°

B.

6.下列关于直线y=−3xA.图象必经过点(1,−4) B.图象经过一、二、三象限

C.当x>1时，7.已知x=1,y=−1和x=2,A.2，−1 B.−2，1 C.−1，2 D.8.某校篮球队有14名队员，队员的年龄情况统计如下表：年龄/岁15161718人数3452则这14名队员年龄的中位数和众数分别是(

)A.17，16 B.16.5，17 C.16，17 D.16.5，169.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是(

)

A.310元 B.300元 C.290元 D.280元10.两条直线y1=mx−nA. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.比较大小：4

15(填“>”或“<”)12.有一组数据：1，3，5，则这组数据的方差是______．13.若|a−3|+b14.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2

15.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱，问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，可列方程组为______．16.如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为(1,0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作第一个正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为点A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作第二个正方形A三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

计算：(3+18.(本小题4分)

解二元一次方程组：2x−y19.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(−3,2)，B(−4,−3)，C(−2,−2)．

20.(本小题6分)

某校八年级260名学生开展“好书伴成长”读书活动，要求每人每学期至少阅读4～7本课外读物，学期结束后随机抽查了若干名学生每人阅读课外书的数量，并分为四种类型，A：4本；B：5本；C：6本；D：7本，将各类的人数绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．

(1)求这次被调查学生的人数；

(2)写出被调查学生每人阅读课外书数量的众数、中位数；

(21.(本小题8分)

电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法.若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图所示)，根据图象解下列问题：

(1)分别求出当0≤x≤100和x>100时，y与x的函数关系式；

(22.(本小题10分)

(1)如图1，在△ABC中，AC=13，AD=5，CD=12，BC=20，求△ABC23.(本小题10分)

如图，E为AC上一点，AC⊥BC，AC⊥AD，AB=DE，AB，DE交于点F，且AB⊥DE．

(1)判断线段24.(本小题12分)

已知在△ABC中，∠A=70°，∠ACB=36°，D为边BC延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．

(1)如图，连接CE，

①若CE25.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过点A(−1,3)的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，直线AD交x轴负半轴于点D(−3,0)．

(1)直线AB的解析式为______；直线AD的解析式为______；

(2)横坐标为m的点P在线段AB上(不与点A，B重合)，过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、∵12+22≠32，

∴这组数不是勾股数，不符合题意；

B、∵0.3，0.4，0.5，不是正整数，

∴这组数不是勾股数，不符合题意；

C、∵62+82=102，

∴这组数是勾股数，符合题意；

D、∵42+52≠62，2.【答案】D

【解析】解：A、原式=3，所以A选项错误；

B、2与3不能合并，所以B选项错误；

C、原式=256，所以C选项错误；

D、原式=8÷2=2，所以D选项正确．

故选：D．3.【答案】C

【解析】解：∵点P在x轴的下方、y轴的左方，

∴点P在第三象限，横纵坐标皆为负，

∵到每条坐标轴的距离都是5，

∴P(−5,−5)，

故选：C．

根据点P在x轴的下方、y轴的左方，确定点4.【答案】B

【解析】解：点M(3,−3)关于x轴对称的点是(3,3)．

故选：5.【答案】C

【解析】解：A.由∠1+∠3=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠3，故能判断直线a/​/b；

B.由∠2=∠36.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了一次函数的图象与性质，属于基础题．

根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．

【解答】

解：A.当x=1时，y=−2，函数图象经过点(1,−2)，故A错误；

B.因为k=−3<0，b=1>0，所以函数图象经过第一、二、四象限，故B错误；

C.当当x>7.【答案】A

【解析】解：∵x=1y=−1和x=2y=1是二元一次方程ax+by=3的两个解，

∴a−b=3①2a+8.【答案】B

【解析】解：篮球队14名队员的年龄出现次数最多的是17岁，共出现5次，因此众数是17岁，

将这14名队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的两个数都是16岁和17岁，因此中位数是(16+17)÷2=16.5岁，

故选：B．9.【答案】B

【解析】解：设y=kx+b，由图知，直线过(1,800)(2,1300)，代入得：

k+b=8002k+b=1300，

解之得：k=500b=30010.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数图象与系数的关系是本题的关键．

根据一次函数图象的性质加以分析即可．

【解答】

解：根据一次函数的图象与性质分析如下：

A.由y1=mx−n图象可知m<0，n<0；由y2=nx−m图象可知m<0，n>0，A错误；

B.由y1=mx−n图象可知m>0，n<0；由y2=nx−m图象可知m>0，n<0，B11.【答案】>

【解析】【分析】

本题考查了实数的大小比较，关键是知道4=16，题目较好，难度也不大．首先求出4=16，比较16和15的值即可．

【解答】

解：∵4=12.【答案】83【解析】解：这组数据的平均数是x−=1+3+53=3，

这组数据的方差是S213.【答案】2

【解析】解；∵|a−3|+b+5=0，|a−3|≥0,b+5≥0，

∴|a−3|=b+5=0，

∴a−3=0，14.【答案】50°【解析】解：如图，

∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，

∴∠BEF=15.【答案】y=【解析】解：设人数为x人，物价为y钱，

由题意得：y=8x−3y=7x+4．

故答案为：y=8x−3y=7x+16.【答案】(9【解析】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，

∴∠D1OA1=45°，D1A1=OA1=1，

正方形

A1B1C1D1的面积为1；

由勾股定理得，OD1=2,D1A2=22，

∴A2B2=17.【答案】解：(3+2)2−【解析】去括号化简各个式子，再合并同类二次根式．

本题考查二次根式的混合运算和完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】解：2x−y=5①5x+3y=7②，

由①得：y=2x−5，

将y=2x【解析】先由①得y=2x−5，再将y=2x−5代入②，得5x19.【答案】74【解析】解：(1)如图1，连结A1，B1，C1，△A1B1C1即为所求，

∵△ABC和△A1B1C1关于y轴对称，

∴A1(3,2)，B1(4,−3)，C1(2,−2)；20.【答案】解：(1)解：8÷40%=20(名)．

∴这次被调查学生有20名；

(2)∵读了5本课外书的有8人，最多，

∴被调查学生阅读课外书数量的众数为5本．

∵共有20人，

∴中位数是第10人和第11人的平均数，

∴被调查学生阅读课外书数量的中位数为5+52=5(本)【解析】(1)利用B类的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；

(2)根据众数、中位数的定义即可直接求解；

(3)首先求得调查的21.【答案】解：(1)当0≤x≤100时，

设y与x的函数关系式是y=kx，

则有65=100k，

解得k=0.65，

∴y与x的函数关系式是y=0.65x；

当x>100时，

设y与x的函数关系式是y=ax+b，

则有100a+b=65130a+b=89，

解得a=0.8b=−15，

∴y与x的函数关系式y=0.8x−【解析】(1)当0≤x≤100时，设y与x的函数关系式是y=kx，把(100,65)代入求解，得到y与x的函数关系式，当x>100时，设y与x的函数关系式是y=ax+b，把(100,6522.【答案】解：(1)∵AC=13，AD=5，CD=12，

∴CD2+AD2=122+52=169，AC2=132=169，

∴CD2+AD2=AC2，

∴∠ADC=90°，

∴∠BDC=90【解析】(1)根据勾股定理求出CD2+AD2=169，AC2=169，求出CD2+AD2=AC2，根据勾股定理的逆定理得出△ADC是直角三角形，根据勾股定理求出BD，求出AB，再求出△ABC23.【答案】解：(1)DA=CE+BC．

理由如下：

∵AC⊥BC，AC⊥AD，

∴∠DAE=∠ACB=90°．

又∵AB⊥DE，

∴∠DFA=∠EFA=90°．

【解析】(1)根据AAS证明△ABC≌△D24.【答案】解：(1)①∵∠A=70°，∠ACB=36°，

∴∠ABC=180°−∠A−∠ACB=180°−70°−36°=74°．

∵BM平分∠ABC，

∴∠ABE=12∠ABC=12×74°=37°．

∵CE//AB，

∴∠BEC=∠ABE=37°．

(2)∵∠A=70°，∠【解析】(1)①根据三角形内角和定理可得∠ABC=74°，由BM平分∠ABC可得∠ABE=37°，由平行线的性质可得∠BEC=∠ABE=37°；

②先根据三角形的内角和定理和外角定理求出∠ABC和∠ACD的度数，再根据角平分线的定义求出∠CBE25.【答案】y=−x【解析】解：(1)∵OB=OC，

∴设直线AB的解析式为y=−x+n，

∵直线AB经过A(−1,3)，

∴1+n=3，

∴n=2，

∴直线AB的解析式为y=−x+2，

设直线AD为y=kx+b，

∴−3k+b