广东省梅州市兴宁市重点中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

广东省梅州市兴宁市重点中学2023-2024学年七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果收入3万元，记作+3万元，那么﹣2万元表示（）A．收入2万元 B．支出﹣2万元 C．支出2万元 D．利润是2万元2．（3分）在数2，，﹣3.14，，，5.1010010001⋯⋯，0.2中，有理数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．（3分）“你以为你已经很爱很爱妈妈了，但妈妈远比你想象中更爱更爱更爱你”．这是2021年2月12日大年初一全国上映的电影《你好，李焕英》中的一句话，这部电影首日票房就达298000000元，数字298000000用科学记数法可表示为（）A．2.98×109 B．298×106 C．2.98×108 D．29.8×1084．（3分）下列各组单项式中，为同类项的是（）A．3a2与2a2 B．a3与a2 C．3x与3xy D．﹣3与b5．（3分）如图所示的是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（）A． B． C． D．6．（3分）如图所示，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q7．（3分）下列式子中，次数最高的是（）A．x2y B．a2﹣ab+b C．3 D．8．（3分）算式﹣3+6+9﹣14的正确读法是（）A．负3，正6，正9，减去14的和 B．负3加6加9减负14 C．负3，正6，正9，负14的和 D．减3加6加9减149．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2 B．2a2b﹣a2b＝a2b C．3a+3b＝3ab D．a5﹣a2＝a310．（3分）在数轴上，a所表示的点在b所表示的点的左边，且|a|＝3，b2＝1，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4或﹣2 D．﹣2或4二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）A、B、C三点相对于海平面分别是﹣17米，+5米，﹣21米，那么最高的地方比最低的地方高米．12．（4分）若x是3的相反数，|y|＝4，则x﹣y的值是．13．（4分）单项式的次数是．14．（4分）“x与y的差”用代数式可以表示为．15．（4分）若单项式2xmy4与﹣x2yn能合并成一项，则2n﹣3m的值为．16．（4分）若两个有理数m，n满足m+n＝66，则称m，n互为顺利数．已知7x的顺利数是﹣18，则x的值是．17．（4分）已知一列数：，，，，，…，按照这个规律写下去，第8个数是．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）计算：|﹣2|+32+6×+（﹣1）2023．19．（6分）已知a表示﹣5的相反数，b表示﹣2的立方，c表示﹣的系数，d表示0.6的倒数．（1）直接写出各字母所表示的数；（2）计算a，b，c，d中所有负数的乘积，并判断结果是否为正整数．20．（6分）在数轴上表示下列各数：﹣（+3），﹣|﹣1.5|，0，+|﹣2|，﹣（﹣3.5），+（﹣4），并用“＞”把它们连接起来．21．（8分）先化简，再求值：3a2﹣b2﹣（a2﹣6a）﹣2（﹣b2+3a），其中，b＝3．22．（8分）如图是由棱长都为2cm的小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；（2）求出该几何体的体积和表面积．23．（8分）某市股民小张上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6（1）本周三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）若小张在本周四交易，问他的盈利情况如何？（交易时的手续费忽略不计）24．（10分）（1）已知m2﹣mn＝6，mn﹣n2＝5，求下列代数式的值．①m2﹣n2．②2m2﹣3mn+n2．（2）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方是它本身，求|x|+（a+b+cd）x﹣cd的值．25．（10分）数轴是初中数学的一个重要的工具，研究数轴可以发现许多重要的规律．如数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．解决问题：现数轴上有一点A表示的数为﹣10，点B表示的数为18，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：①A、B两点之间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为．②当t＝时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为．（2）求当t为何值时，PQ＝AB．（3）折叠数轴使点A、P重合，折点记为M，还原后再折叠数轴使点B、P重合，折点记为N，点P在运动过程中，M、N两点间的距离是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长度．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：收入和支出是互为相反意义的量．若收入记作“+”，那么支出用“﹣”表示．﹣2万元表示支出2万元．故选：C．2．解：2是整数，﹣3.14，，0.，0.2是分数，它们均为有理数，则有理数共5个，故选：C．3．解：298000000＝2.98×108，故选：C．4．解：A、3a2与2a2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故本选项符合题意；B、a3与a2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意；C、3x与3xy所含字母不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意；D、﹣3与b所含字母不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意．故选：A．5．解：把展开图折叠后，可知选项A中字母C所在的面应在左边，选项B中字母C所在的面也应在左边，选项D中字母A所在的面与字母E所在的面应相对，不相邻，所以这个正方体是C．故选：C．6．解：∵点M、N表示的数互为相反数，根据相反数的意义可知：原点为线段MN的中点，∴点Q到原点的距离最大，根据绝对值得意义：点Q表示的数的绝对值最大．故选：D．7．解：x2y的次数是3，a2﹣ab+b的次数是2，3的次数是0，x+1的次数1，所以次数最高的是x2y．故选：A．8．解：算式﹣3+6+9﹣14的正确读法是：负3，正6，正9，负14的和，故选：C．9．解：A．原式＝5a，故A错误；B．原式＝a2b，故B正确；C．3a与3b不是同类项，不能合并，故C错误；D．a5与a2不是同类项，不能合并，故D错误．故选：B．10．解：∵a所表示的点在b所表示的点的左边，∴a＜b，∵|a|＝3，b2＝1，∴a＝﹣3，b＝﹣1或a＝﹣3，b＝1，则a﹣b＝﹣2或﹣4，故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：最高的地方比最低的地方高：+5﹣（﹣21）＝5+21＝26（米）．故答案为：26．12．解：由题意可知：x＝﹣3，y＝±4，当y＝4时，x﹣y＝﹣3﹣4＝﹣7当y＝﹣4时，x﹣y＝﹣3+4＝1，故答案为：1或﹣7．13．解：单项式中所有字母指数的和＝2+1＝3．故答案为：3．14．解：由题意得x为被减数，y为减数，∴可得代数式x﹣y．故答案为：x﹣y．15．解：∵单项式2xmy4与﹣x2yn能合并成一项，∴m＝2，n＝4，∴2n﹣3m＝2×4﹣3×2＝8﹣6＝2，故答案为：2．16．解：由顺利数的定义可知，7x﹣18＝66，解得x＝12．故答案为：12．17．解：观察所给数列可知，数列中的分子为连续的奇数，且第一个奇数为3，所以第n个分数的分子为：2n+1；数列中的分母依次为：1×2，2×3，3×4，4×5，…，所以第n个分数的分母为：n（n+1）；所以第n个数为：；当n＝8时，，即第8个数是．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：|﹣2|+32+6×+（﹣1）2023＝2+9+6×+（﹣1）＝2+9+（﹣4）+（﹣1）＝6．19．解：（1）a＝5，b＝（﹣2）3＝﹣8，c＝﹣，d＝；（2）由题意得：（﹣8）×（﹣）＝4，4是正整数，∴所有负数的乘积结果是正整数．20．解：+（﹣4）＝﹣4，﹣（+3）＝﹣3，﹣|﹣1.5|＝﹣1.5，+|﹣2|＝2，﹣（﹣3.5）＝3.5，在数轴上表示为：，﹣（﹣3.5）＞+|﹣2|＞0＞﹣|﹣1.5|＞﹣（+3）＞+（﹣4）．21．原式＝3a2﹣b2﹣a2+6a+2b2﹣6a＝2a2+b2．当，b＝3时，原式＝2×+32＝＝．22．解：（1）如图所示．（2）体积为23×6＝48（cm3）．表面积为（5+4+4）×2×22＝104（cm2）．答：该几何体的体积为48cm3，表面积为104cm2．23．解：（1）根据题意得：4+4.5﹣1+27＝34.5（元），则本周星期三收盘时，每股34.5元；（2）本周内最高价是每股4+4.5+27＝35.5（元）；最低价是每股4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+27＝26（元）；（3）根据题意得：1000×（4+4.5﹣1﹣2.5）＝5000（元），则他盈利5000元．24．解：（1）①∵m2﹣mn＝6，mn﹣n2＝5，∴将两个式子分别相加得：（m2﹣mn）+（mn﹣n2）＝6+5，∴m2﹣n2＝11．②∵m2﹣mn＝6，∴2（m2﹣mn）＝12．∴2（m2﹣mn）﹣（mn﹣n2）＝12﹣5，∴2m2﹣2mn﹣mn+n2＝7，∴2m2﹣3mn+n2＝7；（2）∵a、b互为相反数，∴a+b＝0．∵c、d互为倒数，∴cd＝1．∵x的平方是它本身，∴x＝0或1．∴当x＝0时，原式＝|0|+（0+1）×0﹣1＝﹣1；当x＝1时，原式＝|1|+（0+1）×1﹣1＝1+1﹣1＝1．综上，|x|+（a+b+cd）x﹣cd的值为﹣1或1．25．解：（1）①由题意可得，A、B两点之间的距离AB＝|﹣10﹣18|＝28，线段AB的中点表示的数为＝4，故答案为：28，4；②运动后P表示的数是﹣10+2t，Q表示的数是18﹣t，∴﹣10+2t＝18﹣t，解得t＝，此时﹣10+2t＝﹣10+2×＝，∴当t＝时，