2023-2024学年安徽省滁州市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省滁州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.二次函数y=(a−1)A.a≥1 B.a>1 C.2.如图，l1//l2//l3，直线m，n与这三条平行线分别相交于点A，B，C和D，E，F，若AA.94

B.4

C.214

3.若M(−2,a)，N(2,b)，P(A.b>c>a B.a>b4.在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在点(1,0)，半径为2，则下面各点在A.(2,0) B.(0,5.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，BC=4米，∠A=30A.43米 B.8米 C.83米6.高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=8米，净高CD=8米，则此圆的半径

A.5米

B.112米

C.6米

D.137.如图，小明先在凉亭A处测得湖心岛C在其北偏西15°的方向上，又从A处向正东方向行驶200米到达凉亭B处，测得湖心岛C在其北偏西60°的方向上，则凉亭B与湖心岛C之间的距离为(

)A.400米

B.(1003+100)米

C.8.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，对角线AC⊥CD，过点B作BA.5

B.3

C.259.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=A.y=−6x

B.y=−10.如图，菱形ABCD的边长为3cm，∠B=60°，动点P从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC−CD−DA运动，到达点A后停止运动；同时动点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿着边A. B.

C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.已知锐角α满足cosα=sin12.如图，⊙O的直径是AB，∠BPQ=45°，圆的半径是

13.如图，A，B是双曲线y=kx(x>0)上的两点，连接OA，OB.过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D.若D为14.已知二次函数y=x2−2mx+m2+3．

(1)若抛物线经过点(m,n)，则n三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

已知一个二次函数的图象过点(0,1)，它的顶点坐标是16.(本小题8分)

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A (2,6)，B (6,8)，C (8,2)，请你分别完成下面的作图．

(1)以O为位似中心，在第三象限内作出17.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6．

(1)求s18.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E．

(1)求证：△C19.(本小题10分)

如图，以BC为底的等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，过点A作AD//BC交BO的反向延长线于点D．

(1)求证：AD20.(本小题10分)

2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站.如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°．

(1)求点A离地面的高度AO；

(2)求飞船从21.(本小题12分)

如图，一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y2=kx(k为常数，k≠0)的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x22.(本小题12分)

如图，抛物线y=ax2−6x+c(a≠0)与x轴负半轴交于A(−5,0)，B两点，与y轴交于点C(0,−5)．

(1)求抛物线的表达式；

(2)若M是直线AC上方抛物线上一点，过点M23.(本小题14分)

如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE=BE，AC与BD相交于点O，BE与AC相交于点F．

(1)若BE平分∠CBD，求证：

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵二次函数y=(a−1)x2开口向上，

∴a−12.【答案】C

【解析】解：∵l1/​/l2/​/l3，

∴EFDE=BCAB，即E3.【答案】A

【解析】解：∵k=m2+1>0，

∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小．

又∵M(−2,a)，N(2,b)，P(4,c)三点都在函数y=m2+1x的图象上，且−4.【答案】C

【解析】解：A、点(2,0)到⊙O的圆心(1,0)的距离为：2−1=1<2，所以点(2,0)在⊙O内，错误；

B、点(0,2)到⊙O的圆心(1,0)的距离为：12+22=5>2，所以点(2,5.【答案】A

【解析】解：∵立柱BC垂直于横梁AC，

∴∠BCA=90°，

∵BC=4米，∠A=30°，

∴A6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查垂径定理，勾股定理，关键是应用勾股定理列出关于半径的方程，设⊙O的半径是r米，由垂径定理，勾股定理，列出关于r的方程，即可求解．

【解答】

解：设⊙O的半径是r米，

∵CD⊥AB，

∴AD=12AB=4(米)，

∵O7.【答案】B

【解析】解：过点A作AD⊥BC于点D．

由题意可得∠BAD=30°，∠ACB=45°，

在Rt△ABD中，AB=200米，∠BAD=30°，

∴sin30°=ADAB=AD200=12，cos30°=BDAB=BD8.【答案】C

【解析】解：∵CE=2AE=4，

∴AE=2，

∴AC=3AE=6

∵AC⊥CD，

∴∠ACD=90°，

在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，CD=3，

∴A9.【答案】C

【解析】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，

∵∠BOA=90°，

∴∠BOC+∠AOD=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠BOC=∠OAD10.【答案】D

【解析】解：∵点P的速度是3cm/s，点Q的速度为1cm/s，运动时间为x(s)，

∴点P运动的路程为3x cm，点Q运动的路程为x cm．

①当0≤x≤1时，点P在线段BC上，点Q在线段AB上．

过点Q作QE⊥BC于点E，

∴∠BEQ=90°．

∵∠B=60°，

∴∠BQE=30°．

∴BE=12x cm．

∴QE=32x cm．

∴S△BPQ=12BP⋅QE=12×3x⋅32x=334x2(cm2).

∴y=334x2(0≤x≤1)．

∴此段函数图象为开口向上的二次函数图象，排除B；

②当1<x≤2时，点P在线段CD上，点Q在线段AB上．

过点C作CF⊥AB于点F，则CF为△BPQ中BQ边上的高．

∴∠BFC=90°．

∵∠ABC=60°，

∴∠BCF=30°．

∵BC=3c11.【答案】35

【解析】解：∵cosα=sin55°，

∴α12.【答案】4【解析】解：连接OQ，

∵∠BPQ=45°，

∴∠BOQ=90°，

∵OB13.【答案】6

【解析】解：∵D为AC的中点，△AOD的面积为3，

∴△AOC的面积为6，

∴k=12

∴双曲线的解析式为：y=12x，

将B(m,2)代入可得214.【答案】3

0或4

【解析】解：(1)∵抛物线经过点(m,n)，

∴将点(m,n)代入y=x2−2mx+m2+3中得：n=m2−2m2+m2+3=3，

∴n=3；

故答案为：3；

(2)∵当1≤x≤3时，其对应的函数值y的最小值为4，

①当x=1处取得最小值，则1−2m+m2+3=4，解得：m=0或m=2，

∵抛物线对称轴是x=−b2a=15.【答案】解：∵顶点坐标为(8,9)，

∴设所求二次函数关系式为y=a(x−8)2+9．

把(【解析】由题意可以设函数的顶点式：y=a(x−8)16.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；【解析】(1)利用位似图形的性质以及位似比得出对应点坐标画出图形即可；

(2)利用旋转的性质得出对应点A1、B17.【答案】解：(1)过点A作BC的垂线，垂足为M，

∵AB=AC，BC=6，

∴BM=CM=3．

在Rt△ABM中，

AM【解析】(1)过点A作BC的垂线，构造出直角三角形即可解决问题．

(2)18.【答案】(1)证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

∵∠C=∠C，

∴△AD【解析】(1)先证明△ADC∽△BEC，根据相似三角形的性质得到CDCA=19.【答案】(1)证明：如图，连接OA，

∵△ABC是以BC为底的等腰三角形；

∴AB=AC，

∴BC⊥OA，

∵AD/​/BC，

∴AD⊥OA，

∵OA是⊙O的半径，

∴AD是⊙O的切线；

(2)解：如图，设OA与BC交于E，

∵四边形ADBC是平行四边形，【解析】(1)如图，连接OA，根据等腰三角形的性质得到BC⊥OA，根据平行线的性质得到AD⊥OA，由切线的性质即可得到结论；

(2)如图，设OA与BC20.【答案】解：(1)在Rt△AOC中，∵∠AOC=90°，∠ACO=30°，AC=8km，

∴AO=12AC=12×8=4(km【解析】(1)根据直角三角形的性质即可得到结论；

(2)在Rt△AOC中，根据直角三角形的性质得到O21.【答案】解：(1)∵OC=2，tan∠AOC=32，

∴AC=3，

∴A(2,3)，

把A(2,3)代入y2=kx可得，k=6，

∴反比例函数的解析式为y=6x，

把B【解析】(1)求得A(2,3)，把A(2,3)代入y2=kx可得反比例函数的解析式为y=6x，求得B(−322.【答案】解：(1)∵点A(−5,0)，点C(0,−5)在抛物线上，

∴25a+30+c=0c=−5，

解得a=−1c=−5，

∴y=−x2−6x−5；

(2)过点M作MG⊥x轴于G，并延长交直线AC于H，过点N作NJ⊥MH于J，

∵若M是直线AC上方抛物线上一点，点M的横坐标为m，

∴M(m,−m2−6m−5)，

设直线AC的解析式为y=kx+b，

∵点A(−5,0)，点C(0,−5)在直线上，

∴−5k+b−0b=−5，

解得【解析】(1)把点A(−5,0)，点C(0,−5)代入y=ax2−6x+c，解方程组即可得到结论；

(2)过点M作MG⊥x轴于G，