2023-2024学年湖北省黄石市大冶市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖北省黄石市大冶市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.使分式1x+2有意义的条件是A.x≠−2 B.x≠2 3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为(

)A.7.6×10−9 B.7.6×104.下列各式中能用平方差公式是(

)A.(x+y)(y+x)5.下列计算正确的是(

)A.a2⋅a2=2a2 6.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是(

)A.6 B.7 C.8 D.97.等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是(

)A.18 B.24 C.18或24 D.148.如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是△ABD的中线，若△ABE的面积是2.5A.5

B.6.8

C.7.5

D.89.在下面的正方形分割方案中，可以验证(a+b)A.

B.

C.

D.10.如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC=180°

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.点(1,−2)关于y12.若a−b=−7，则a13.如果关于x的分式方程2x−mx+1=14.如图，在等边三角形ABC的边长AB=3，BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，BO、C

15.已知50a=20，8b=20，则1a+116.如图，等腰△ABC的底边BC的长为6cm，面积是30cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边B

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

分解因式：

(1)a3b−18.(本小题8分)

解分式方程：

(1)2x+219.(本小题8分)

先化简，再求值：(m+2−520.(本小题8分)

如图，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，21.(本小题8分)

平面直角坐标系的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点例如：A(2,0)、B(3,3)都是格点.请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，要求：保留连线痕迹，不必说明理由．

(1)在图1中画出一个以OB为边且与△AOB全等的△OBE，标出点E位置；(标出两个E点即可)

(2)在图1中画出△AOB的中线OM22.(本小题10分)

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程．

(1)求乙队单独施工多少天完成全部工程？

(2)若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？

(3)23.(本小题10分)

【问题提出】如图1，在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上的点.连AD，以AD为边作△ADE(E、D在AC同侧)，使DA=DE、∠ADE=∠BAC，连CE.若∠BAC=90°，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．

(1)【问题探究】先将问题特殊化.如图2，当D在线段BC上，∠BAC24.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点A(a,0)、B(0,b)．

(1)如图①，若a、b满足a2+8a+16+|b−4|=0，判断△AOB的形状，并说明理由；

(2)如图②，若a=−4即点A不变，点B在y轴正半轴上运动，以AB为直角边，作等腰直角△ABE，以OB为直角边，作等腰直角△OBF，连接EF交y答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：C．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A

【解析】解：由题意得：x+2≠0，

解得：x≠−2，

故选：A3.【答案】B

【解析】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10−8，

故选：B．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−4.【答案】B

【解析】解：能用平方差公式是(x+y)(y−x)5.【答案】B

【解析】解：A、a2⋅a2=a4，故A不符合题意；

B、a3÷a2=a，故B符合题意；

C、(a4)3=6.【答案】C

【解析】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：

180°⋅(n−2)=3×3607.【答案】B

【解析】解：分两种情况：

当腰为4时，4+4<10，所以不能构成三角形；

当腰为9时，10+10>4，10−10<4，所以能构成三角形，周长是：10+8.【答案】D

【解析】解：如图过点D作DF⊥AB，DG⊥AC，垂足分别为F、G，

∵AD是角平分线，

∴DF=DG，

∵BE是△ABD中的中线，

∴S△ABE=S△BDE=12S△ABD=2.5．

9.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了乘法公式几何意义，关键是能根据图形准确列出整式．根据图形进行列式表示图形的面积即可．

【解答】

解：∵由选项A可得a2−b2=(a+b)(a−b)，

∴选项A不符合题意；

∵由选项B可得(a+b)2=a2+2ab+b2，

∴选项10.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．过点P作PK⊥AB，垂足为点K.证明Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD，利用全等三角形的性质即可解决问题．

【解答】

解：过点P作PK⊥AB，垂足为点K．

∵PK⊥AB，PD⊥BC，BN为∠MBC的平分线，

∴PK=PD，∠ABP=∠CBP，

在Rt△BPK和Rt△BPD中，

BP=BPPK=PD,

∴Rt△BPK≌11.【答案】(−【解析】解：(1,−2)关于y轴对称的点的坐标是(−1,−2)，

故答案为：(−112.【答案】49

【解析】解：∵a−b=−7，

∴a2−b213.【答案】m<−1【解析】解：2x−mx+1=1，

方程两边同时乘x+1得：

2x−m=x+1，

2x−x=1+m，

x=1+m，

∵关于x的分式方程2x−mx+1=1

的解是负数，

∴1+m<014.【答案】1

【解析】解：连接OE，OF，

∵△ABC是边长为3的等边三角形，

∴BC=3，∠ABC=∠ACB=60°，

∵BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，

∴∠OBC=12∠ABC=30°，∠OCB=12∠ACB=30°，

∵BO、CO的垂直平分线交BC于E、F，

∴OE=BE15.【答案】2

【解析】解：∵50a=20，8b=20，

∴(50a)b=20b，(8b)a=20a，

即50ab×8ab=20b×20a，

(50×8)16.【答案】13

【解析】解：连接AD交EF于点M，连接BM，

∵EF是AB的垂直平分线，

∴AM=BM，

∴BM+MD=MA+MD≥AD，

此时BM+DM值最小，即△BDM周长最小，

∵D为边BC的中点，

∴AD⊥17.【答案】解：(1)原式=14ab(4a2−4a【解析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(218.【答案】解：(1)2x+2=3x，

方程两边都乘x(x+2)，得2x=3(x+2)，

解得：x=−6，

检验：当x=−6时，x(x+2【解析】(1)方程两边都乘x(x+2)得出2x=319.【答案】解：原式=(m2−4m−2−5m−2)【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把m的值代入计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】证明：在△ABE和△ACD中，AB=AC【解析】根据已知条件，再根据SAS即可证明△ABE≌△ACD，再根据全等三角形对应角相等即可证明∠B=∠C．

本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：21.【答案】解：(1)如图，△OBE，△OBE′，△OBE″即为所求；

(2)如图，线段OM即为所求；

(3)【解析】(1)根据全等三角形的判定画出图形即可有三种情形；

(2)取点F(4,1)，Q(1,2)，连FQ交直线AB于M，连接OM，线段OM即为所求；

(3)取点T(3,−22.【答案】解：(1)∵甲队单独施工30天完成总工程的13，

∴甲队单独施工每天完成总工程的190，

设乙队单独施工m天完成全部工程，

由题意得：13+15(190+1m)=1，

解得：m=30，

经检验，m=30是原方程的解，且符合题意

答：乙队单独施工30天完成全部工程；

(2)设甲队工作一天的劳务费为x元，乙队工作一天的劳务费为y元，

由题意得：4x+3y=420005x+6y=75000，

解得：x=3000y=10000，

答：甲队工作一天的劳务费为3000元，乙队工作一天的劳务费为10000元；

(3)设甲队施工a天，乙队施工b天，

由题意得：a90+【解析】(1)设乙队单独施工m天完成全部工程，由题意：甲队单独施工30天完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程．列出分式方程，解方程即可；

(2)设甲队工作一天的劳务费为x元，乙队工作一天的劳务费为y元，由题意：甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，列出二元一次方程组，解方程组即可；

(3)设甲队施工a天，乙队施工b天，由题意得出方程，整理得a=90−323.【答案】60°

5【解析】解：(1)∵AB=AC，∠BAC=60°

∴△ABC为等边三角形

∴∠B=60°

∵∠ADE=∠BAC

∴∠ADE=60°

∵DA=DE

∴△ADE是等边三角形，

∴∠DAE=60°

∴∠DAE=∠BAC

∴∠BAD=∠CAE

又AB=AC，DA=DE

∴△ABD≌△ACE，

∴∠ACE=∠B=60°．

故答案为：60°；

(2)过D作DF⊥CD，交AC的延长线于F，如图所示：则∠FDC=90°，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴∠ACB=45°，

∴∠FCD=∠ACB=45°，

∴△FDC为等腰直角三角形，

∴DC=DF，∠CDF=90°，

∵DA=DE，∠ADE=∠24.【答案】解：(1)结论：△AOB是等腰直角三角形．

理由：如图①中，

∵a2+8a+16+|b−4|=0，

∴(a+4)2+|b−4|=0，

∵|b−4|≥0，0，(a+4)2≥0，

∴a=−4，b=4，

∴A(−4,0)，B(0,4)，

∴OA