数字通信原理课件

1數字通信原理第一章緒論21、通信（Telecommunication）

通信：克服距離上的障礙，交換和傳遞消息；

消息：文字、符號、數據、圖片、語音和活動圖像；資訊：資訊是消息的內涵，消息是資訊的載體；

信號：與消息一一對應的電量，它是消息的物質載體；

數字信號：時間和幅度取值均為離散的信號；

通信系統：傳遞資訊所需的一切技術設備的總和；

數字通信系統：傳輸數字信號的通信系統。第一章緒論32、通信發展的主要歷程

1837年：莫爾斯發明（有線）電報系統

1864年：麥克斯韋建立電磁場理論1876年：貝爾發明電話機

1887年：赫茲證明電磁波的存在

1892年：史端喬發明自動電話機

1896年：馬可尼發明無線電通信，1901年實現越洋通信

1918年：開通無線調幅（AM）廣播

1924年：奈奎斯特提出抽樣定理理論

1937年：瑞維斯發明脈衝編碼調製（PCM）第一章緒論42、通信發展的主要歷程（續）

1938年：開通電視廣播

1948年：香農創立資訊理論基礎，同年庫柏等發明電晶體

1957年：成功發射人造地球衛星，次年發射通信衛星

1960年：發明鐳射

1961年：發明積體電路

1964年：高錕提出採用光導纖維傳輸信號

1971年：美國建立最早的互聯網（APPANET）

1980s：建立蜂窩移動通信系統

………第一章緒論53、通信系統模型信源信宿解碼通道編碼信源：資訊的發出者信宿：資訊的接收者通道：傳輸資訊的物理媒質編碼：把信源輸出的信號變換成適合特定通道傳輸的信號解碼：恢復原來信源的信號第一章緒論64、模擬通信與數字通信

模擬通信的信號特點：從無限多種可能的波形中選擇一種進行發送。

數字通信的信號特點：從有限多種可能的波形中選擇一種進行發送。接收端無需精確地接收被傳輸的波形，而只要從受到雜訊干擾的信號中判斷發送端發送的是哪一個波形。一般地，只要雜訊干擾小於一定的門限，接收端可再生發送端發送的波形。第一章緒論7例：信號的失真與再生：8例：四進制信號的雜訊容限：95、數字通信的特點數字通信的優點：（1）數字信號有良好的抑止雜訊累積干擾的能力，信號易 於再生；（2）可通過信源編碼提高傳輸效率；（3）可通過通道編碼降低傳輸的差錯概率；（4）易於對資訊進行加密和各種複雜的信號處理；（5）易於實現基於網路的各種資訊交換。數字通信的缺點：（1）數字通信一般需要較複雜的同步技術；（2）具有“門限效應”：當信噪比下降到一定限度時，傳輸質 量會急劇惡化。第一章緒論106、典型的數字通信系統116、典型的數字通信系統（續）發送端功能模組：（1）信源：產生（模擬信號經抽樣量化後的）數字信號；（2）信源編碼：去除信源消息序列的冗餘性，提高傳輸效率；（3）通道編碼：對資訊加入檢錯和糾錯的功能，提高抗干擾能力；（5）調製器：將基帶信號搬移到適合特定介質傳輸的頻段上傳輸。126、典型的數字通信系統（續）接收端功能模組：（1）解調；（2）通道解碼；（8）信源解碼；（9）信宿。分別完成與發送端對應模組相反的功能。數字通信系統中的其他可能附加的功能模組：

資訊的加解密、複用解複用、通道的波形編譯碼多址接入、擴頻與解擴等等。137、數字通信系統性能的度量一、有效性：單位時間內系統能傳輸資訊量的大小；（1）二進位符號：只有兩種狀態，每個碼元符號最多能夠攜帶1 比特資訊；（2）M進制符號：每個碼元符號有M種可能的狀態，每個碼元符 號可攜帶的最大資訊量為log2M比特。（3）串列傳輸速率（Rs）：單位時間內傳輸的碼元數，波特(Baud);（4）比特率（Rb）：單位時間內傳輸的比特數（資訊速率），比特/秒，b/s，bps。147、通信系統性能的度量（續） 串列傳輸速率（Rs）與比特率（Rb）之間的關係：（b/s）二、可靠性：接收信號的準確程度（1）信噪比（S/N）:信號功率與雜訊功率之比

S：信號功率；N：雜訊功率。

157、通信系統性能的度量（續）（2）誤碼率與誤信率誤碼率（Ps）：誤信率Pb

(誤比特率)

數字話音通信：要求Pb在10-3--10-6以下；電腦系統：要求Pb在10-7以下。16第二章信號分析基礎1、數字通信系統中的信號

確定信號：各種測試信號、訓練序列信號

隨機信號：

(1)攜帶數字資訊的信號，通常信號的集合是一個信號形式已知的一個有限集；

(2)雜訊，通常雜訊是一種純隨機的信號；

(3)其他隨機信號，如干擾等。17第二章信號分析基礎2、確定信號的分析方法

週期信號：滿足下列條件的信號稱之

週期信號的傅氏級數展開式為

其中18第二章信號分析基礎

非週期信號：若非週期信號滿足條件

則存在如下傅氏變換和傅氏逆變換的關係式關係式也可表示為19第二章信號分析基礎

能量信號：若實信號滿足條件

則稱其為能量信號。對能量信號，有如下的帕塞瓦爾定理

信號的能量譜密度定義為能量譜密度反映信號能量沿頻譜的分佈。20第二章信號分析基礎

功率信號：若實信號滿足條件

則稱其為功率信號。對功率信號，其截短函數定義為截短函數的傅氏變換

21第二章信號分析基礎

功率信號(續)：若下麵的極限存在

則將其定義為信號的功率密度譜

或功率密度譜反映信號的功率沿頻譜的分佈特性。信號的功率為

22第二章信號分析基礎

相關函數：相關運算在通信系統中起著至關重要的作用，可以非常有效地實現特定的信號提取。

能量信號的互相關運算定義為

功率信號的互相關運算定義為

週期信號是一種特殊的功率信號，其互相關運算定義為

T為信號的週期23第二章信號分析基礎

相關函數的主要性質：24第二章信號分析基礎

相關函數與信號的能量/功率密度譜間的關係：對於能量信號，信號能量譜密度與自相關函數是一個傅氏變換對對於功率信號，信號功率密度譜與自相關函數是一個傅氏變換對，

，

25第二章信號分析基礎

M進制通信系統信號序列：信號設計時，一般儘量使得個信號間相關性最小

對信號檢測時，信號的相關運算通常在一個符號週期內進行。26第二章信號分析基礎

相關運算示例：

(1)兩個正交的脈衝信號

27第二章信號分析基礎

相關運算示例：

(2)兩個正交的已調信號

28第二章信號分析基礎

卷積運算：卷積運算通常用於描述信號經過線性系統的輸出

時域卷積定理頻域卷積定理29第二章信號分析基礎

信號的向量表示：多進制的基帶和通帶信號往往可由一組基函數的線性組合來表示內積運算：在符號集中，定義內積運算(相關運算)

基函數：在一個N維的信號空間中，若N個函數構成的函數組滿足

(1)線性獨立性每個都不是其他函數的線性組合；

(2)完備性若一定有則稱函數組為N維線性空間的一組基。30第二章信號分析基礎正交基：滿足下列條件的一組基稱之標準正交基：特別地，滿足下列條件的一種基稱之31第二章信號分析基礎基於標準正交基的信號表示：對於M機制系統中的信號集信號與係數向量間有一一對應的關係信號的能量與係數間的關係32第二章信號分析基礎正交基示例：二維信號空間中的一組基函數其中，k是整數。33第二章信號分析基礎

希爾伯特變換，是一種構建某一函數的正交函數的變換定義：實函數f(t)的希爾伯特變換希爾伯特變換的頻率特性等效於一個理想的相移器。34第二章信號分析基礎

希爾伯特變換的傅氏變換對

故有：35第二章信號分析基礎

希爾伯特反變換定義為希爾伯特反變換的頻率特性36第二章信號分析基礎

希爾伯特變換的性質（1）

（2）

37第二章信號分析基礎

希爾伯特變換的性質(續)（3）信號經過希爾伯特變換後能量不變。38第二章信號分析基礎

希爾伯特變換的性質(續)

（4）若為偶函數，則為奇函數；

同理可證：若為奇函數，則為偶函數。39第二章信號分析基礎

希爾伯特變換的性質(續)

（5）信號與其希爾伯特變換生成的信號相互正交因為

注意到是一個奇函數。40第二章信號分析基礎

例：求函數的希爾伯特變換。41第二章信號分析基礎

解析信號定義實信號的信號的解析信號為：

其中為該實信號的希爾伯特變換。解析信號的應用：利用解析信號，可把帶通信號轉變為低通信號進行分析。42第二章信號分析基礎

解析信號的性質（1）

由定義，結論為顯然。（2）

43第二章信號分析基礎

解析信號的性質(續)

（3）因為有：44第二章信號分析基礎

解析信號的性質(續)

（4）

45第二章信號分析基礎

解析信號的性質(續)

（5）

46第二章信號分析基礎

解析信號的性質(續)

（6）若為的解析信號，則

兩信號的頻譜分佈在不同的區域。同理，有：

47第二章信號分析基礎

解析信號的性質(續)（7）解析信號的能量EZ等於原實信號能量的2倍

48

頻帶信號與窄帶信號頻帶（帶通）信號，信號的頻率分佈集中在某一中心頻率

w0附近的信號稱之；窄帶信號，頻帶信號帶寬為2W，若滿足，則又稱此信號為窄帶信號。

第二章信號分析基礎49第二章信號分析基礎

頻帶（帶通）信號f(t)的解析信號

50第二章信號分析基礎頻帶信號的複包絡表示稱

為函數的複包絡（等效低通信號），顯然有：51

帶通系統及其等效低通表示

帶通系統：通頻帶位於頻譜的某一區域範圍內的系統稱之

系統的沖激回應和傳遞函數記為：

第二章信號分析基礎52第二章信號分析基礎

帶通系統的解析函數及等效低通傳遞函數

定義：

稱為帶通系統的等效低通傳遞函數。53第二章信號分析基礎

帶通信號通過帶通系統的（低通）分析方法由54第二章信號分析基礎

帶通信號通過帶通系統的（低通）分析方法（續）55第二章信號分析基礎

帶通信號通過帶通系統的（低通）分析方法（續）同理可得：56第二章信號分析基礎

帶通信號通過帶通系統的（低通）分析方法（續）所以有：比較：可得57第二章信號分析基礎

例：設帶通系統沖激相應

若輸入窄帶信號:,求輸出解：該沖激回應相當於持續時間寬度為T的脈衝調製頻率為wo的余弦信號，woT>>1，等效於wo>>1/T，這意味著寬度為T的脈衝主要的成分集中在遠小於wo的區域，為窄帶系統。58

例（續）：輸入信號的解析信號和低通信號分別為59

例（續）：相應的輸出等效低通信號和輸出信號分別為第二章信號分析基礎603、隨機信號分析方法

隨機過程/隨機信號的基本概念

確定信號：變化特性完全確知的信號，如：

當幅度、頻率和相位為常數的余弦信號：

隨機信號：變化特性不能完全預知的信號，如：

幅度、頻率和相位三個參量中有一個或多個是隨機變數的余弦信號。

通信系統中的隨機信號傳輸的資訊是隨機信號（如果是確定信號則不必傳輸）；各種自然界的干擾和雜訊通常是隨機信號。第二章信號分析基礎61

隨機過程的統計特性：隨機過程的統計特性可由其分佈函數、概率密度函數或其各階矩的數字特徵描述。

隨機過程的概念：隨機過程可由有限各或無限多個實現構成，其每個實現可看作某一時間信號，如下圖所示：

其中隨機過程通常用大寫字母表示：X(t)；

x1(t)，x2(t),……,xN(t)稱為隨機過程的實現；在某一時刻t1，隨機過程實現的樣值x1(t1)，x2(t1),……,xN(t1)為隨機變數。第二章信號分析基礎62第二章信號分析基礎63

隨機過程的統計特性隨機過程的分佈函數和概率密度函數：一維分佈函數：

一維概率密度函數：

第二章信號分析基礎64

隨機過程的多維分佈函數和概率密度函數：

n維分佈函數：

n維概率密度函數：

第二章信號分析基礎65

兩個隨機過程的n＋m維聯合分佈

兩個隨機過程的n＋m維聯合概率密度函數：

第二章信號分析基礎66

兩個隨機過程獨立的充要條件對任意的n，m，有

或有：

第二章信號分析基礎67數學期望（均值）：

方差：

自相關函數：

第二章信號分析基礎68第二章信號分析基礎互相關函數：

自協方差函數：

互協方差函數：

69第二章信號分析基礎

隨機變數函數的分佈及數字特徵

一維隨機變數函數的分佈

(1)若嚴格單調變化反函數有連續導數則70第二章信號分析基礎

一維隨機變數函數的分佈(續)

(2)若在不重疊的區域逐段嚴格單調變化其相應的反函數、…有連續導數則71第二章信號分析基礎

隨機變數函數的分佈及數字特徵

隨機向量函數的分佈函數

若~則

的分佈函數

72第二章信號分析基礎

隨機變數函數的分佈及數字特徵

隨機向量函數的數字特徵

均值可直接由引數X的概率密度函數計算。

其他統計特性同理可得。

73第二章信號分析基礎

隨機變數函數的分佈及數字特徵

示例

X在（-

,

）上均勻分佈則有

74第二章信號分析基礎

平穩隨機過程嚴（狹義）平穩隨機過程：對任意n和滿足如下關係式的隨機過程稱之。

嚴平穩隨機過程的統計特性不隨時間的平移而改變。75第二章信號分析基礎寬（廣義）平穩隨機過程：滿足如下關係式的隨機過程稱之

寬平穩隨機過程的一階矩為常數，二階矩只與時間差有關。（注：寬平穩隨機過程只涉及了其一階、二階矩的統計特性）76第二章信號分析基礎寬（廣義）平穩隨機過程：平穩隨機信號一階、二階矩的統計特性的物理意義(1)均值：信號的直流成分；(2)均值的平方：信號直流部分的歸一化功率；(3)二階距：歸一化總的信號功率；(4)方差：信號時變部分歸一化總的功率。77第二章信號分析基礎實平穩隨機過程相關函數的性質78第二章信號分析基礎平穩隨機過程的各態歷經性：若平穩隨機過程的均值、相關函數等統計特性可用其時間平均來計算的隨機過程稱之79第二章信號分析基礎例分析隨機過程在（-

,

）上服從均勻分佈。

的平穩性和各態歷經性。因為

所以該隨機過程是廣義平穩的。80第二章信號分析基礎例(續)又因為有：比較前面的結果，可見該隨機過程具有各態歷經性。81第二章信號分析基礎平穩隨機信號的功率密度譜平穩隨機信號的相關函數與功率密度譜是一傅氏變換對平穩隨機信號的功率82第二章信號分析基礎平穩隨機信號的功率密度譜相關函數與功率密度譜間的一般關係83第二章信號分析基礎通信系統中幾種常用的隨機過程(1)高斯隨機過程，其概率密度函數84第二章信號分析基礎(1)高斯隨機過程，其概率密度函數

高斯隨機過程的統計特性完全由其一階和二階數字特徵完全確定；對於高斯隨機過程，其廣義平穩和嚴格平穩是等價的。85第二章信號分析基礎通信系統中幾種常用的隨機過程(2)白雜訊

滿足如下特性隨機信號稱之若其幅度取值滿足高斯分佈特性，則稱為高斯白雜訊86第二章信號分析基礎通信系統中幾種常用的隨機過程(3)窄帶隨機過程

信號帶寬遠小於其中心頻率的隨機信號稱之。

87第二章信號分析基礎(3)窄帶隨機過程(續)

和相對載波來說是低頻信號。

88第二章信號分析基礎通信系統中幾種常用的隨機過程(4)窄帶高斯隨機過程

的幅度取值為均值為0，方差為的高斯隨機過程。其中和也為均值為0，方差為的高斯過程。

89第二章信號分析基礎(4)窄帶高斯隨機過程(續)

窄帶高斯過程的幅度與相位分佈特性

幅度分佈特性：瑞利分佈相位分佈特性：均勻分佈

幅度的分佈與相位的分佈統計獨立：90第二章信號分析基礎(5)窄帶高斯隨機過程

其幅度(包絡)分佈特性：瑞利分佈

σ=191第二章信號分析基礎(4)窄帶高斯隨機過程(續)

窄帶高斯過程描述了窄帶信號經過多個不可分辨的多徑反射(散射)後到達接收端的信號特性。92第二章信號分析基礎通信系統中幾種常用的隨機過程(5)正弦(余弦)信號加窄帶高斯隨機過程

其中和為均值為0，方差為的高斯過程。其分佈特性：93第二章信號分析基礎(5)正弦(余弦)信號加窄帶高斯隨機過程(續)

其幅度(包絡)與相位的其分佈特性：

其中幅度相位94第二章信號分析基礎(5)正弦(余弦)信號加窄帶高斯隨機過程(續)

其幅度(包絡)分佈特性：萊斯分佈

其中稱為零階修正的貝塞爾函數，可通過特定的函數表查到。95第二章信號分析基礎(5)正弦(余弦)信號加窄帶高斯隨機過程(續)

其幅度(包絡)分佈特性：萊斯分佈

σ=1，A＝496第二章信號分析基礎(5)正弦(余弦)信號加窄帶高斯隨機過程(續)

其相位分佈特性：若萊斯分佈退化為瑞利分佈

若97第二章信號分析基礎(5)正弦(余弦)信號加窄帶高斯隨機過程(續)

不同的信噪比下的相位分佈特性：信噪比很大時，相位基本由余弦信號決定；信噪比變小時，相位分佈趨於均勻的隨機分佈。98第二章信號分析基礎(5)正弦(余弦)信號加窄帶高斯隨機過程(續)

正弦(余弦)信號加窄帶高斯過程描述了窄帶信號經過多個不可分辨的多徑反射過程到達接收端時的信號特性，在這些信號中，有其中一徑特別強的信號。該特別強的信號可看作信號中直達的視距信號。

99瑞利分佈與萊斯分佈的比較

瑞利分佈：σ=1

萊斯分佈：σ=1，A＝4第二章信號分析基礎100第二章信號分析基礎

平穩隨機過程與線性時不變系統

線性時不變系統：101第二章信號分析基礎

平穩隨機過程與線性時不變系統

隨機信號經過線性時不變系統：設是隨機過程的一個實現，則有

線性系統輸出的統計特性：

均值：102第二章信號分析基礎

線性系統輸出的統計特性(續)：

相關函數：或表示為：103第二章信號分析基礎

平穩隨機過程與線性時不變系統

平穩隨機信號經線性系統輸出的統計特性：

均值：

相關函數平穩隨機信號經線性系統後保持其平穩特性。104第二章信號分析基礎

平穩隨機過程與線性時不變系統

平穩隨機信號經線性系統輸出的信號功率譜密度：

示例：高斯白雜訊經線性系統後的功率密度譜：一般不再具備白雜訊的特性。105第二章信號分析基礎

信號經過線性系統後輸出不失真的條件

信號不失真的含義：信號經過系統後只有幅度和時延的變化原信號經線性系統後的信號無失真線性系統的沖激回應和頻率特性

106第二章信號分析基礎無失真線性系統的沖激回應和頻率特性

幅頻特性與相頻特性107第二章信號分析基礎

信號經過線性系統後的群時延特性

群時延特性：信號經過系統後不同頻率成分的時延變化

線性無失真系統的群時延特性各種頻率成分經過系統後時延相同。108第二章信號分析基礎

信號經過線性系統後的群時延特性

不同頻率成分傳輸時延不同的系統示例基波與二次諧波時延相同情形基波與二次諧波時延不同時情形同樣頻率成分、不同相位的信號組合獲得的波形顯著不同。109第二章信號分析基礎

高斯隨機信號經過線性系統後的統計特性

高斯隨機信號經過線性系統後仍為高斯隨機信號；根據其均值和方差可確定其全部統計特性；高斯隨機信號經線性系統後一般均值和方差會發生變化。

110第二章信號分析基礎

迴圈平穩隨機過程

廣義平穩隨機序列：

廣義平穩隨機序列經特定脈衝波形加權後形成的信號：

因為不再具有廣義平穩性。111第二章信號分析基礎廣義平穩隨機序列經特定脈衝波形加權後形成的信號(續)：某一加權成型脈衝信號

均值和相關函數均是一週期信號，稱其為迴圈平穩隨機過程不滿足平穩隨機信號對均值和相關函數要求的條件。112第二章信號分析基礎廣義平穩隨機序列經特定脈衝波形加權後形成的信號(續)：定義迴圈平穩隨機過程的平均自相關函數

由此可估計信號的平均功率密度譜

通信系統中大多數信號都可看作為迴圈平穩隨機信號。113第二章信號分析基礎廣義平穩隨機序列經特定脈衝波形加權後形成的信號(續)：迴圈平穩隨機信號的平均功率密度譜計算

其中：

114第二章信號分析基礎

匹配濾波器

信號的最佳接收問題：已知接收信號接收濾波器輸出信號形式接收濾波器應該具有何種形式對信號接收最有利？115第二章信號分析基礎

信號的最佳接收：使判決時刻信噪比達到最大意義上的上的最佳接收。由輸出信號部分輸出雜訊部分116第二章信號分析基礎

信號的最佳接收(續)：時刻，濾波器輸出信噪比數學上的許瓦茲不等式

僅當時，等號成立。117第二章信號分析基礎

信號的最佳接收(續)：利用許瓦茲不等式，匹配濾波器應具有形式：此時輸出信噪比達到最大其中是一個碼元的能量。118第二章信號分析基礎

信號的最佳接收(續)：匹配濾波器的時域表達形式對於實信號有119第二章信號分析基礎第二章信號分析基礎

信號的最佳接收(續)：匹配濾波器的時域沖激回應與輸入信號間的關係

120第二章信號分析基礎

信號的最佳接收(續)：匹配濾波器時間參數的選擇

(a)物理不可實現；

(b)恰好全部信號能量到達；

(c)影響下一個符號信號的接收。因此通常取：，為一個碼元的週期。121第二章信號分析基礎

信號的最佳接收(續)：

匹配濾波器示例：已知輸入信號分別為和求其匹配濾波器的輸出

(a)某基帶信號的符號波形；

(b)某已調信號的符號波形。122第二章信號分析基礎

信號的最佳接收(續)：匹配濾波器示例：

基帶信號(a)的沖激回應波形和匹配濾波器輸出波形：已調信號(b)的沖激回應波形和匹配濾波器輸出波形：

123第二章信號分析基礎

信號的最佳接收(續)：

基於相關運算的匹配濾波器實現方法因為：當

124第二章信號分析基礎

基於相關運算的匹配濾波器實現方法(續)相關運算物理實現過程中的關鍵是要保證輸入信號與本地信號的準確同步。125第二章信號分析基礎4、信號帶寬信號的帶寬

帶寬的定義問題：對帶寬嚴格受限的信號，持續時間將無線長對持續時間有限的信號，理論上帶寬無限大126第二章信號分析基礎

信號的帶寬

不同的通信系統有不同特點的信號，因而有不同的帶寬定義，實際系統中常用的帶寬定義：(1)半功率點帶寬；(2)等效矩形帶寬；(3)零點到零點帶寬；(4)部分功率保留帶寬；(5)有界功率譜密度帶寬；(6)絕對帶寬。127第二章信號分析基礎

實際系統中常用的帶寬定義(續)：128第二章信號分析基礎

信號的帶寬

信號帶寬的計算：

沒有一般的方法，通常可根據特定的定義，用數值計算的方法進行(詳見書中的示例)。

129第三章信源編碼1、信源編碼的基本概念

信源編碼的主要目的：提高傳輸效率；

信源編碼的基本思想：根據信源的統計特性，去除消息中的冗餘成分；

信源編碼的主要類別：

(1)無失真的信源編碼：編碼和解碼是可逆的，解碼後可無失真地恢復原來的資訊；(2)限失真的信源編碼：研究如何在滿足失真不大於某一值的條件下，任何獲得最有效的傳輸效率；應用限失真信源編碼的物理基礎：人的視覺、聽覺的解析度均有極限，超過某一門限人無法分辨其差異：圖像灰度等級：8bits，語音等級：16/24bits130第三章信源編碼2、信源的分類

信源的分類

離散信源：只有有限種符號(狀態)的信源：如文字、數據、抽樣量化後的樣值；

連續信源：取值連續或有無限多種狀態的信源：未經抽樣量化（數位化）的信號，如模擬的語音、圖像和視頻等。131第三章信源編碼3、脈衝編碼調製(PCM)

脈衝編碼調製的基本概念將模擬信號轉變為某種二進位脈衝信號的過程；PCM主要包括抽樣、量化和編碼三個過程；

抽樣：把連續時間模擬信號轉換成離散時間連續幅度的抽樣信號

量化：把離散時間連續幅度的抽樣信號轉換成離散時間離散幅度的數字信號

編碼：編碼是將量化後的信號映射成一個特定的二進位碼組132第三章信源編碼3、脈衝編碼調製(PCM)

脈衝編碼調製與解調的實現

133第三章信源編碼3、脈衝編碼調製(PCM)脈衝編碼調製工作原理示意圖

134第三章信源編碼4、其他脈衝調製方式

模擬信號

抽樣信號脈衝寬度調製(PWM)

脈衝位置調製(PPM)

脈衝幅度調製(PAM)135第三章信源編碼5、抽樣定理低通抽樣定理：奈奎斯特準則－若以信號最高頻率的2倍以上的頻率對信號進行抽樣，從離散的抽樣值可無失真地恢復原信號。136第三章信源編碼5、抽樣定理理想抽樣

抽樣脈衝序列抽樣信號137第三章信源編碼理想抽樣(續)

138第三章信源編碼理想抽樣(續)

抽樣信號到原信號恢復過程

當fS

2fM，無混疊現象，信號可無失真恢復當fS<2fM，抽樣信號發生混疊，信號產生失真139第三章信源編碼理想抽樣(續)

當fS<2fM，抽樣信號發生混疊，信號產生失真的一個示例產生新的頻譜成分(虛線)140第三章信源編碼理想抽樣(續)信號重建：抽樣信號

低通濾波

原信號（頻域相乘

時域卷積）141第三章信源編碼自然抽樣抽樣脈衝序列：抽樣信號：抽樣信號頻譜：式中Cn是常數。142第三章信源編碼自然抽樣(續)同樣通過低通濾波器可恢復出原信號143第三章信源編碼平頂抽樣抽樣信號：抽樣信號頻譜：頻譜的結構收到某個函數加權改變

孔徑失真144第三章信源編碼平頂抽樣(續)抽樣信號過程示意圖平頂抽樣信號的校正145第三章信源編碼

帶通抽樣定理

設帶通信號:xB(t)：頻率範圍：fL--fH，帶寬：B＝fH－fL

若抽樣頻率滿足：

其中N為小於等於fH/B的最大正整數，M=fH/B–N，則用帶通濾波器可無失真地恢復xB(t)。

利用帶通抽樣定理，可將fS限定在2B--4B範圍內。（顯然，利用低通抽樣定理也可恢復帶通信號，此時要求：

fS

≥2fH）146第三章信源編碼

帶通抽樣定理（續）

帶通抽樣定理的證明帶通信號經抽樣後:

抽樣信號頻譜：

要無失真地恢復xB(t)，要求各成分在頻譜上無混疊。

一般地，有fH

＝NB＋MB，其中N為整數，0≤M<1。147第三章信源編碼

帶通抽樣定理（續）

如下圖所示，要使信號頻譜不發生混疊，應同時滿足：

148第三章信源編碼

帶通抽樣定理(續)

帶通抽樣定理證明(續)

如取滿足（1）式的最小值（取等號），有

則

滿足（2）式。即當取

時，抽樣信號頻譜不會發生混疊，原信號可用帶通濾波器無失真地恢復。 證畢第七章信源與信源編碼149第三章信源編碼

帶通抽樣定理(續)

帶通信號抽樣頻率的取值與信號最低頻率的關係

隨著fL的增加，所需的抽樣頻率fS

帶寬的兩倍2B150第三章信源編碼6、模擬信號的量化量化：將一連續的無限數集映射成離散的有限數集的過程。

標量量化：對抽樣序列的逐個樣值獨立地進行量化的方法。

量化過程：將樣值序列的最大取值範圍劃分成若干相鄰的段落，當某樣值落在某一段落內時，其輸出值就用該段落所對應的某一固定值得來表示。設m(kT)：模擬信號抽樣值

mq(kT)：表示量化後的量化信號值

q1,q2,…,

qi,…,qM：量化後M個可能輸出信號電平

m1,m2,…,mi,…,mM-1：為量化區間的端點

則有：mq(kT)=qi.mi-1≤m(kT)<mi

151第三章信源編碼標量量化(續)

量化誤差/量化雜訊：nq(t)=m(t)-mq(t)量化雜訊的均方值/量化雜訊的平均功率：分段取平均信號的平均功率量化的信噪比152第三章信源編碼

標量量化（續）

常用的量化函數和誤差特性

（1）中平型 （2）中升型量化誤差153第三章信源編碼

標量量化（續）

（3）有偏型（4）非均勻型(對小信號誤差小)量化誤差154第三章信源編碼均勻量化

模擬信號的取值範圍：a

－b，量化電平數為M

量化間隔：

量化區間端點：mi=a+iq,i=0,1,…,M

量化輸出電平qi

：當M足夠大時，近似地有155第三章信源編碼均勻量化(續)

利用概率的性質進一步可得量化雜訊功率的簡化計算公式如假設量化雜訊服從均勻分佈，亦可得156第三章信源編碼均勻量化(續)

量化信噪比與量化電平數M之間的關係設量化範圍為：-VP--+VP，量化電平數M=2b

量化間隔：q=2VP/M=2VP/2b

量化雜訊功率：信號功率：信噪比：157第三章信源編碼均勻量化(續)

量化信噪比的分貝值表示：每增加一比特量化精度，信噪比提高6dB。

超載雜訊：信號超出量化動態範圍導致的失真稱之。

量化過程總的雜訊：

158第三章信源編碼均勻量化(續)

正弦波信號的均勻量化雜訊特性信號功率：歸一化信號有效值：

信噪比：信噪比的分貝值表示：159第三章信源編碼均勻量化(續)

正弦波信號的均勻量化雜訊特性

160第三章信源編碼均勻量化(續)

語音信號的均勻量化雜訊特性語音信號幅度取值的概率密度函數：超載雜訊功率：

量化雜訊功率：

161第三章信源編碼均勻量化(續)

語音信號的均勻量化雜訊特性(續)總的量化雜訊功率：

語音信號功率：量化信噪比：，162第三章信源編碼

語音信號的均勻量化雜訊特性(續)信噪比的dB值表示當超載雜訊很小時(D<0.2)：

當超載雜訊起主要作用時：163第三章信源編碼均勻量化(續)

語音信號的均勻量化雜訊特性

164第三章信源編碼非均勻量化

均勻量化問題：小信號時信噪比顯著變差。非均勻量化：對小信號，量化的階距取較小值，使其有較高信噪比。

均勻量化

非均勻量化165第三章信源編碼非均勻量化

非均勻量化的一般實現方法：量化編碼前小信號提升，大信號相對“壓縮”。

解碼時，做相反的變換。166第三章信源編碼

最佳量化：一種非均勻量化。

量化前的變換特性由具體信號的統計特性決定。設量化前的（壓縮）變換特性為：y＝C(x)，如下圖所示167第三章信源編碼

最佳非均勻量化

設信號變化範圍：－V<x<V，如上圖所示，有

(*)若量化級數為L，當L>>1時，一般地有

利用(*)式，得上式中，利用了變換後均勻量化特性：

y＝

x＝

168第三章信源編碼

最優的非均勻量化(續)可以證明，給定信號的幅度取值分佈特性p(x),最佳的（壓縮）變換特性由下式確定：量化雜訊功率：

問題：在實際應用中，信號的p(x)是一個很難確定的和變化的函數，如語音信號的p(x)因人而異。當信號的p(x)與量化器的C(x)不匹配時

不匹配的量化器可能導致性能的嚴重下降。 因此，最優非均勻量化通常只有理論的意義。169第三章信源編碼

非均勻量化

對數量化器普通的均勻量化器在小信號時信噪比會變差。在信號p(x)未知情況下，難以達到最佳。一般希望壓縮特性與信號p(x)和幅度大小無關，而保證量化信噪比為常數。假定信號均值mx＝0，信號的功率為：

量化信噪比：

顯然，取：即：時

量化信噪比與信號的大小無關，為常數。第七章信源與信源編碼170第三章信源編碼對數量化器(續)

整理得：其中B為常數,考慮信號的正負取值範圍 取：

即變換特性為對數壓縮特性。

因為當X-

0時，對數函數取值趨於無窮大，物理上難以實現。一般作線性修正：A率壓擴器和

率壓擴器（兩種國際編碼標準）。171第三章信源編碼對數量化器(續)

假定在編碼前先對輸入信號x先進行歸一化處理，使

得

A率壓擴器

率壓擴器172第三章信源編碼

對數量化器(續)

不同參數取值的A率壓擴器與

率壓擴器的特性曲線

率壓擴器

A率壓擴器

實際系統取參數：255實際系統取參數：87.56173第三章信源編碼

對數量化器(續)

歸一化(|x|max=1)信號的量化雜訊功率值：

取值仍與信號的分佈特性p(x)有關，非理想對數特性所致。在小信號段，對A律變換（歸一化信號值滿足：|x|≤1/A)

A律變換對小信號有24dB的增益。174第三章信源編碼

對數量化器(續)

示例：余弦信號的A律PCM編碼性能：則有量化雜訊功率其中：175第三章信源編碼

對數量化器(續)

示例：余弦信號的A律PCM編碼性能(續)：余弦波信號功率不同系統參數下量化信噪比隨信號幅度大小變化特性：在很大範圍內量化信噪比為

常數。信號很小時，最小的量化階距已經固定，信號減小將導致信噪比劣化。176第三章信源編碼

A律對數特性的十三折線法近似：A律PCM編碼

將A律變換特性近似地用13段折線(包括X負半軸，圖中未列出)表示：

其中X取值

0－1/128與

1/128－1/64

段斜率相同，連成一段。177第三章信源編碼

A率特性的十三折線法近似：A律PCM編碼(續)

a）A律PCM編碼規則：採用8位編碼M1M2M3M4M5M6M7M8，

M1M2M3M4M5M6M7M8

極性碼：段落碼：電平碼：

0：負極性信號；表示信號處於那表示段內16級均勻

1：正極性信號。一段折線上。量化電平值

b）最小量化間距比較

7位均勻量化：

’min

＝

＝1/27

＝1/128;

13折線法：

min

＝(1/27)(1/24)=1/2048;

’min/

min=24=16，結論：對小信號,A律PCM較之均勻量化PCM，SNR改善24dB(20lg16)。178第三章信源編碼

A率特性的十三折線法近似：A律PCM編碼(續)

可見在輸入信號0到－40dB範圍內量化信噪比近似為常數。圖中的波浪抖動是折線段內採用均勻量化所致。179第三章信源編碼A率特性的十三折線法近似：PCM編碼(續)

例：設輸入信號幅度：X＝1250×(x＝

min/2，

min：最小量化階距)

因為信號值為正，符號為取：1

又因：1024<X<2048，處於第6段：段落號：110

量化臺階：

6＝64

因為（1250－1024）/64=3.53

取整後得：3，對應段內電平碼：0011

編碼後輸出為：M1M2M3M4M5M6M7M8

＝11100011

解碼後輸出值：Y＝＋（1024＋3×64）+64/2=1248

實際量化誤差：X－Y=1250－1248＝2

注：解碼後輸出應加上

k/2以減少量化誤差使其不大於

k/2;

上例中64/2為第6段內量化階距的二分之一。180第三章信源編碼對數PCM編碼與線性PCM編碼間的轉換

實現變換的必要性

對數PCM不能直接進行算術運算，當需作信號處理時（如語音信號壓縮），要求作對數PCM到線性PCM間的變換。

變換方法

（1）直接計算對數PCM->Y(實際值)->線性PCM；線性PCM->Y(實際值)->對數PCM。因為對數PCM最大值共有4096個單位，採用線性PCM表示時，連符號位共需13位。181第三章信源編碼

對數PCM與線性PCM編碼的轉換(續)

（2）查表換算

“

”表示符號位：當X>0時，

＝1；當X<0時，

＝0；

“*”表示變換時可任意取0或1，是變換過程中不可預測的誤差；

“|X|”

表示取X取絕對值。根據線性PCM與對數PCM間的關係，可列表如下：

信號取值範圍線性PCM對數PCM 當0≤|X|<32時，

0000000WXYZ1

000WXYZ 當32≤|X|<64時,

0000001WXYZ1

001WXYZ

當64≤|X|<128時,

000001WXYZ1*

010WXYZ

當128≤|X|<256時,

00001WXYZ1**

011WXYZ

當256≤|X|<512時,

0001WXYZ1***

100WXYZ

當512≤|X|<1024時,

001WXYZ1****

101WXYZ

當1024≤|X|<2048時,

01WXYZ1*****

110WXYZ

當2048≤|X|≤4096時,

1WXYZ1******

111WXYZ182第三章信源編碼

差分脈衝編碼調製：DPCM基本概念實際信源大都是有記憶的相關信源：信源的相鄰輸出符號間、對連續信源的前後採樣值間，有某種關聯特性；考慮信源輸出關聯特性的編碼方法稱為相關信源編碼，差分脈衝編碼調製是相關信源編碼的一種。183第三章信源編碼

差分脈衝編碼調製相關信源信號的示例：語音信號語音信號的特點：(1)信號能量主要集中在低頻範圍；(2)相鄰採樣值間有很強的相關性（T：採樣間隔）184第三章信源編碼

差分脈衝編碼調製

預測編碼：差分脈衝編碼調製通過預測編碼器實現

預測編碼器的結構示意圖185第三章信源編碼

預測編碼的基本原理(1)利用信源相鄰符號輸出間的相關性，用若干最近過去時刻的符號取值的線性組合預測當前符號的值；預測值：(2)當前符號取值與預測值的差值反映當前符號中包含的過去值不能對其預測的部分，即新的資訊部分；(3)對差值信號進行編碼，對於有較強相關性的信源輸出，通常有(4)由(3),若保持量化誤差功率(量化間距)不變，編碼輸出所需的位數n可減少，傳輸信號所需的速率降低；若保持原來的編碼位數，量化間距可取較小值使量化誤差減少。186第三章信源編碼

差分編碼(DPCM)的編解碼器

(1)編碼器與解碼器定義：x(n):抽樣信號；xe(n):預測信號；xr(n):重建信號；

d(n)＝x(n)-xe(n):差分信號；dq(n):差分信號量化值；

I(n):dq(n)的編碼值。

編碼器結構－＋量化器預測器編碼x(n)xe(n)d(n)dq(n)xr(n)I(n)187第三章信源編碼第七章信源與信源編碼

解碼器結構

DPCM系統的誤差e(n)

e(n)=x(n)-xr(n)=[xe(n)+d(n)]-[xe(n)+dq(n)]=d(n)-dq(n)

e(n)只與量化過程有關，也稱e(n)為量化誤差。解碼預測器＋I(n)dq(n)xe(n)xr(n)188第三章信源編碼差分編碼調製(DPCM)系統的信噪比SNR=E[x2(n)]/E[e2(n)]={E[x2(n)]E[d2(n)]/E[d2(n)]E[e2(n)]}={E[x2(n)]/E[d2(n)]}{E[d2(n)]/E[e2(n)]}=GpSNRq式中：

Gp

={E[x2(n)]/E[d2(n)]}－－－預測增益

SNRq={E[d2(n)]/E[e2(n)]}－－量化信噪比通常Gp

≥1,若SNRq不變，總的SNR將增加。189第三章信源編碼－＋量化器預測器編碼x(n)xe(n)d(n)dq(n)xr(n)I(n)解碼預測器＋I(n)dq(n)xe(n)xr(n)DPCM系統的信號預測器

預測器是編碼器和解碼器中的一個功能模組預測器有極點、零點和零極點等3種實現方案

極點預測器：190第三章信源編碼(1)極點預測器（續前）

xe(n)=

i=1Naixr(n-i),{ai}為預測係數；預測：利用過去值來估計（當前）未來值。

dq(n)≈d(n)=x(n)-xe(n)=x(n)-

i=1Naixr(n-i)

≈xr(n)-

i=1Naixr(n-i)

等式兩邊取Z變換：

dq(Z)

≈（1-

i=1NaiZ－i）Xr(Z)

若定義：H(Z)=Xr(Z)/dq(Z)H(Z)=1/（1-

i=1NaiZ－i）

H(Z)只有極點－－－“極點預測器”。191第三章信源編碼

(2)零點預測器若取：

xe(n)=

i=1Nbidq(n-i),{bi}為預測係數；

xr(n)=dq(n)＋xe(n)=dq(n)＋

i=1Nbidq(n-i)

等式兩邊取Z變換：

Xr(Z)＝（1+

i=1NbiZ－i）dq(Z)

若定義：H(Z)=Xr(Z)/dq(Z)H(Z)=（1+

i=1NbiZ－i）

H(Z)只有零點－－－“零點預測器”。192第三章信源編碼

(2)

零點預測器（續前）

基於零點預測器的DPCM編碼解碼系統－量化器（1+

i=1NbiZ－i）編碼器x(n)xe(n)d(n)dq(n)I(n)解碼＋I(n)dq(n)xe(n)xr(n)（1+

i=1NbiZ－i）預測器193第三章信源編碼

(3)零極點預測器若取：

xe(n)=

i=1Naixr(n-i)＋

j=1Mbjdq(n-j),{ai,bj}為預測係數；由：xr(n)=xe(n)+dq(n)->xe(n)=xr(n)-dq(n)

即：xr(n)-dq(n)=xe(n)=

i=1Naixr(n-i)＋

j=1Mbjdq(n-j)

又由：H(Z)=Xr(Z)/dq(Z)=[1+

j=1MbjZ-j]/[1-

j=1NaiZ-i]

H(Z)包含零點和極點－－－“零極點預測器”。194第三章信源編碼

(3)

零極點預測器（續前）

編碼器－＋量化器零點預測器編碼x(n)xe(n)d(n)dq(n)xr(n)I(n)＋極點預測器

j=0NbjZ－j零點預測器＝極點預測器

i=0NaiZ－i＝195第三章信源編碼

(3)

零極點預測器（續前）

解碼器＋零點預測器解碼xe(n)dq(n)xr(n)I(n)＋極點預測器196第三章信源編碼

極點預測器係數{ai}的確定

(1)E{d2}最小(最佳預測)條件下極點預測器係數的求解

E[d2(n)]=E{[x(n)-xe(n)]2}=E{[x(n)-

i=1Naixr(n-i)]2}

≈E{[x(n)-

i=1Naix(n-i)]2}

令

E[d2]/

am=-2E{[x(n)-

i=1Naix(n-i)]x(n-m)}=0(*)m=1,2,3,…,N

設x(n)廣義平穩的隨機序列，則相關函數R(n,n-i)滿足

R(n,n-i)=E[x(n)x(n-i)]=R(i)(*)式變為：R(1)=a1R(0)+a2R(1)+…+aNR(N-1)R(2)=a1R(1)+a2R(0)+…+aNR(N-2)

…

……R(N)=a1R(N-1)+a2R(N-2)+…+aNR(0)(*1)197第三章信源編碼（1）E{d2}最小條件下極點預測器係數的求解(續前)(*1)式的R(1)R(0)R(1)…R(N-1)a1

矩陣形式：R(2)=R(1)R(0)…R(N-2)a2

…

……

…R(N)R(N-1)R(N-2)…R(0)aN

解得（假定[R(i)]為非奇異矩陣）：

a1R(0)R(1)…R(N-1)-1R(1)a2=R(1)R(0)…R(N-2)R(2)

…

……

…aNR(N-1)R(N-2)…R(0)R(N)

記為：aopt=Rxx-1rxx198第三章信源編碼2.最小均方預測誤差E{d2}下預測值xe,opt(n)的物理意義最佳預測值xe,opt(n)=

i=1Nai,optx(n-i)與預測誤差d(n)正交（在統計平均意義上），即有：

E[d(n)xe,opt(n)]=E{[x(n)-

i=1Nai,optx(n-i)]xe,opt(n)}=0(*3)x(n)d(n)xe,opt(n)

注：利用關係式aopt=Rxx-1rxx可證明上式。199第三章信源編碼

極點預測器的最佳預測增益

1.最佳預測增益因為：E[d2]min=E{[x(n)-

i=1Nai,optx(n-i)]2}=E{[x(n)-

i=1Nai,optx(n-i)]x(n)}--E{[x(n)-

i=1Nai,optx(n-i)]

i=1Nai,optx(n-i)}

利用最佳預測的性質((*3)式)，右式第二項為零，所以有

E[d2]min＝E[x2(n)]-E{[

i=1Nai,optx(n-i)]x(n)}=E[x2(n)]-

i=1Nai,optR(i)

由預測增益定義及上式：

Gp,opt=E[x2(n)]/E[d2(n)]min

=1/(1-

i=1Nai,optR(i)/E[x2(n)])=1/(1-

i=1Nai,optR(i)/R(0))200第三章信源編碼最佳預測增益“飽和”特性

當N>2時，Gp,opt趨於飽和，所以預測器階數通常取2～5。51004812Gp,opt平均值201第三章信源編碼增量調製

(1)增量調製（

M）：一種信源編碼方式；