重庆南开中学高2022级高一（上）期末数学考试

重庆南开中学高2022级高一（上）期末考试

数学试题

本试整分第I卷（选择题）和第n（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分,每小题只有一个选项符合要求，答案

请涂写在机读卡上.

1.已知集合A={x||x-1|<2},8={x|y=ln(2-x)},则AB=（）

A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-1,2)D.0

2.函数y=2sinxcosx+3的最小正周期为()

71-

A.—B.71C.2万D.44

2

2

3.函数/(x)=lnx--的零点所在的区间是()

X

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.（e,+oo）

4.扇形的周长是4,面积为1,则该扇形的圆心角的弧度数是(）

1

A.-B.1C.2D.4

2

5.锐角a满足—a]=§,则sin(w+a=()

22J5D.叵

A.-B.——C--

3333

6若.a=log,x,0=2"，c=(g，则数“，b

,c的大小关系为（）

A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.b>a>c

sin53°-sin23°cos30°、

7-.----------------------=(z)

cos23°

1J3

A.1B.-C.Jr3D.军

272

8.在同一直角坐标系中，函数/（x）=x"（xNO）,g（x）=log.X的图像可能是（）

9.声音的等级“X）（单位："B）与声音强度X（单位：W/苏）满足/（x）=10xlgW21r.喷气式飞

机起飞时，声音的等级约为14048；一般说话时，声音的等级约为604B.那么喷气式飞机起飞时声音强度

约为一般说话时声音强度的（）

A.6倍B.IO。倍C.1()8倍D.l(y°倍

1T

10.为了得到函数'=5山（2%+2）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）

A.向右平移,个单位B.向右平移9个单位

c.向左平移m个单位D.向左平移!个单位

63

11.函数/（X）的定义域为R,且d；）=o,〃0）。0.若对任意实数X,y都有

〃力+/3=24一H三斗贝4(202())=()

\1J\1J

A.72B.-lC.0D.1

71、且佃＞〃》）.

12.函数/(x)=asin2x+6cos2x(a,Z?eR且。。)满足/(九)+f-X----=--o,

6?

则/（x）的单调递增区间为（）

冗i2乃、,

A.kjiH—,k兀H---\,k.GZB.k/r,kjrH—,kwZ

I63JI63)

(,TV,7r\,(.71.5万、,

C.ATT---,k7i4—,kEZD.k兀H—,kjvH----,kEZ

I36)I36J

第n卷(非选择题共90分)

二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡上相应位

置(只填结果，不写过程)

13.如果tana+tan尸=2,tan(a+4)=4,那么tanatan/等于.

14.新函数y=(，〃2—3加+3)£""2，"-5在(0,+“)单调递减，则实数m的值为

15.若/(x)=sinx-cosx在［-。，可上的最大值为1,则实数。=.

/、log.(x+1),-1<X<1.....

16.已知函数〃x)=P7,若方程/(£)—qf(x)=0有四个不同的实数解，则实数a

/(2-x)+l,1<x<3

的取值范围为.

三、解答题：本大题6个小题，共70分，各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字

说明、演算步骤或推理过程)

17.已知函数/(x)=2sin12x+().

(1)写出函数/(x)的最小正周期；

(2)用五点作图法画出函数/(x)在一个周期内的图象

18.已知角。终边上有一点P(l,y),且sina=R；

(1)求tan。的值；

sin(万一a)+sin|—+a

(2)求'’12J的值.

sina-cos(2万一a)

19.已知函数/(x)=log〃---(a>0且awl)是奇函数.

(1)求实数帆的值；

(2)当xw(l,a—2)时，函数“X)的值域为(1,转)，求实数。的值.

20.已知函数/(x)=cos的(sin-costux)(ty>0)3>0)的两条对称轴之间的最小距离为1.

(1)求函数/(x)最大值;

(2)若f(a)$,aef0,yI,求cos2a的值.

21.设函数/(x)的定义域为。，若存在与e。，使得/(%+1)=/(%)+/(1),则称/为函数〃x)的“旺

点”.

(1)求函数/(x)=2x+3v在H上的“旺点”；

(2)若函数g(x)=k)g2丁彳在(0,用)上存在“旺点”，求正实数。取值范围.

11人

22.已知函数〃x)=g(e'—")

(1)判断了(x)的奇偶性和单调性(不要求证明)；

(