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切线的概念、切线的判定和性质考点聚焦考点1切线的性质定理：圆的切线________于经过切点的半径．技巧：圆心与切点的连线是常用的辅助线．考点2切线的判定垂直垂直考点3切线长及切线长定理切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和________切点之间的线段的长，叫做这点到圆的________切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________，这一点和圆心的连线________两条切线的夹角相等平分切点切线长考点4三角形的内切圆三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫

，这个三角形叫

．三角形的内心三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．它是三角形______________的交点，三角形的内心到三边的________相等三条角平分线距离三角形的内切圆圆外切三角形规律清单归类探究探究一圆的切线的性质例1如图，已知点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．“圆的切线垂直于过切点的半径”，所以遇到切线常作过切点的半径，构造垂直或直角三角形，进行有关证明和计算．方法点析例2

探究二圆的切线的判定方法要想证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线．如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径．方法点析探究三切线长定理的运用例3．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在AC上，以O为圆心、OC为半径的圆与AB相切于点D，交AC于点E．

（1）求证：DE∥OB；

（2）若⊙O的半径为2，BC=4，求AD的长．

(1)利用过圆外一点作圆的两条切线，这两条切线长相等，是解题的基本方法．(2)利用方程思想求切线长常与勾股定理，相似三角形，圆的半径相等紧密相连．方法点析探究四三角形的内切圆例4

解三角形内切圆问题，主要是切线长定理的运用．解决此类问题，还常转化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决．方法点析链接中考如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：C

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