初中数学八年级上册 一次函数的定义【市一等奖】

一次函数的定义

同学们，我们生活在一个不断变化的世界中，正是因为斗转星移，才有寒来暑往，岁月更新。你看，小树慢慢地长高了，你也渐渐地长大了，还有时间、温度等等都在悄悄地发生变化，一个量往往随着其他量的变化而变化。如热气球上升后到达的海拔高度随着上升时间的变化而变化,城市的用电负荷随着时间的变化而变化。从本章开始，我们将学习刻画两个变量之间关系的常用模型——函数，并重点研究一次函数。问题1

如图，用热气球探测高空气象。当t=3min，h为1890m

设热气球从海拔1800m处的某地升空，它上升过程中到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表：时间t/min01234567…海拔高度h/m18001830186018901920195019802000…(1)在这个问题中，涉及哪几个量？(2)观察上表，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？当t=2min，h为1860m当t=1min，h为1830m当t=0min，h为1800m(3)你能说出上升后3min和6min时热气球到达的海拔高度吗？问题引入

问题1中，热气球在上升的过程中有哪些量是变化的？哪些量始终保持不变？

热气球上升高度h的数值是随时间t的数值变化而变化的，像这样可以取不同数值的量，叫做变量；热气球上升的速度为30m/min，这个30在过程中始终保持不变，这样的量叫做常量。

电是国民经济的命脉，电给我们的生活带来方便。(1)这个问题中，有哪几个量？

问题2下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这一时刻的用电负荷yMW（兆瓦）是多少吗？你是怎样找到的？找到的值是唯一确定的吗？

问题3

：

一辆汽车以30km/h的速度行驶，行驶路程s与行驶时间t有怎样的关系呢？

(1)式中涉及哪几个量？

(2)当行驶时间分别是2h和6.5h时，相应的行驶路程s分别是多少？当t＝2时，s=60；当t＝6.5时，s=195。

s=30t

在上面三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，两个变量之间有一种对应关系，当给定其中一个变量（这个量叫自变量）的值，根据对应关系就唯一确定了另一个变量（这个量叫因变量）的值。

例如：问题1中，t＝1时，h＝1830；t＝6时，h＝1980。问题2中，t＝4.5时，y＝10000；t＝20时，y＝16000。问题3中，t＝2时，s＝60；t＝6.5时，s＝195。

一般地，设在一个变化过程中有两个变量x,y如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

说一说：问题1、问题2、中，什么量是自变量，什么量是函数?新知探究例一：用一根1m长的铁丝围成一个长方形.（1）当长方形的宽为0.1m时，长为_____m（2）当长方形的宽为0.2m时，长为_____m（3）当长方形的宽为am时，长为_____m0.40.3（0.5-a）长方形的长是宽的函数吗？为什么？是，长的值随宽的值变化而变化，且只有唯一值与其对应典例精析

判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义.答：不是一、下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由。1.xy=2

2.x2-y2=4

3.x-y=3

4.y2=2x

5.y=x2

6.y=|x|二、指出下列关系式中的变量与常量：1.球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是：S=4πR2.2.在一定温度范围内，某种金属棒的长度Lcm与温度t0C之间的关系为：L=0.005t.巩固练习一.强强暑假把自己的卧室粉刷了一遍，下表是他粉刷的进程记录，仔细观察表格，然后回答问题：时间t/h12345678910完成工作量/%52034505065708095100(1)自变量、因变量分别是什么？(2)第3h完成的工作量是多少？第6h呢？(3)强强何时完成粉刷工作的一半？何时全部粉刷完毕？学以致用二、商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一定的差价，数量x（千克）与售价c（元）如下表：数量x（千克）售价c（元）数量x（千克）售价c（元）15＋0.1420＋0.4210＋0.2525＋0.5315＋0.3（1）你能写出用数量