初中数学九年级下册 习题训练“衡水赛”一等奖

习题训练活动一：下面4组图形中都有角或线段相等或平行的标记，试根据这些标记的条件判断有没有没有相似三角形？若有，请找出，并说明相似的理由.2136ABCDEABCADEDcABO图（1）图（2）图（3）∥∥ABCDEF246122、判定定理1:两个角对应相等,两三角形相似。3、判定定理2:两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。4、判定定理3:三边对应成比例，两三角形相似。5、相似三角形的传递性。

判定两个三角形相似的主要方法：ABCDE1、预备定理：

∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC。给你一个锐角△ABC和一条直线MN；

活动二自主探索合作交流

你能用直线MN去截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似吗？已知CD是Rt△ACB斜边AB上的高，图中有哪几对相似三角形？

活动三灵活运用已知CD是Rt△ACB斜边AB上的高，且CD=6，BD=12，则AD=________,AC=_________。36123

变式训练

在∆ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点

A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟∆BPQ与∆BAC相似？BCAQP8162cm/s4cm/s智慧大比拼设：经t秒钟∆BPQ与∆BAC相似.2t8-2t4t1、如图，∠C

＝

∠E＝９０°，AC＝３，BC＝４，AE＝２，则AD＝

。2、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）。BCEABD234?５⌒⌒⌒⌒⌒学以致用√√5√5√5√5√2√2213√212√13√22√10△ADE绕点A旋转ACBDADEBCADEBCABCDEBCADE基本图形有哪些？ABCD

回顾与反思BAEC点E移到与C点重合△ADE绕点A翻折ADEBC∠ACB=Rt∠CD⊥ABDC（A）BDB△ADB平移至△CDB处ADEBC

2.如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，且CD⊥AB于D,AD=3,BD=12，则CD=____.

6OCDBA1.如图，已知⊙O的两条弦AB、CD交于E，AE=BE=6,ED=4，则CE=____.

CDBAE9相似基本图形的构造探究发现蝴蝶型双垂直型ABCDE学以致用☞“A”型ABOCD2.添加一个条件，使△AOB∽△DOC“X”型解：3、D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似。

斜交型角：∠B=∠2或∠1=∠C边：AD：AC=AE：AB解：DE△ADE绕点A旋转ABCDE点E移到与C点重合提炼总结

：相似三角形中常用基本图形：A字型ABC斜截型ACBD公共边角型ABCDEDE△ADE绕点A旋转ABCDE点E移到与C点重合提炼总结

：相似三角形中常用基本图形：A字型ABC斜截型ACBD公共边角型ABCDEABCDEX型DE△ADE绕点A旋转ABCDE点E移到与C点重合∠ACB=Rt∠CD⊥ABABCD提炼总结

：相似三角形中常用基本图形：A字型ABC斜截型ACBD公共边角型ABCDEABCDE双垂直型X型三垂直型连结CD，BE，

△ABE与△ACD相似吗？蝴蝶型1、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝

。

ABCDE1:32.右图中,若D,E分别是AB,AC边上的中点,且DE=4则BC=＿＿＿＿83.右图中,DE∥BC，S△ADE:S四边形DBCE=1:8,则AE:AC=＿＿＿＿＿1:3课堂训练:EFBGDCA4、如图，ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有______对。（全等除外）5构造基本相似图形转化问题学会从复杂图形中分解出基本图形2、相似基本图形的运用分类思想小结：转化思想1、相似三角形的判定和性质。A字型蝴蝶型公共边角型双垂直型三垂直型斜截型X型CBADE连结AD、CB，

⊿APD∽⊿CPB吗？

活动三：课堂自测体验中考

共5题，满分100分）D活动三：课堂自测体验中考

2．（选择）已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为(

)A．1∶2

B．1∶4

C．2∶1

D．4∶13．（选择）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(

)BA活动三：课堂自测体验中考

B活动三：课堂自测体验中考

CQ

（2014中考预测题）如图，已知抛物线的对称轴为直线X=4.且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,A(2,0),C(0,3)（1）求出点B的坐标（2）求此抛物线的解析式；（3）抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标；ABPCOxyX=423背景