初中数学九年级下册及正弦 名师获奖

章前引言及正弦有一个角是90°的三角形叫做直角三角形（或Rt三角形）.ACBcba特殊性质：①边：a2+b2=c2②角：∠A+∠B=90°③在直角三角形中，斜边上的中线等于④30°角所对的直角边等于那么，c=a=b=斜边的一半斜边的一半１、如图，在Rt△ＡＢＣ中，∠C=90°.ABC（１）如果ＡＣ＝４，ＢＣ＝３，则ＡＢ＝＿＿；（２）如果ＡＣ＝５，ＡＢ＝７，则ＢＣ＝＿＿＿；（３）如果∠Ａ＝３０°，ＡＢ＝１０，则ＢＣ＝＿＿，ＡＣ＝＿＿＿；（４）如果∠Ａ＝４５°，ＡC＝２，则ＢＣ＝＿＿，ＡＢ＝＿＿＿．2、如图，在Rt△ＡＢＣ中，∠C=90°.（1）∠A的对边是______,邻边是_____,斜边是______;(2)∠B的对边是_____,邻边是_____,斜边是______;552BCACABACBCABABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5mα28.1

锐角三角函数学习目标1．初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值；2．能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．ABC分析：情境探究在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于?思考ABC50m30mB'C'AB'＝2B'

C'

＝2×50＝100在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得因此即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比

，你能得出什么结论？?思考ABC综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？结论问题在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么

与有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'B'C'如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA

即ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦函数例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此ABCABC3413求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比例题示范51.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）

×考考你1.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C试一试2.如图ACB37300则sinA=_____.3、根据下图，求sinA和sinB的值．ABC35求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比解：（1）在Rt△ABC中，因此巩固练习CBA1求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。4、如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比得到?若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD

∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB==4拓展练习5、如图，在△ABC中，AB=CB=5，sinA=，求△ABC的面积。BAC55达标训练ABBBAB(4题图）1┌ACBD2题