初中数学八年级上册 等腰三角形的轴对称性 全市一等奖

2.5等腰三角形的轴对称性1、什么样的三角形是等腰三角形?有两边相等的三角形。

【情境引入】2.5等腰三角形的轴对称性（1）ACB腰腰底边底角底角顶角2、你还了解等腰三角形的其他概念吗?【情境引入】2.5等腰三角形的轴对称性（1）【情境引入】3、

把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有什么发现？ABCADB（C）ABCD2.5等腰三角形的轴对称性（1）【探究活动】问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角.

问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想.2.5等腰三角形的轴对称性（1）【归纳总结】等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴.等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.2.5等腰三角形的轴对称性（1）BDAC性质巩固1.如图.在△ABC中,如果AB=AC,那么∠

____=∠_____.2.如图.在△ABC中,AB=AC,点D在BC上.如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC,BD=CD;如果BD=CD,那么∠____=∠_____,_______⊥______;如果AD⊥BC,那么_________,_________.能说说依据吗？ACB

等腰三角形的两个底角相等(简写“等边对等角”)∴∠B＝∠C

(等边对等角)推理格式：2.5等腰三角形的轴对称性（1）∵△ABC中，AB=AC（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____.CAB12D用符号语言表示为：12BDCD12ADBCADBCBDCD评注：在做题过程中，若想使用三线合一，题中至少要出现三线中的一线，即“一线生机”。

等腰三角形“三线合一”【操作尝试】按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a,高AD＝h.2.5等腰三角形的轴对称性（1）(1)如果等腰三角形的一个底角为500，则其余两个角为____和____.(2)如果等腰三角形的顶角为800，则它的一个底角为____.500800500(3)如果等腰三角形的一个角为800，则其余两个角为___________________.800和200(4)如果等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_________.400和400或500和500(5)等腰三角形的一个外角为1300，则三个内角分别:_______________________________.650、650、500或500、500、800新知应用一:点评：等腰三角形中的内角，若没指出是底角还是顶角应分两种情况讨论。(1)如果等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长是____.(2)如果等腰三角形的两边长为4和6，则它的周长是________.1714或16(3)如果等腰三角形的周长为20，一边长为8，则另两边长为___________________.8、4(4)如果等腰三角形的周长为20，一边长为4，则另两边长为_________.8、8或6、6点评：等腰三角形中的边，若没指出是底边还是腰应分两种情况讨论。新知应用二:

1.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，（1）找出图中相等的角并说明理由．（2）若∠ADC=70°，求∠BAC的度数．2.5等腰三角形的轴对称性（1）ABCD132新知应用三:

2．如图的房屋人字梁架中，AB＝AC，AD⊥BC，

∠BAC＝110°，求∠B、∠C

、∠BAD、∠CAD的度数．2.5等腰三角形的轴对称性（1）1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为Ｅ，DF⊥AC,垂足为F,试说明DE=DF（请用多种方法证明）ABCDEF一线生机【自我挑战】

2.如图，已知AB=AC，EB=EC，请问结论∠ABE=∠ACE是否正确？说明理由.ABCE【自我挑战】2.5等腰三角形的轴对称性（1）【课堂小结】本节课你的收获是什么？

•等腰三角形是轴对称图形.•等腰三角形的顶角平分线所在直线是的它的对称轴.等腰三角形的性质•等腰三角形的两个底角相等

(简称“等边对等角”)◆等腰三角形的顶角平分线