初中数学九年级下册6 正多边形与圆（省一等奖）

24.6正多边形与圆1.等边三角形的边、角各有什么性质？2.正方形的边、角各有什么性质？3.什么是正多边形？复习引入：1.理解正多边形的概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一定理。2.会利用等分圆周的方法画正多边形。学习目标：1.什么样的图形是正多边形？2.你知道正多边形与圆的关系吗？3.画正多边形有几种方法？自学提纲：自学课本47-49页内容，思考下列问题：1.什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。合作探究:2.你知道正多边形与圆的关系吗？

正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接或外切正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆或内切圆.合作探究:∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠1=∠2.·ABCDEO同理∠2=∠3=∠4=∠5.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD的外接圆.

已知：如图,点A、B、C、D、E在⊙O上，且，TP、PQ、QR、RS、ST分别是以点A、B、C、D、E为切点的⊙O的切线。求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；

AB=BC=CD=DE=EA︵︵︵︵︵AB=BC=CD=DE=EA︵︵︵︵︵证明：∵∴BCE=CDA=3AB︵︵︵TSRQP32154合作探究:证明:连接OA、OB、OC,则OA=OB=OC∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB∵TP、PQ、QR分别是以点A、B、C为切点的⊙O的切线∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB又∵AB=BC,∴AB=BC.∴△PAB≌△QBC∴∠P=∠Q,PQ=2PA同理可得∠Q=∠R=∠S=∠T,QR=RS=ST=TP=2PA又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形。

已知：如图,点A、B、C、D、E在⊙O上，且，TP、PQ、QR、RS、ST分别是以点A、B、C、D、E为切点的⊙O的切线。求证：（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.AB=BC=CD=DE=EA︵︵︵︵︵·ABCDEOSRQTP︵︵合作探究:定理

把圆分成n(n≥3)等份；(1)依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。合作探究:你能用以上方法画出正四边形、正六边形吗？·ABCDO90°DOABCEF·60°你还有什么方法画正四边形、正六边形？合作探究:你能尺规作出正八边形吗？据此你还能作出哪些正多边形？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……合作探究:

你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D

以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.

先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………合作探究:画正多边形的方法1.用量角器等分圆2.尺规作图等分圆（1）正四、正八边形的尺规作图（2）正六、正三、正十二边形的尺规作图说说作正多边形的方法有哪些?合作探究:知识：（1）正多边形的概念；（2）n等分圆周（n≥3）可得圆的内接正边形和圆的外切正边形。思想方法：正多边形的证明方法和思路，“特殊------一般”再“一般------特殊”的唯物辩证法思想。课本第49页练习1、2、3理解应用：收获小结：必做题：课