初中数学八年级下册 一次函数与一元一次不等式（全国一等奖）

一次函数与一元一次不等式

理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题．学习目标观察图象：x取何值时，函数y=x+1的函数值y＞1？21-1-2y3Ox-221-1x<0

根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式解集？并直接写出相应不等式的解集？x-2y=3x+6x3y=-x+33x+6>03x+6<0-x+3>0-x+3<0知识要点

任何一元一次不等式都可以转化为ax＋b＞0或ax＋b＜0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．例1用函数图象的方法解不等式4x+5<2x+7.

解法1：原不等式化为2x－2<0，画出直线y=2x－2，可以看出，当x<1时这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=2x－2<0，所以不等式的解集为x<1．y=2x-2xy1-2O

解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=4x+5与直线y=2x+7，可以看出，它们焦点的横坐标为1，当x<1时，对于同一个x，直线y=4x+5上的点在直线y=2x+7上相应点的下方，这时4x+5<2x+7，所以不等式的解集为x<1．xy1O57y=4x+5y=2x+7知识要点

解不等式ax＋b＞0（或ax＋b＜0）（a≠0，a、b为常数）的问题可以看做：（1）求x为何值时，函数y=ax＋b的值大于0或小于0？（2）求x为何值时，直线y=ax＋b在x轴的上方或下方？问题：1．通话多少分钟两种卡花费一样？12040xyo6020402010301008050y=0.5xy=30+0.2x便民卡如意卡（分）（元）2．通话多少分钟便民卡优惠？3．通话多少分钟如意卡优惠？

例2为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x分钟与通话费y元的关系如图所示：

解不等式ax＋b＞0（或ax＋b＜0）（a≠0，a、b为常数）的问题可以看做：（1）求x为何值时，函数y=ax＋b的值大于0或小于0．（2）求x为何值时，直线y=ax＋b在x轴的上方或下方．课堂小结

解ax+b＞cx+d（ax+b＜cx+d）（a、b、c、d为常数，ac≠0，a≠c）可以看做：（1）一条直线：（a－b）x＋b－d＞0．（2）两条直线：当直线y=ax＋b（a≠0，a、b为常数）在直线y=cx+d（c≠0，c、d为常数）上方（或下方）时的x的取值．1．一次函数y=3x－12的图象与x轴交与点

_______，若y＞0，则________．若y＜0，则______，若y＞6，则_______，若0＜y＜6，则x的取值范围是_______________．2．若一次函数y=－x＋4的自变量取值范围是

2≤x≤5，则y的最大值是_______，最小值是______．（4，0）x>4x<4x>64<x<6y=2y=-1随堂练习3．直线y1=k1x＋b1与直线y2=k2x＋b2交于点（－2，1），则不等式k1x＋b1＞1的解集是_______，不等式k2x＋b2＞1的解集是

_______，不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集是_________．x<-2x>-2x＜-25.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计算；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费．如何选择收费方式能使上网者更合算？

解：设上网时间为x分，方式B与方式A两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为y=（0.05x+20）-0.1x，化简得y=-0.05x+20在直角坐标系中画出这个函数的图象．400200xy解方程-0.05x+20=0，得出直线y=-0.05x+20与x轴的交点为（400，0）．由函数图象得：当_______时，y>0