初中数学八年级下册 正方形“百校联赛”一等奖

正方形学习目标1.正方形的定义.4.正方形的判定方法.2.类比平行四边形探索正方形有哪些性质.3.感受完美的正方形.复习回顾你还记得平行四边形的定义吗？1.定义：

是平行四边形;两组对边分别平行的四边形你还记得它们的性质吗？你还记得矩形的定义吗？2.定义：

是矩形;有一个角是直角的平行四边形你还记得菱形的定义吗？3.定义：

是菱形;有一组邻边相等的平行四边形正方形菱形正方形有一个角是直角正方形是特殊的菱形创设情景一问题:

情景二图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？当CD移动到C

D

位置，此时AD

＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？ABCDABC

D

正方形是特殊的矩形两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD归纳定义有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.1、是平行四边形2、有一个直角关键词：表示为：正方形ABCD3、邻边相等CDAB定义辨析你会用韦恩图来反映四边形、平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系.四边形矩形菱形平行四边形正方形对比平行四边形,正方形有哪些新增的性质？边：角：对角线：四条边都相等(对边平行且相等)四个角都是直角对角线相等且互相垂直猜想性质(对角相等,邻角互补)(且互相平分)性质总结性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角性质2：正方形的对角线相等且互相垂直平分.CDAB∵正方形ABCD∴AB∥CD，AD∥BC，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°符号语言：OAC=BD，AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，性质总结性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角性质2：正方形的对角线相等且互相垂直平分.CDABO1、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些特殊的角？3、图中有哪些等腰三角形？4、图中有哪些直角三角形？5、正方形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对比矩形、菱形有什么不同？6、正方形是中心对称图形吗？性质总结根据图形所具有的性质,在下表中打”√”性质平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等邻角互补四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√判定方法平行四边形正方形矩形菱形有一个直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个直角有一个直角有一组邻边相等用定义判定的线路图有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.下列命题是否正确？1.对角线相等的菱形是正方形。2.有一个角为直角的菱形是正方形。3.对角线互相垂直的矩形是正方形。4.一组邻边相等的矩形是正方形。5.一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8.一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9.既是菱形又是矩形的四边形是正方形。火眼金睛√√√√√√√√√例题解析CD

已知:正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在AB,BC,CD,DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?ABEFGH123先证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG∴HE=EF=FG=GH，∠1=∠3∵∠1+∠2=90°∴∠2+∠3=90°∴∠HEF=90°∴四边形EFGH是正方形.课堂练习已知：如图,点D是Rt△ABC的斜边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是点E,F,且BF=CE.求证：四边形AEDF为正方形.CDABEF再证△BFD≌△CED(HL)或证BF=FA，CE=EA(中点性质)先证矩形(三个角是直角)在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考虑道路的宽度).你有几种方法？中心对称在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考虑道路的宽度).你有几种方法？中心对称ABCDOEFGH拓展应用三个边长为2的正方形.如图依次叠放，第②个的顶点在第①个的对角线交点上，第③个的顶点在第②个的对角线交点上，则整个图案的面积是

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