初中九年级数学课件-24 圆周角

24.1.4

圆周角（1）

授课教师：严科鄯善县第二中学

成功：A=x+y+z.A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，Z代表少说空话.2、什么叫圆心角？复习：1、三角形外角的性质定理的内容是什么？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即∠AOB=∠C＋∠BABO【活动1】丙演出现场为一圆形广场，其中弧AB为临时搭建的圆弧形舞台，观察∠ACB与⊙O有什么关系？什么叫做圆周角？

我们把图中∠ACB、∠ADB这样的顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．·ABCDO练习判断下列图形中所画的角是否为圆周角？并说明理由。不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上，两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。不是顶点不在圆上。探究：演出现场为一圆形广场，其中弧AB为临时搭建的圆弧形舞台，点C在圆上。如图：如果同学丙站在圆心O的位置，同学甲站在圆周上点C的位置，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？丙

请大家在练习本上画圆，在⊙O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，用量角器测量它们的度数，你能得出所对的圆周角∠ACB

和圆心角∠AOB的大小有什么关系？你能用文字语言叙述吗？⌒AB命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。(?)1

在⊙O上任取一个圆周角，移动顶点C，观察圆心与圆周角有几种位置关系？【活动】2

已知：所对的圆周角∠ACB

和圆心角∠AOB，求证：∠ACB=∠AOB⌒ABCABOO点在∠ACB的边CA上CABOO点在∠ACB内部CABOO点在∠ACB外部

1、当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(CA)上时，（求证：∠ACB=∠AOB）CABO∵OC=OB∴∠B=∠C又∵∠AOB=∠C＋∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠AOB=2∠C即∠C=∠AOB证明：+第二种情况-第三种情况（求证：∠ACB=∠AOB）作射线CO交⊙O于D，转化为第一种情况。作射线CO交⊙O于D，转化为第一种情况。3、另外两种情况如何证明？CABOD证明：作射线CO交⊙O于D。由第1种情况得即∠ACB=∠AOB∠ACD＝∠AOD∠BCD＝∠BOD∴∠ACD＋∠BCD＝∠AOD＋∠BOD（提示：转化为第1种情况）

2、当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时，（求证：∠ACB=∠AOB）证明：作射线CO交⊙O于D。由第1种情况得即∠ACB=∠AOB∠DCA＝∠DOA∠DCB＝∠DOB∴∠DCB－∠DCA＝∠DOB－∠DOACABOD3、当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时，（求证：∠ACB=∠AOB）综上所述：我们得到圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半CABO即∠ACB=∠AOBCABOCABO1．求图中的∠α的度数练习1∠α=80°

∠α=35°

如果那么∠AMB和∠AND相等吗？为什么？

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。反过来呢？【思考】∴∠M＝∠N∴∠AOB＝∠COD∵AB=CD.⌒⌒AB=CD.⌒⌒解：相等。理由如下：思考1:在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？思考2:在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？∠ABC=30°∠AˊBˊCˊ=30°解:在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。∵∠M＝∠N∴∠AOB＝∠COD∴AB=CD.⌒⌒1、如图，AB是⊙O的直径，求∠C1、∠C2、∠C3的度数是

。ABOC1C2C3

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；（反过来）90°的圆周角所对的弦是直径。2、若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是

。弦AB是

。90°180°练习2直径拓展延伸1．如图所示：A、B、C三点在圆上，点D为圆外一点，请你判断∠ACB与∠ADB的大小关系，并说明理由.解：∠ACB＞∠ADBF理由如下：连结BF，由圆周角性质∠AFB＝∠ACB又由三角形外角性质∠AFB＞∠ADB

所以∠ACB＞∠ADB2．如果点E为圆内一点，那么∠AEB与∠ACB的大小关系又怎样呢？拓展延伸解：延长BE交圆O于点P，连结AP，由圆周角性质

∠APB＝∠ACB

又由三角形外角性质

∠AEB＞∠APB

所以∠AEB＞∠ACBP你有哪些收获？（知识、思想方法）

简记：1个定理2个推论3种思想3个步骤3、探究问题的一般步骤：猜想----归纳-----证明。1、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。