初中数学八年级上册 全等三角形的判定条件

全等三角形的判定条件

元旦联欢会，为活跃气氛，班委会想让班级每个同学自制一个三角形的小彩旗，可怎样才能使全班的彩旗形状、大小完全相同呢？ABCEDF定义：能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形。互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。读作:△ABC全等于△DEF记作:△ABC≌△DEF复习回顾性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等。全等三角形性质的几何语言A

BCEDF∵△ABC≌△DEF(已知）∴AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等）∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形对应角相等）怎么判断两个三角形全等呢？定义：能够完全重合两个三角形全等，即两个三角形的三条边、三对角分别对应相等，则两个三角形全等.

对两个三角形来说，六个元素（三条边、三对角）中至少要有几个元素对应相等，这两个三角形才会全等呢？想一想能否减少一些条件？②一组角①一组边；探究1一组对应相等的元素这两个三角形一定全等吗？如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出现几种情况？探究新知1、画几个有一边长为8cm的三角形，这样得到的三角形是否全等？有一条边对应相等的三角形不一定全等。8cm有一个角对应相等的三角形不一定全等。2、画几个有一个角为30°的三角形，这样得到的三角形是否全等？归纳：如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么这两个三角形

全等。30°(不一定

如果两个三角形有两组对应相等的元素，那么会出现哪几种可能的情况？①两角；②两边；③一边一角这两个三角形一定全等吗？

探究2两组对应相等的元素60°30°60°30°1、三角形的两个内角分别为30°和60°两个内角对应相等不能判定两个三角形全等。5cm3cm3cm2、三角形的两条边分别为3cm和5cm两条边对应相等不能判定两个三角形全等。5cm50°3cm50°50°一条边和一个内角相等不能判定两个三角形全等。(((3、三角形的一条边为3cm，一个内角为50°3cm3cm

两个三角形只有一组或两组对应相等的元素（边或角），

两个三角形全等。不能判定如果两个三角形有三组对应相等的元素又会如何呢？有四种可能：

对于以上每一种可能画得三角形全等吗？④两角一边。③两边一角；①三角；②三边；探究3三组对应相等的元素1、如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形是否全等?ABCA′B′C′不一定（1）画线段AB=4cm.（2）分别以A、B为圆心，5cm、6cm长为半径画两条圆弧,交于点C.（3）连结CA、AB.∴ΔABC就是所求的三角形2、用刻度尺和圆规画一个ΔABC,使AB=4cm，BC=6cm，CA=5cm。三边分别相等的两个三角形全等．（简写为“边边边”或“SSS”）不一定一定归纳三个角分别对应相等的两个三角形

全等，三条边对应相等的两个三角形

全等。例如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD

证明：∵D是BC的中点∴BD＝CD在△ABD与△ACD中∴△ABD≌△ACD(边边边)ABCD1、如图，AD∥BC，AD=BC，AE⊥BC，将△ABE沿AD方向平移，使点A与点D重合，点E平移至点F，则△ABE≌______，∠F＝_______。2、如图，点D是△ABC内一点，∠BAC＝90°，AB=AC,将△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D旋转至点E，则△ABD≌______，AD=____，BD＝____。ABEDCFBACDE△DCF∠AEB△ACEAECE3、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，求∠DAE的度数。ABCDEF解：∵△AEF是由△AED沿AE折叠而成的，∴△AEF≌△AED（能够完全重合的两个三角形全等）∴∠DAE=∠FAE（全等三角形对应角相等）∵∠BAF=60°，∠BAD=90°∴∠DAE=15°4、如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边,∠BAC

与∠EAD是对应角,且∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ADE的度数和线段DE,AE的长度。解:∵△ABC≌△AED，∠B=35°∴∠E=∠B=35°(全等三角形的对应角相等)∵∠BAC=25°∴∠ADE=∠ACB=180°-25°-35°=120°

(全等三角形的对应角相等)又∵

AB=3cm,BC=1