初中数学八年级上册及全等三角形【全国一等奖】

章前引言及全等三角形

小明同学在玩电脑时，用“复制”的方法制作了如图所示的两个图形，你能说一下这两个图形有什么特征吗？情景导入

你能再举一些生活中类似的图形吗？完全重合形状、大小相同同一张底片洗出的尺寸相同的照片两张纸重合后得到的剪纸。全等形我们可以看到，形状、大小完全相同的图形放在一起能完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形。探究新知观察下面两个图形，它们是不是

全等图形？为什么？（1）（2）

两图形全等，形状和大小都相同！全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。NMSOTDCOABABCDEF各图中变换后的两个三角形是全等形吗？运用心得试一试平移、旋转、翻折前后的两个三角形的（）改变，但（）不变。位置形状、大小全等三角形对应元素把两个全等的三角形重合到一起重合的顶点叫做对应顶点重合的边叫做对应边重合的角叫做对应角

你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ABCEDF议一议：对应边、对应角与对边、对角一样吗？全等三角形的表示△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。注意：通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。ABCDEF这个图中的全等三角形怎么表示？指出对应的顶点,对应边,对应角．运用新知试一试

联系全等三角形的定义想一想,在全等三角形中，对应边、对应角有什么关系？ABDCE全等三角形性质的几何语言A

BCEDF∵△ABC≌△DEF(已知）∴_________________________(全等三角形对应边相等）_________________________(全等三角形对应角相等）AB=DE,AC=DF,BC=EF∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F聪明才智组图形

1.请你利用手中的纸片迅速得到两个全等三角形，在顶点处标上字母（△ABC和△DEF)，拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形。2.组内交流：和同学说说你得到了哪两个三角形全等，并指出它们的对应边和对应角（可以用等号表示）。3.各抒己见：你用什么方法找对应边和对应角？运用新知寻找对应边、对应角的规律在全等三角形中，一般是：1．根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角。2．边：长对长，短对短。角：大对大，小对小。3.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角。4.公共边为对应边。5.对顶角、公共角为对应角△ABC≌△CDAABCD

1、若△AOC≌△BOD，AC=

∠A＝ABOCD

2、若△ABD≌△ACE，BD＝

，∠BDA＝

3、若△ABC≌△CDA,AC=

∠BAC＝

BD∠BCE∠CEACA∠DCAABCDE公共点公共角公共边BACD运用规律试一试当堂检测1.下列说法错误的有（）只有两个三角形才能完全重合如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同两个正方形一定是全等图形边数相同的图形一定能相互重合A.4个B.3个C.2个D.1个B练习2

△ABN

≌△ACM，∠ABN

和∠ACM

是对

应角，AB

和AC

是对应边．则下列结论错误的是（）．（A）∠AMC=∠ANB

；（B）∠BAN=∠CAM

；（C）BM=MN；（D）AM=AN．ＣABCMN3.如右图，已知△ABD≌△ACE，

且∠C=45°,AC=8,AE=5,则

∠B=

,DC=

.AEBCD85545°3练习4

如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角．（1）FG与MH平行吗？为什么？（2）判断线段EH与NG的大小关系，并说明理由．（1）平行；（2）相等．HENGFM拓展提升动脑想一想全等三角形除了对应边、对应角相等，还有没有其它对应元素相等？为什么？周长相等的两个三角形全等吗？面积相等呢？我的收获……

大家一起来说说：1、知识上2、学习方式上

课堂小结