初中数学八年级下册 用样本的平均数估计总体的平均数【全国一等奖】

用样本的平均数估计总体的平均数学习目标1.掌握利用频数分布表（或频数分布直方图）中的组中值求这组数据平均数的方法。2.理解并掌握用样本平均数估计总体平均数的思想方法。问题1：为了响应政府号召，李大爷在果园里种了100棵皇冠梨树。在收获前，李大爷怎样估计梨的产量呢？梨的数量梨的质量情境探究所以，这10棵树中平均每棵梨树上梨的个数为154．（1）李大爷从100棵梨树中任意选出10棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能计算出平均每棵树的梨的个数吗？结合以上计算，你能估计平均每棵树上梨的个数吗？梨的质量0.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.50.5≤x＜0.6频数412168（2）李大爷从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨，这些梨的质量分布如下表：能计算出这批梨的平均质量吗？

所以，平均每个梨的质量约为0.42kg．

结合以上计算，你能估计果园中梨的平均质量吗？用样本平均数估计总体平均数．（3）能估计出该果园中梨的总产量吗？思考这个问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？所以，该果园中梨的总产量约为6468kg．问题2：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜2111321≤x＜4131541≤x＜61512061≤x＜81712281≤x＜1019118101≤x＜12111115这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？活动情境探究根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用的各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。例如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频数3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜2111321≤x＜4131541≤x＜61512061≤x＜81712281≤x＜1019118101≤x＜12111115思考：当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用什么方法获得对总体认识？常常用样本数据的代表意义来估计总体例如：实际生活中经常用样本平均数估计总体平均数。株数黄瓜根数0510152010131415跟踪练习1.种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜。答：这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜。解：

2.为了减轻学生课业负担，现要了解全校学生做语文课外作业所用的时间，老师对各班随机抽取的5名学生做课外作业时间进行调查，统计情况如下表，估计该校学生平均每天做课外作业所用时间（保留整数)．所用时间t/min人数0＜t≤10410＜t≤20620＜t≤301430＜t≤401340＜t≤50950＜t≤604知识拓展

一养鱼专业户为了估计池塘里有多少条鱼,先从鱼塘里捕捞100条鱼都做上标记，然后放回塘中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计鱼塘里大约有鱼多少