初中数学八年级下册 第17章 一元二次方程（通用） 全国一等奖

第17章一元二次方程（通用）第17章淮纺路中学侯桂虹一元二次方程（复习课）一、知识结构图一元二次方程概念、一般形式根的判别式根与系数的关系解法应用开平方法配方法公式法因式分解法分式方程（续）列方程解应用题2.一元二次方程的一般形式为：二、回顾与思考1.一元二次方程的概念知识点（一）ax2+bx+c=0(a≠0)(1)直接开平方法x2=b(b0)(4)因式分解法1、提取公因式法2、平方差公式3、完全平方公式(2)配方法(3)公式法当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方当b2-4ac＜0时，方程没有实数根一元二次方程的解法适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程当时适应于没有一次项的一元二次方程知识点（二）对于一元二次方程：反之，同样成立！当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程没有实数根.知识点（三）注意△的符号a≠0一元二次方程根与系数的关系：注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0.知识点（四）列方程解应用题的一般步骤是:①审:审清题意:已知什么,求什么?已、未知之间有什么关系?②设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位;③列:列代数式,列方程;④解:解所列的方程;⑤验:是否是所列方程的根;是否符合题意;⑥答:答案也必需是完整的语句,注明单位

且要贴近生活.知识点（五）一元二次方程的应用一.抢答题（每小题10分，答错不扣分，但机会留给另一组）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x2+=0B.ax2+bx+c

C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy=0C2.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的常数项为0，则a的值为（）

A.1B.-1C.1或-1D.0.5

B3.一元二次方程x2=5x-6的一次项系数是

__________.-54.已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），则a-b=__________.-15.我市政府广场准备修建一个面积为200m2的长方形草坪，它的长比宽多10m，设草坪的宽为xm，则可列方程为

_________________.x(x+10)=2006.若9x2-(k+2)x+4是完全平方式，则k=（）

A.10B.10或14C.-10或14D.10或-14D7.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个是x+6=4，则另一个是（）

A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-4D8.方程x2+x+=0的根的判别式

△=_______.9.在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若ac＜0，则它的根的情况是_____________.有两不等实根10.关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足的条件是___________.a≥1二.必答题（每小题10分，由小组代表答）

1.不论x取何值时，2x-x2-3的值（）

A.不小于-2B.不大于-2C.有最小值-2D.有可能大于零B2.点P(a，b)是直线y=-x+5的点，且a，b是方程x2+px+6=0的两个实根,则p=_____.-53.

x2-6x+9=(5-2x)24.2(5x-1)2=3(1-5x)5.已知关于x的方kx2-(2k+1)x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________________6.若关于x的一元二次方程(m2-1)x2_2(m+2)x+1=0有实数根，求m的取值范围.5.已知关于x的方程kx2-(2k+1)x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________________.错解：k≥-正解：k≥-且k≠0注意条件：

a≥0三.你是卧底吗？（一题10分，但可能本组得分，也可能对手得分 )

1.某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每件服装应降价多少元?2.甲、乙两家便利店从批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元.当两店将所进的饮料全部售完后，甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，求甲、乙两店各进多少箱饮料？四.择分题A组10分题B组20分题

1.下列方程中，无论a取何值，总是关于x的一元二次方程的是（）

A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a

B.ax2-3x+9=0C.ax2+x=x2-1D.(3a2+4)x2-2=0D2.已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的两个根，则x12-3x2+20=___.283.已知三角形两边长为2和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的解，则这个三角形的第三边长为_____.71.设是方程

的两个根，利用根与系数的关系，求下

列各式的值.

2.在解方程x2+px+q时，A同学看错了p，解得方程的根为1和-3,B同学看错了q，解得方程的根为4和-2.则这个方程是__________________.x2-2