初中八年级数学课件-5 可化为一元一次方程的分式方程

1.5.2分式方程的应用复习回顾（1）行程问题：（2）工程问题:路程=速度×时间工作总量=工作效率×工作时间一般设工作总量为1。

例如：一件工作，甲单独做需要x

小时完成，乙单独做需要y

小时完成，那么甲、乙的工作效率分别：、

小明家和小玲家住同一小区，离学校3千米.某天早晨7点20分、7点25分，小玲和小明先后离家骑车上学，在校门口遇上。已知小明骑车的速度是小玲的1.2倍。试问：小玲和小明的骑车的速度各是多少？探究新知设小玲骑车的速度是Vm/s路程速度时间小玲小明分析：30003000V1.2V等量关系：

小玲用的时间-小明用的时间=5分=5×60秒方程两边同乘最简公分母，得解得检验：把代入最简公分母，得故是原方程的解，答：小玲、小明骑车的速度分别是、。解:设小玲骑车的速度是Vm/s，则小明速度为1.2vm/s

根据题意得：且符合题意。所以设列解验答是否为原方程的根是否符合实际意义与题意审

归纳：列分式方程解应用题的一般步骤：1.审:

分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出分式方程.4.解:解这个分式方程.5.验:检验（一验是否是方程的解，二验是否符合题意）6.答:注意单位和语言完整.（一）【行程问题】——典例分析1.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲，乙骑车速度分别是多少？解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑(x－6)千米。依题意得：解得

x=18经检验，x=18是原分式方程的解，且符合题意。则

X-6=12（千米）答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。分析：关键找等量关系、

列方程【行程问题】——自我检测2.农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟其余人乘汽车去，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时解：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度是3x千米/时，依题意得：即=

解得x=15经检验，x=15是原方程的解，且符合题意。由x＝15,得3x=453.甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快小时，已知甲与乙速度比为8：7，求两人速度。解：设甲的速度8x千米/时，则乙的速度是7x千米/时。依题意得：分析：关键找等量关系、

列方程【行程问题】——自我检测4、轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／小时，求船在静水中的速度【行程问题】——航行问题分析：关键找等量关系、

列方程(二)【工程问题】——典例分析例1.两个工程队共同参与一项修路工程，甲队单独施工1个月完成了总工程的三分之一，这时增加乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.问：哪个队的施工速度快?分析:甲队1个月完成总工程的

,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的

,那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程的

.解:设乙队单独施工1个月完成总工程的.依题意得：

答：乙队单独施工1个月可以完成全部任务,而甲队1个月完成总工程的,所以乙队施工速度快.

经检验,x=1是原方程的解，且符合题意。

∴乙队施工速度快。解得x=12.某公司在工程招标时，接到甲、乙两工程队的投标书。每施工一天，需付甲队工程款1.5万元，付乙队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：

①甲队单独施工刚好如期完工；②乙队单独施工要比规定工期多用5天；③若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队单独做刚好如期完工；如果工程不能按预定时间完工，公司将每天损失3000元。你觉得哪一种施工方案最节省工程款，并说明理由。【工程问题】——挑战工程方案问题解：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天．依题意，得：

解得：x=20．

经检验：x=20是原方程的根,且符合题意．

这三种施工方案需要的工程款为：

（1）1.5×20=30（万元）；

（2）1.1×（20+5）=27.5（万元）；

（3）1.5×4+1.1×20=28（万元）．

综上所述，可知在保证正常完工的前提下，应选择第三种方案：即由甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做．此时所需要的工程款最节省．

答：第三种方案：由甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做，所需要的工程款最节省．课堂小结

一、列分式方程解应用题的一般步骤：1.审