初中数学八年级上册 斜边直角边_第1页
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文档简介

斜边直角边如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等.

复习提问证明两个三角形全等有哪些方法?1、SAS（边角边）2、ASA（角边角）3、AAS（角角边）4、SSS（边边边）回忆两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?不一定全等。

想一想

如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？做一做，说一说

请同学们拿出自己所做的卡片，并与同伴交流。

定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。简记为HL(或斜边直角边）ABˊCˊAˊBC几何语言：

在Rt△ABC和Rt△AˊBˊCˊ中∵AB=AˊBˊ

AC=AˊCˊ

∴Rt△ABC≌Rt△AˊBˊCˊ（HL）例1、如图，AC=BD，∠C﹦∠D﹦90°.求证：BC=AD证明：∵∠C﹦∠D﹦90°（已知）∴与都是直角三角形（直角三角形的定义）在Rt△ABC和Rt△BAD中∵AB=BA（公共边）AC=BD（已知）

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）1.已知:如图,在△ABC中,D为BC的中点.DE⊥AB,DF⊥AC,点E、F为垂足,DE=DF

DBCAEF小试牛刀

求证：△BED≌△CFD┐┐2.如图，AC=AD，∠C﹦∠D﹦90°，

求证：BC=BD.

ACBD┐┐一题多变：若把划线处条件替换为∠ABC=∠ABD

如何证明呢？能力提升

已知：如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有┐AFEDCB一题多变：若把划线处条件替换为BD=AD,FD=CD如何证明呢？求证：BE⊥ACBF=AC,FD=CD议一议

如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°.探究应用解:在Rt△ABC和Rt△DEF中

∵

BC=EF,AC=DF

.

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(H.L.)∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°(直角三角形两个锐

角互余)∴∠ABC+∠DFE=90°（等量代换）直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定S.A.SA.S.AA.A.SS.S.SS.A.SA.S.AA.A.SH.L灵活运用各种方法证明直角三角形全等归纳归纳S.S.S小结请你谈谈这节课的收获。

作业：1.课本76页第6题2.导练101页基础反思比一比，看谁反应快1、如图，AC⊥BC,AC⊥AD,垂足分别是C,A,AB=DC,由此可判定两个全等的三角形是和┐┐ACDB2、如图，在中，∠C=90̊,AC=AE,DE⊥AB,且∠CDA=55̊，则∠BDE=E┐┐CABD谢谢拓展创新如图，在△ABC中，∠C﹦90°，AC=10,BC=5.线段PQ=AB,P,Q两点分别在

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