初中数学八年级下册3 一元二次方程的根的判别式 全省一等奖_第1页
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文档简介

17.3一元二次方程的根的判别式一、新课引入

1.用公式法解下列方程:(1)(2)(3)2.提问：通过以上三个方程的求解你发现了什么?

在前面的学习中,你是否注意到,一元二次方程

有实数根的条件是什么?何时有两个不相等的实数根?何时有两个相等的实数根?何时没有实数根?观察、探究一元二次方程

的求根公式:(1)当

时,方程有两个不相等的实数根

(2)当

时,方程有两个相等的实数根

(3)当

时,没有

意义,方程没有实数根我们把

叫做一元二次方程

的根的判别式,用符号""表示,即

总结:一元二次方程

根的情况:(1)(2)(3)三、例题演练

例1不解方程,判别下列方程根的情况:(1)

解:因为

所以原方程有两个不相等的实数根(2)解:原方程变形为

因为所以原方程有两个相等的实数根

(3)解:因为

所以原方程没有实数根总结步骤

(1)化方程为一般式,确定

的值;(2)计算

的值;(3)判别根的情况练习:(教材第35页练习第1题)

1.不解方程,判别下列方程根的情况:(1)(2)(3)(4)例2不解方程,判别关于x的方程

的根的情况.

解:因为,

所以原方程有两个实数根

例3已知关于x的方程,k取什么值时:(1)方程有两个不相等的实数根;(2)方程有两个相等的实数根;(3)方程没有实数根.

解:因为

(1)当

时,即

时,方程有两个不相等的实数根;(2)当

时,即

时,方程有两个相等的实数根;(3)当

时,即

时,方程没有实数根.练习:(教材第36页练习第2题)

2.已知关于x的方程,k取什么值时:(1)方程有两个不相等的实数根;(2)方程有两个相等的实数根;(3)方程没有实数根.四、课堂小结

1.你能说一说一元二次方程根的判

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