初中八年级数学课件-等腰三角形（全国一等奖）

《等腰三角形》姓名:国秀燕

学科:初中数学

报送单位：大庆市兰德学校教材：北师大版八年级下

大庆市“华渔杯”课件大赛（PPT类）第一章三角形的证明能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论。1进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式。2学习目标等腰三角形“三线合一”推论证明“等边对等角”定理证明盘点收获走进中考达标检测“AAS”定理证明1.两直线被第三条直线所截,如果________相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,________相等;3.____________对应相等的两个三角形全等;（SAS）4.____________对应相等的两个三角形全等;（ASA）5._____对应相等的两个三角形全等;（SSS）你能证明下面的推论吗？推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）基本事实:同位角同位角两边及其夹角两角及其夹边三边

定理两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F（等量代换）∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）FEDCBA返回议一议,做一做(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来.(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足.→→DCBADCBAD(C)BA定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：取BC的中点D,连接AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBAD证法一:等腰三角形的性质一题多解等腰三角形的性质已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBAD证法二:定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)一题多解等腰三角形的性质已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：在△ABC和△ACB中∵AB=AC,∠A=∠A,AC=AB,∴△ABC≌△ACB(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBA证法三:点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质。定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)一题多解返回想一想CBAD

在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?

推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(三线合一)返回1.AAS定理：盘点收获2.“等边对等角”定理：3.“等腰三角形三线合一”推论：返回1.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A.40°

B.36°

C.30°

D.25°走进中考2.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠