初中数学九年级上册 提公因式法解方程 说课一等奖

提公因式法解方程

本节课是在学习配方法（直接开平方法）、公式法的基础上，进一步学习解一类特殊的一元二次方程的方法------因式分解法．课件说明一、学习目标：1．会用因式分解法解一元二次方程；2．在探究因式分解法解一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想．二、学习重点：用降次法中的因式分解法解一元二次方程．1、解一元二次方程的基本思路是什么？2、我们学过了用降次法中的哪几种方法来解一元二次方程？

把二次方程转化为一次方程即降次配方法和公式法复习引入3、什么叫因式分解？因式分解有哪几种方法？

把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解或分解因式；

（前两种是课本，后两种是补充）因式分解有：1、提公因式法2、公式法3、分组分解法4、十字相乘法复习引入4、用学过的方法解下列方程．（1）3x2+6x=0（2）y(y-1)=2y-2复习引入

第一小题由第一、二组完成，其中第一组用配方法、第二组用公式法；第二小题由第三、四组完成，其中第三组用配方法、第四组用公式法

问题

根据物理学规律，如果把一个物体从地面

以

10m/s的速度竖直上抛，那么经过

xs物体离地面的

高度h（单位：m）为h=10x

-

4.9x

2．

你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到

0.01

s）？探究新知1、物体落回地面，说明h为何值？分析：2、当h为0时，等式h=10x

-

4.9x2如何变？3、你会解方程10x

-

4.9x2=0吗？你想用哪种方法解这个方程？配方法公式法降次？10x

-

4.9x2

=

0探究新知x

1

=

，x

2

=0还有其它更简便的方法吗？观察方程10x

-

4.9x

2

=

0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？两个因式的积等于零至少有一个因式为零

10x

-

4.9x

2=

0x

1

=

0，x

2

=

x

=

0或

10

-

4.9x

=

0x10

-

4.9x=

0（）探究新知左边因式分解

由此可知，在0秒时物体被抛出，此刻物体的高度是0米，2.04表示物体约在2.04秒时落回地面。所以，根据上述规律，物体经过大约2.04秒时落回地面。

由以上解一元二次方程的解的过程可以看出，我们先对方程的左边进行因式分解（注：方程右边必须为0），使方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式，再使这两个一次因式分别等于0，从而实现降次，我们把这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

因式分解法：运用因式分解法解一元二次方程的特点方程的右边为0，左边能进行因式分解。解方程时，二次方程是如何降为一次的？

【思考】应用新知

1、用因式分解法解下列方程（1）3x2+6x=0（2）y(y-1)=2y-2解：（1）3x(x+2)=0

∴3x=0或x+2=0

∴x1=0,x2=-2

(2)y(y-1)-2(y-1)=0(y-1)(y-2)=0

∴y-1=0或y-2=0

∴y1=1，y2=2

请同学们与前面我们所用的配方法、公式法比较，你觉得因式分解法如何？

用因式分解法解一元二次方程的步骤：应用新知归纳（1）化方程的右边为0；（2）将方程左边因式分解；

（3）至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解

2、解下列方程：

（1）

（2）

（3）（4）应用新知xx

-

2

+

x

-

2

=

0（）归纳

（1）配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0。配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．

（2）解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．练习巩固

1、教科书P14练习第1题的（1）~（4）、第2题2、补充练习

解下列方程：（1）12（2-x）2-9=0（2）x2+x（x-5）=0拓展提高

我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0可变为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程（1）x2-3x-4=0（2）x2-7x+6=0（3）x2+4x-5=0（4）2x2-3x-9=0上面这种方法，我们把它称为十字相乘法．归纳小结本节课学到了哪些知识？有什么体会？

1、用因式分解法（提取公因式法、公式法和十字相乘法）解一元二次方程及其应用．2、三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：联系：①降次，即将二次方程化为一次方程．