数学-专项10 分式的加减乘除（带答案）

2022-2023学年浙教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题10分式的加减乘除评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（2022春·贵州·七年级校联考期中）下列各式中，计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【思路点拨】根据零指数幂判断选项A；根据负整数指数幂的运算法则判断选项B；根据积的乘方、同底数幂相乘法则判断选项C；根据乘方、同底数幂的除法判断选项D．【规范解答】解：选项A，，故A错误，不符合题意；选项B，，故B正确，符合题意；选项C，，故C错误，不符合题意；选项D，，故D错误，不符合题意；故选：B．【考点评析】本题考查了零次幂、负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识点，掌握（a≠0）是解题关键．2．(本题2分)（2022秋·上海·七年级专题练习）对于任意的x值都有，则M，N值为（）A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4【答案】B【思路点拨】先计算=,根据已知可得关于M、N的二元一次方程组，解之可得．【规范解答】解：=

=∴=∴，解得：，故选B．【考点评析】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M、N的方程组．3．(本题2分)（2020·浙江杭州·模拟预测）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路点拨】根据同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法以及同底数幂的乘法的运算方法，逐项判断即可．【规范解答】解：A.，计算正确，故选项A符合题意；B.，原式计算错误，故选项B不符合题意；C.，原式计算错误，故选项C不符合题意；D.，原式计算错误，故选项D不符合题意．故选：A．【考点评析】此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握．4．(本题2分)（2020春·湖南湘潭·七年级湘潭电机子弟中学校考阶段练习）若与互为相反数，则的值为（

）A．0 B．1 C．－1 D．2020【答案】B【思路点拨】先根据相反数的定义可得，再代入求值即可得．【规范解答】由题意得：，即，

则，故选：B．【考点评析】本题考查了相反数的定义、分式的求值，掌握理解相反数的定义是解题关键．5．(本题2分)（2019春·河北石家庄·七年级校考期末）化简的结果是（

）A． B． C． D．【答案】C【思路点拨】首先把第一个分式的分母进行分解因式，再把除法转化成乘法，然后进行分式的乘法运算即可．【规范解答】原式•（x﹣1）．故选C．【考点评析】本题考查了分式的乘除法运算，分式的乘除运算关键是对分子、分母分解因式然后约分计算．6．(本题2分)（2019春·河南郑州·七年级校考开学考试）下列计算正确的是（

）A．a3·a3=2a3 B．(−3a2)3=−9a6 C．(−2)−2= D．a2+a3=a5【答案】C【思路点拨】直接利用同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则、负整数指数幂的意义、合并同类项法则分别化简得出答案．【规范解答】A．a3·a3=a6，故此选项错误；B．（−3a2）3=−27a6，故此选项错误；

C．（−2）−2=，正确；D．a2和a3不是同类项，不能合并，故此选项错误．故选C．【考点评析】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、负整数指数幂、合并同类项，正确掌握运算法则是解题的关键．7．(本题2分)（2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）甲、乙两水管向水池中注水，单独开甲管要小时注满水池，单独开乙管要小时注满水池，若两管同时打开要（）小时注满水池．

A． B． C． D．【答案】D【思路点拨】注满空池的时间工作总量甲乙效率之和，设工作总量为1，求出甲、乙的工作效率，然后求共同工作的时间．【规范解答】解：设工作量为1，乙的工作效率分别为、，根据题意得小时．故选：D．【考点评析】此题考查列代数式，读懂题意，找到所求的量的等量关系，当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．8．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）如图，这是亮亮设计的一种运算程序示意图，若开始输入y的值为64，则第2021次输出的结果是（

）A．4 B．2 C．1 D．0【答案】C【思路点拨】根据运算程序示意图求解得出规律即可解答．【规范解答】解：根据题意，第一次输出结果为：，第二次输出结果为：，第三次输出结果为：第四次输出结果为：，第五次输出结果为：，……∴从第四次开始，输出的次数为偶数时，输出的结果为4，输出的次数为奇数时，输出的结果为1，∴第2021次输出的结果是1，故选：C．【考点评析】

本题考查代数式求值、负整数指数幂运算、数字类规律探究，理解题意，利用运算程序示意图进行计算得出结果的规律是解答的关键．9．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【思路点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【规范解答】解：，故选：A．【考点评析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．(本题2分)（2022秋·上海·七年级专题练习）当分别取值，，，，，1，2，，2017，2018，2019时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于A．1 B． C．1009 D．0【答案】D【思路点拨】先把和代入代数式，并对代数式化简求值，得到它们的和为0，然后把代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．【规范解答】解：设，将和代入代数式，，∴，则原式=，故选：D．【考点评析】本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，原式即为代入代数式后的值．

评卷人得分二、填空题(共20分)11．(本题2分)（2021春·江苏苏州·七年级校联考期末）已知关于x、y的方程组，若xy＝1，则a＝___．【答案】3或【思路点拨】由可得或是偶数，或再分三种情况列方程组，解方程组可得答案.【规范解答】解：或是偶数，或当时，解得：当是偶数，解得：，不合题意舍去，当解得：综上：的值为：3或故答案为：3或【考点评析】

本题考查的是二元一次方程组的解法，零次幂的含义，有理数的乘方的应用，掌握以上知识是解题的关键.12．(本题2分)（2020秋·全国·七年级专题练习）化简：的结果是_____．【答案】【规范解答】原式=，故答案为.13．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）已知，满足，则______；______．【答案】

1

【思路点拨】先利用绝对值和平方数的非负性得到，，从而得到，，再代入计算即可．【规范解答】解：∵，∴，，∴，，∴，，故答案为：1；．【考点评析】本题考查零指数幂和负指数幂的计算，解题的关键是根据绝对值和平方数的非负性求出，．14．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）当x=____________时，代数式的值为1．【答案】2或##或2【思路点拨】利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算得出答案．【规范解答】解：分2种情况：①当，即时，代数式；②当，即时，代数式；，故答案为：2或．

【考点评析】本题考查零指数幂的性质以及有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握零指数幂的性质以及有理数的乘方的意义，注意分类讨论．15．(本题2分)（2022秋·安徽宣城·七年级校考期中）对于实数、，定义运算：；如：​，．照此定义的运算方式计算___________．【答案】1【思路点拨】由题中规定的运算规则，分别计算出，即可．【规范解答】解：根据题意得：，，则．故答案为：．【考点评析】本题是新运算问题，考查了有理数的混合运算，负整数指数幂，理解题中定义的新运算规则是关键．16．(本题2分)（2021春·山东枣庄·七年级统考期中）计算________．【答案】．【思路点拨】先计算有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算有理数的加法即可得．【规范解答】解：原式，故答案为：．【考点评析】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂，熟记各运算法则是解题关键．17．(本题2分)（2019秋·上海徐汇·七年级上海市田林第三中学校考阶段练习）计算：__________________【答案】.【思路点拨】利用完全平方公式和平方差公式进行化简，然后再利用除法法则计算即可.【规范解答】解：

故答案为：【考点评析】本题考查了分式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握分式乘除法的运算法则．18．(本题2分)（2021秋·广东东莞·七年级校联考阶段练习）对实数定义新运算例如：，化简_____________．【答案】或．【思路点拨】根据题意，可分为两种情况进行分析，分别求出化简的结果，即可得到答案．【规范解答】解：∵，当时，即，==；当，即，==；故答案为：或．【考点评析】本题考查了新定义的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．19．(本题2分)（2020春·安徽蚌埠·七年级校联考阶段练习）若，，，，，，，则________．

【答案】【思路点拨】根据题意确定出S1=-3a，S2=，S3=-3a，S4=，…，得出以-3a与循环，即可确定出S2020．【规范解答】解：，，，，…，故得出以-3a与循环，∵2020÷2=1010，∴S2020=，故答案为：.【考点评析】此题考查了分式的乘除法，弄清题中的规律，找到周期是解本题的关键．20．(本题2分)（2022秋·上海闵行·七年级校考期末）如果，那么______．【答案】【思路点拨】根据负整数指数幂的法则变形，然后逆用幂的乘方和同底数幂的乘法，再根据负整数指数幂的法则变形，进而列式求出m即可．【规范解答】解：∵，∴，∴，故答案为：．【考点评析】本题考查了负整数指数幂，幂的乘方和同底数幂的乘法，灵活运用运算法则进行变形是解题的关键．评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．(1)根据上述规定，填空：，；

(2)记，，．试说明：．【答案】(1)3，；(2)．【思路点拨】（1）认真读懂题意，利用新定义的运算法则计算；（2）利用新定义计算并证明．【规范解答】（1）解：，；故答案为：3，；（2）解：∵，，，∴，，，∵，∴，即，∴．【考点评析】本题考查了有理数的乘方的新定义，解题的关键是认真读懂题意掌握新定义，利用新定义解决问题．22．(本题6分)（2022春·江苏常州·七年级校考期中）计算：(1)；(2)先化简，再求值：，其中．【答案】(1)(2)；【思路点拨】（1）根据零次幂，以及有理数的混合运算法则进行计算即可求解；（2）根据完全平方公式与平方差公式化简，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．【规范解答】（1）解：；（2）解：

，当时，原式．【考点评析】本题考查了零次幂，有理数的混合运算，整式乘法的混合运算与化简求值，正确的计算是解题的关键．23．(本题8分)（2022秋·上海闵行·七年级校考期末）先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值．【答案】，当时，原式=1【思路点拨】先计算括号里面进行通分运算，再进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【规范解答】解：原式由题意知且，∴，当时，原式．【考点评析】本题主要考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法以及分式有意义的条件．24．(本题8分)（2021春·江苏苏州·七年级校考阶段练习）计算：1．．

2．．3．．

4．．【答案】（2）1；（2）；（3）；（4）【思路点拨】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质、有理数的混合运算法则分别化简得出答案；（2）利用同底数幂的乘法及幂的乘方解答；（3）根据多项式乘多项式、完全平方公式解答即可；（4）利用平方差公式及单项式乘多项式解答即可．【规范解答】解：（1）原式．（2）解：原式．（3）解：．（4）解：原式．【考点评析】本题考查了平方差公式、完全平方公式及单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握公式及运算法则．25．(本题8分)（2021春·四川达州·七年级达州市第一中学校校考阶段练习）计算：（1）

（2）（用乘法公式简算）【答案】（1）4；（2）1【思路点拨】（1）根据零指数次幂，负整数指数次幂以及有理数的乘方的运算法则进行计算，再相加减即可求解；（2）利用平方差公式的进行计算可求解；【规范解答】解：（1）

=-1+1+4=4；

（2）====1【考点评析】本题主要考查实数的运算，平方差公式，平方差公式的运用是解题的关键．26．(本题8分)（2021春·山东聊城·七年级统考期末）（1）计算：_______；______．（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含a、b的字母表示：______；（3）利用所学知识以及（2）所得等式，化简代数式．【答案】（1）；；（2）；（3）．【思路点拨】（1）利用多项式乘法进行计算即可；（2）根据（1）中的结果确定答案；（3）逆运用新公式，把变形为，再化简分式．【规范解答】解：（1）；．故答案为：，；（2）．故答案为：．（3）．【考点评析】本题考查了多项式乘多项式法则及分式的化简等知识，掌握和理解新运算的公式，是解决本题的关键．27．(本题8分)（2022春·浙江杭州·七年级校联考期中）观察下列各式：