数学-专项19.4待定系数法求一次函数解析式专项提升训练（重难点培优）-【】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（带答案）【人教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题19.4待定系数法求一次函数解析式专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•新兴县期末）点（1，5）、（﹣1，1）均在一次函数y＝kx+b的图象上，则k和b的值分别是（）A．1，3 B．2，3 C．3，2 D．2，1【分析】由A、B两点的坐标利用待定系数法可求得k、b的值．【解答】解：∵点（1，5）、（﹣1，1）均在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，解得，故选：B．2．（2022春•香河县期末）若y+1与x﹣2成正比例，当x＝0时，y＝1；则当x＝1时，y的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据正比例的意义可设y+3＝k（x﹣2），然后把已知的对应值代入求出k即可得到y与x之间的函数关系式，进而求得当x＝1时，y的值．【解答】解：设y+1＝k（x﹣2），把x＝0，y＝1代入得k•（0﹣2）＝1+1，解得k＝﹣1，所以y+1＝﹣（x﹣2），所以y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+1，当x＝1时，y＝﹣1+1＝0，故选：C．3．（2022春•唐山期末）直线y＝kx﹣4经过点（﹣2，2），则该直线的解析式是（）A．y＝﹣3x﹣4 B．y＝﹣x﹣4 C．y＝x﹣4 D．y＝3x﹣4【分析】把（﹣2，2）代入y＝kx﹣4中求出k的值，从而得到直线的解析式．【解答】解：把（﹣2，2）代入y＝kx﹣4得2＝﹣2k﹣4，解得k＝﹣3，

所以直线的解析式为y＝﹣3x﹣4．故选：A．4．（2022春•潍坊期末）关于x的一次函数y＝kx+5k+3，当x＝1时，y＝9，则函数图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【分析】首先根据x＝1时，y＝9求出k的值，然后根据一次函数的性质判断即可．【解答】解：∵当x＝1时，y＝9，∴9＝k+5k+3，解得k＝1，∴一次函数为y＝x+8，∴函数y＝x+8图象经过第一、二、三象限，故选：A．5．（2022•安徽三模）一次函数的图象经过点（1，3），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝x+2 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝﹣x+4【分析】根据y随x的增大而减小，可知k＜0，再将x＝1分别代入解析式即可确定．【解答】解：∵y随x的增大而减小，∴k＜0，故B选项不符合题意；当x＝1时，y＝﹣x﹣2＝﹣3≠3，故A选项不符合题意；当x＝1时，y＝﹣2x﹣1＝﹣3≠3，故C选项不符合题意；当x＝1时，y＝﹣x+4＝3，故D选项符合题意；故选：D．6．（2022•南京模拟）四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，﹣1），C（4，﹣2），D（2，1），当过点（0，1）的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）

A．y＝﹣x+1 B．y＝x+1 C．y＝2x+1 D．y＝﹣2x+1【分析】先判断四边形ABCD是平行四边形，即可判断直线l经过四边形对角线的交点，求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得．【解答】解：∵A（﹣3，2），B（﹣1，﹣1），C（4，﹣2），D（2，1），∴点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位与B点重合，点D向右平移2个单位，再向下平移3个单位与C点重合，∴AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴过四边形ABCD对角线的交点的直线1将四边形ABCD分成面积相等的两部分，∵A（﹣3，2），B（﹣1，﹣1），C（4，﹣2），D（2，1），∴对角线的交点为（，0），∵过点（0，1）的直线1将四边形ABCD分成面积相等的两部分，∴直线l经过点（0，1）和（，0），设直线l的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线l所表示的函数表达式为y＝﹣2x+1，故选D．7．（2022春•覃塘区期末）如图，直线m，n相交于点，直线m交x轴于点D（﹣2，0），直线n交x轴于点B（2，0），交y轴于点A．下列四个说法：①m⊥n；②△AOB≌△DCB；③AC＝BC；④直线m的函数表达式为．其中正确说法的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先运用待定系数法求出函数解析式，再运用一次函数图象上的点的坐标的特征、全等三角形的判定解决此题．【解答】解：设直线m的解析式为y＝k1x+b1，直线n的解析式为y＝k2x+b2．由题意得，或．∴，．①由得m⊥n，那么①正确．②由D（﹣2，0），点B（2，0）得OB＝2，BD＝4．对于直线n，当x＝0，y＝＝2，那么OA＝．根据勾股定理，得AB＝．由①得，m⊥n，得∠DCB＝90°，那么∠DCB＝∠AOB．由∠DCB＝∠AOB，∠B＝∠B，DB＝AB，得△AOB≌△DCB，那么②正确．③如图，，由题得，BE＝1，CE＝，那么BC＝．由②得AB＝4，那么AC＝2，推断出AC＝BC，故③正确．④由分析知，直线m的函数表达式为，那么④正确．综上，正确的有①②③④，共4个．故选：A．8．（2022春•德阳期末）如图，直线y＝﹣x+3分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．则直线BC的解析式为（）

A．y＝﹣3x+3 B．y＝﹣2x+3 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣x+3【分析】先求出点A，点B坐标，由勾股定理可求AB的长，由折叠的性质可得OB＝BD＝3，OC＝CD，∠BOC＝∠BDC＝90°，由勾股定理可求OC的长，可得点C坐标，利用待定系数法可求BC解析式．【解答】解：∵直线y＝﹣x+3分别与x、y轴交于点A、B，∴点A（4，0），点B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处，∴OB＝BD＝3，OC＝CD，∠BOC＝∠BDC＝90°，∴AD＝AB﹣BD＝2，∵AC2＝AD2+CD2，∴（4﹣OC）2＝4+OC2，∴OC＝，∴点C（，0），设直线BC解析式为：y＝kx+3，∴0＝k+3，∴k＝﹣2，∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+3．故选：B．9．（2022春•广安期末）如图，▱ABCD的边AB在一次函数的图象上，若点C的坐标为（2，﹣2），则直线CD的函数解析式为（）

A． B． C． D．【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，则可设直线CD的解析式为y＝x+b，然后把C点坐标代入求出b，从而得到直线CD的函数解析式．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∵直线AB的解析式为y＝x+1，∴设直线CD的解析式为y＝x+b，把C（2，﹣2）代入y＝x+b得﹣2＝×2+b，解得b＝﹣5，∴直线CD的函数解析式为y＝x﹣5．故选：C．10．（2022秋•深圳期中）如图所示，直线y＝x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点直线的解析式为（）A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2 C．y＝x+2 D．y＝﹣2x+2【分析】过C作CM垂直于x轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，以及AC＝AB，利用AAS得到三角形ACM与三角形BAO全等，由全等三角形对应边相等得到CM＝OA，AM＝OB，由AM+OA求出OM的长，即可确定出C坐标，然后根据待定系数法即可求得过B、C两点的直线对应的函数表达式．【解答】解：对于直线y＝x+2，令x＝0，得到y＝2，即B（0，2），OB＝2，

令y＝0，得到x＝﹣3，即A（﹣3，0），OA＝3，过C作CM⊥x轴，可得∠AMC＝∠BOA＝90°，∴∠ACM+∠CAM＝90°，∵△ABC为等腰直角三角形，即∠BAC＝90°，AC＝BA，∴∠CAM+∠BAO＝90°，∴∠ACM＝∠BAO，在△CAM和△ABO中，，∴△CAM≌△ABO（AAS），∴AM＝OB＝2，CM＝OA＝3，即OM＝OA+AM＝3+2＝5，∴C（﹣5，3），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵B（0，2），∴，解得．∴过B、C两点的直线对应的函数表达式是y＝﹣x+2．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•覃塘区期末）经过原点和点（2，1）的直线表达式为．【分析】根据所求直线经过原点，可设直线的解析式为y＝kx，将点（2，1）代入，求出k的值即可．【解答】解：由题意，可设直线的解析式为y＝kx，将点（2，1）代入，得2k＝1，解得k＝，

所以直线的解析式为y＝x．故答案为：y＝x．12．（2022春•鲤城区校级期中）如图直线l为一、三象限的角平分线，则该直线l解析式为y＝x．【分析】在直线l上取点P，过P点作PQ⊥x轴于Q，如图，先判断△POQ为等腰直角三角形得到OQ＝PQ，设P（t，t），直线l的解析式为y＝kx，然后把P（t，t）代入y＝kx中求出k即可．【解答】解：在直线l上取点P，过P点作PQ⊥x轴于Q，如图，∵直线l为一、三象限的角平分线，∴∠POQ＝45°，∴△POQ为等腰直角三角形，∴OQ＝PQ，设P（t，t），直线l的解析式为y＝kx，把P（t，t）代入得kt＝t，解得k＝1，∴直线l的解析式为y＝x．故答案为y＝x．13．（2022春•谷城县期末）已知y﹣1与x﹣1成正比例，当x＝﹣1时，y＝5，则y与x的函数关系式为y＝﹣2x+3．【分析】利用正比例函数的定义，设y﹣1＝k（x﹣1），再把已知对应值代入求出k，从而得到y与x的函数关系式．【解答】解：设y﹣1＝k（x﹣1），

把x＝﹣1，y＝5代入得5﹣1＝（﹣1﹣1）×k，解得k＝﹣2，所以y﹣1＝﹣2（x﹣1），所以y与x的函数关系式为y＝﹣2x+3．故答案为：y＝﹣2x+3．14．（2022春•余干县期末）已知y﹣1与x成正比例，当x＝2时，y＝9．那么当y＝﹣15时，x的值为x＝﹣4．【分析】设y﹣1＝kx，把x＝2，y＝9代入，求出k可得函数关系式，把y＝﹣15代入函数解析式，求出即可．【解答】解：根据题意，设y﹣1＝kx，把x＝2，y＝9代入得9﹣1＝2k，解得：k＝4，y﹣1＝4x，即y与x的函数关系式为y＝4x+1，把y＝﹣15代入﹣15＝4x+1得：x＝﹣4．故答案为：x＝﹣4．15．（2022春•五常市期末）已知，一次函数y＝kx+b，当2≤x≤5时，﹣3≤y≤6．则k+b的值是﹣6或9．【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，x＝2，y＝﹣3；x＝5，y＝6；当k＜0时，x＝2，y＝6；x＝5，y＝﹣3，然后分别利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k与b的值．【解答】解：当k＞0时，x＝2，y＝﹣3；x＝5，y＝6，∴，解得，此时一次函数解析式为y＝3x﹣9，k+b＝﹣6；当k＜0时，x＝2，y＝6；x＝5，y＝﹣3，∴，解得，此时一次函数解析式为y＝﹣3x+12，k+b＝9

综上所述，k+b的值为﹣6或9．故答案为：﹣6或9．16．（2022春•濮阳期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（3，0），与y轴交于点B，O为坐标原点．若△AOB的面积为6，则该一次函数的解析式为y＝﹣x﹣4或y＝x+4．【分析】分两种情况：当点B在y轴正半轴时，当点B在y轴负半轴时，然后利用待定系数法进行计算即可解答．【解答】解：∵点A（3，0），∴OA＝3，∵△AOB的面积为6，∴OA•OB＝6，∴×3•OB＝6，∴OB＝4，∴B（0，4）或（0，﹣4），将A（3，0），B（0，4）代入y＝kx+b（k≠0）得：，解得：，∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+4，将A（3，0），B（0，﹣4）代入y＝kx+b（k≠0）得：，解得：，∴一次函数的解析式为：y＝x﹣4，综上所述：一次函数的解析式为：y＝﹣x+4或y＝x﹣4，故答案为：y＝﹣x+4或y＝x﹣4．

17．（2022春•房山区期末）一次函数的图象经过点（2，﹣1），且与两坐标轴围成等腰三角形，则此函数的表达式为y＝x﹣3或y＝﹣x+1．【分析】由一次函数的图象经过点（2，﹣1），即可得出一次函数为y＝kx﹣1﹣2k，求得与坐标轴的交点，即可得到关于k的绝对值方程，解方程求得k的值，从而求得一次函数的解析式．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过点（2，﹣1），∴﹣1＝2k+b，∴b＝﹣1﹣2k，∴y＝kx﹣1﹣2k，令x＝0，则y＝﹣1﹣2k；令y＝0，则x＝，∵与两坐标轴围成等腰三角形，∴||＝|﹣1﹣2k|，且﹣1﹣2k≠0，解得k＝1或k＝﹣1，∴此函数的表达式为y＝x﹣3或y＝﹣x+1，故答案为：y＝x﹣3或y＝﹣x+1．18．（2022春•桥西区期末）在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A（0，4），B（3，0）．则点D的坐标为（4，7），直线AC的函数表达式为y＝﹣x+4．【分析】过点D、点C作DM、CN垂直于x轴，CH垂直于DM于H，根据AAS证△DHC≌△BNC，同理证△BNC≌△AOB，最后根据A点和B点坐标即可得出D点坐标；用待定系数法即可求出直线AC的解析式；【解答】解：如图，过点D、点C作DM、CN垂直于x轴，CH垂直于DM于H，

在正方形ABCD中，BC＝CD，∠DCB＝∠DCH+∠BCH＝90°，∵∠HCB+∠BCN＝90°，∴∠DCH＝∠BCN，又∵∠DHC＝∠CNB＝90°，∴△DHC≌△BNC（AAS），∴DH＝BN，CH＝CN，同理可证△BNC≌△AOB（AAS），又∵A（0，4），B（3，0），∴CH＝CN＝OB＝3，DH＝BN＝OA＝4，∴C（7，3），D（4，7）；设直线AC的解析式为y＝kx+b，将C（7，3），A（0，4）代入，得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4．故答案为：（4，7）；y＝﹣x+4．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022秋•商河县期中）已知：y与x+3成正比例，且当x＝1时，y＝﹣8．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求m的值．【分析】（1）根据y与x+3成正比，设y＝k（x+3），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出关系式；（2）把点M（m，4）代入一次函数解析式求出a的值即可．

【解答】解：（1）根据题意：设y＝k（x+3），把x＝1，y＝﹣8代入得：﹣8＝k（1+3），解得：k＝﹣2．则y与x函数关系式为y＝﹣2（x+3）＝﹣2x﹣6；（2）把点M（m，4）代入y＝﹣2x﹣6得：4＝﹣2m﹣6，解得m＝﹣5．20．（2022秋•思明区校级期中）已知直线l经过点A（2，0），B（0，，第一象限内的一点P在直线l上，点P的横坐标为1．（1）求直线l的解析式；（2）点P绕着点A顺时针旋转90°得到点P'，点P'的坐标．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）过点P作PE⊥x轴交于E，过点P'作P'F⊥x轴交于F，可证明△APE≌△P'AF（AAS），再由边的关系可求P'点坐标．【解答】解：（1）设直线l的解析式为y＝kx+b，将点A（2，0），B（0，2）代入y＝kx+b，则，解得，∴直线l的解析式为y＝﹣x+2；（2）∵y＝﹣x+2，∴当x＝1时，y＝﹣+2＝，∴点P（1，），过点P作PE⊥x轴交于E，过点P'作P'F⊥x轴交于F，∵∠PAP'＝90°，∠PEA＝90°，∴∠APE＝∠FAP'，

∵AP＝AP'，∴△APE≌△P'AF（AAS），∴AE＝P'F，PE＝AF，∵P（1，），A（2，0），∴AE＝＝P'F＝2﹣1＝1，PE＝AF＝，∴OF＝OA+AF＝2+，∴P'（2+，1）．21．（2022秋•市中区期中）如图，已知点A（6，0）、点B（0，4）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）着C为直线AB上一动点，当△OBC的面积为3时，求点C的坐标．【分析】（1）用待定系数法，利用方程组求出待定系数即可确定函数关系式；（2）求出OB的长，根据三角形的面积，确定OB底上的高，再根据高转化为点的横坐标，确定点的坐标．【解答】解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．由题意得，解得k＝﹣，b＝4，∴直线AB所对应的函数表达式为y＝﹣x+4．（2）由题意得OB＝4．又∵△OBC的面积为3，∴△OBC中OB边上的高为．当x＝﹣时，y＝﹣x+4＝5；当x＝时，y＝﹣x+4＝3．∴点C的坐标为（﹣，5）或（，3）．

22．（2022秋•定远县校级月考）已知y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝2；当x＝﹣3时，y＝8．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当﹣1≤x≤2时，直接写出函数y的取值范围，【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）分别计算出自变量为﹣1和2所对应的函数值，然后根据一次函数的性质求解．【解答】解：（1）设这个一次函数的表达式为y＝kx+b，根据题意得，解得，∴这个一次函数的表达式为y＝﹣2x+2；（2）当x＝﹣1时，y＝﹣2x+2＝2+2＝4；当x＝2时，y＝﹣2x+2＝﹣4+2＝﹣2，∴当﹣1≤x≤2时，对应的函数y的取值范围为﹣2≤y≤4．23．（2022春•罗源县校级期中）如图，直线m过点A（0，2）和点B（4，4）．（1）求直线m的解析式；（2）点P在x轴上，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．【分析】（1）设直线m为y＝kx+b，然后利用待定系数法，从而可以求得直线m的解析式；（2）根据轴对称、两点之间线段最短可以求得点P的坐标．【解答】解：（1）设直线m为y＝kx+b，∵直线m过点A（0，2）和点B（4，4），∴，解得，

∴直线m的解析式是y＝x+2；（2）∵点A（0，2），设点A关于x轴的对称点是点E，∴E点的坐标是（0，﹣2），设过点B，点E的直线的解析式为y＝ax+n，与x轴的交于点P，则点P即为所求，，解得，∴直线BE为y＝x﹣2，当y＝0时，x＝，即点P的坐标为（，0），即当PA+PB的值是最小时，点P的坐标是（，0）．24．（2021秋•包头期末）如图，将一个长方形OABC纸片